المراحل

مؤشرات الكفاءة

أنشطة التعلــــــــــــــــــــــــــم

التقويــــــــــم

تطبيقات و إعادة  الإستثمار

تطبيق القواعد الجديدة و معرفة كيفية توظيفها و إستخدامها في وضعيات متنوعة

 حل تمرين 18 ص 19 :

نفرض العددان a و b حيث :

a + b = 81  و PGCD(a , b ) = 27  

بما أن 27 قاسم مشترك للعددين a و b فإن

 =  + أي 3 =  +

نضع a' =  و b' =  

ومنه : a' +b' = 3   ، لدينا 3 + 0 = 3 و 2 + 1 = 3

* في حالة : a' =0 , b' = 3  فإن : 0 =  أي 0 = a 

و 3 =  معناه 81 = b  وهذا الحل مرفوض لأن

27 PGCD( 0 , 81 )

* في حالة b'=2 , a'= 1 فإن  1 =  أي 27 = a

و 2 =  أي 54 = b  وهذا الحل مقبول لأن

PGCD( 27 , 54 ) = 27

وعليه العددان اللذان مجموعهما 81 و القاسم المشترك الأكبر لهما هو 27 هما 27 و 54

حل تمرين 19 ص 19 :

تعيين قيمة b حيث PGCD( 378 , b) = 54  

بما أن PGCD( 378 , b) = 54  فإن 54 قاسم للعددين

b و 378 ومنه فإن 1 = (  ، ) PGCD

أي : 1 = ( ، 7 ) PGCD وهذا يعني أن 7 و  

أوليان فيما بينهما  لذا قيم b هي جميع الأعداد الغير معدومة المضاعفة لـ 54 مع تجنب جداء العدد 54 في مضاعفات العدد 7

إذن : بعض قيم b هي 54 = 1 × 54 = b

 108 = 2 × 54 = b  ؛ 162 = 3 × 54 = b ،....الخ

ماذا نعني بأن PGCD( a, b ) =c

هل تتغيّر مساواة إذا قسمنا طرفيها على نفس العدد ؟

ماذا نقول عن عددين طبيعيين مقسومان على القاسم المشترك الأكبر لهما ؟

المراحل

مؤشرات الكفاءة

أنشطة التعلــــــــــــــــــــــــــم

التقويــــــــــم

تطبيقات و إعادة الإستثمار

توظيف المعرفة أو الخاصية في وضعيات متنوعة و معرفة كيفية إستخدامها

حل تمرين 22 ص 19 :

نفرض العددين a  و b مع تعيين جميع القيم

إذن : 1617 = b  × a ، PGCD(a , b ) = 7  

بما أن : PGCD(a , b ) = 7   فإن1617 = 7b' ×7a'

حيث  b = 7b'   , a = 7a'  

ومنه : 49a'b' = 1617   أي a'b' = 33  

لكن 33 × 1 = 33 ، 11 × 3 = 33

أي ( 33 = b' ، 1 = a' ) ، ( 11= b' ، 3 = a' )

ومنه فالعددان هما

 ( 33 × 7 ، 1 ×7 ) ، (11×7 ، 3× 7)

أي ( 231 ، 7 ) ، ( 77 ، 21 ) 

حل المسألة 4 ص 20 :

تعيين العددان a  و b  حيث :

= + =  + =

الكسر  غير قابل للإختزال لأن العددين 20 ، 99 أوليان فيما بينهما وعليه : a = 20 , b = 99  

* رسم المثلث القائم طولا ضلعيه القائمين 20 و 99

* التحقق أن طول الوتر عدد طبيعي ( نرمز للوتر بالرمزc )

في المثلث القائم لدينا حسب نظرية فيثاغورس أن :

 +  =  +  =  ومنه 10201 =

إذن = c  أي  101 = c 

و العدد 101 هو عدد طبيعي إذن طول الوتر عدد طبيعي

* نأخذ عددين فرديين متتاليين مثلا : 3 و 5 

ومنه :  =  =  +  إذن a = 8 , b = 15 

أيضا ً  +  =  ومنه  +  =

ومنه 225 = 64 =  أي 289 =  

أي 17 =  = c و العدد 17 هو عدد طبيعي

* نأخذ عددين طبيعيين زوجيين مثلا : 4 و 6

 =  +  =  +  إذن a = 5 , b = 12 

أيضا ً   +  =  أي 144 + 25 =  

ومنه 169 =  أي =c  ومنهc=13 (عددطبيعي)

ما معنى عددان طبيعيان القاسم المشترك الأكبر لهما يساوي 7 ؟

متى نقول عن عددان طبيعيان أنهما أوليان فيما بينهما ؟

ـ من يذكرنا بنص نظرية فيثاغورس؟