Ma conversation avec ChatGPT
Avril 2024
Mélanie Morissette
Mélanie:
Connais-tu les tâches de conjecture au secondaire?
ChatGPT:
Oui, les tâches de conjecture sont des exercices couramment utilisés dans l'enseignement des mathématiques au secondaire. Elles consistent à présenter aux élèves une série de problèmes ou de situations où ils doivent formuler des hypothèses, des conjectures, sur la base de leurs observations et de leurs expériences antérieures. Ces conjectures peuvent être basées sur des modèles mathématiques, des schémas de nombres, des relations entre des variables, etc.
Les tâches de conjecture sont souvent conçues pour encourager les élèves à développer leur pensée critique, leur raisonnement logique et leur créativité mathématique. Une fois qu'ils ont formulé leurs conjectures, les élèves sont ensuite encouragés à tester et à valider leurs hypothèses à l'aide de preuves mathématiques ou d'exemples concrets.
Ces exercices aident les élèves à développer des compétences en résolution de problèmes, en analyse mathématique et en communication de leurs idées mathématiques. Ils peuvent également contribuer à renforcer la confiance des élèves dans leurs capacités à aborder des problèmes complexes et à développer une approche exploratoire et expérimentale des mathématiques.
Mélanie:
Donne-moi une définition d’une conjecture de niveau secondaire.
ChatGPT:
Au niveau secondaire, une conjecture est une affirmation ou une supposition formulée sur la base d'observations ou d'exemples spécifiques, mais qui n'a pas encore été prouvée de manière rigoureuse. En d'autres termes, c'est une proposition qui est vraie dans certains cas observés, mais qui n'a pas encore été démontrée pour être vraie dans tous les cas possibles. Les conjectures sont souvent utilisées dans les mathématiques pour guider la recherche et la résolution de problèmes, et elles peuvent être vérifiées et validées par la suite à l'aide de preuves mathématiques ou d'arguments logiques.
Mélanie:
Peux-tu me donner un exemple de problème de conjecture pour des élèves de secondaire 1 ou 2?
ChatGPT:
Bien sûr ! Voici un exemple de problème de conjecture adapté aux élèves de secondaire 1 ou 2 :
Problème : Considérons la suite de nombres suivante : 2, 4, 8, 16, 32, ...
Les élèves peuvent être encouragés à trouver une règle ou un schéma qui relie chaque nombre dans la suite, puis à utiliser cette règle pour prédire le prochain nombre. Ce problème peut susciter des discussions intéressantes sur les puissances de 2 et l'augmentation de chaque nombre en multipliant par 2, encourageant ainsi les élèves à formuler une conjecture sur la nature de la suite. Ensuite, ils peuvent vérifier leur conjecture en continuant la suite ou en utilisant une méthode mathématique pour valider leur réponse.
Mélanie:
Je cherche un exemple où l'élève aura à produire des exemples variés de la situation afin de faire des observations.
ChatGPT:
D'accord, voici un exemple de problème de conjecture qui encourage les élèves à produire des exemples variés et à faire des observations :
Problème : Imaginez que vous ayez une série de triangles équilatéraux, où chaque triangle a un nombre différent de petits triangles à l'intérieur. Voici les trois premiers triangles :
Maintenant, créez le quatrième triangle de la série et déterminez combien de petits triangles sont à l'intérieur. Ensuite, trouvez la règle générale qui relie le nombre de petits triangles à l'intérieur à la position du triangle dans la série.
Les élèves seront encouragés à dessiner les triangles et à expérimenter en créant plusieurs exemples pour les aider à faire des observations. Ils pourront ensuite formuler une conjecture sur la relation entre le nombre de petits triangles et la position du triangle dans la série, puis tester leur conjecture en créant davantage de triangles ou en utilisant une méthode mathématique pour valider leur réponse.
Mélanie:
Les problèmes suggérés sont des problèmes de régularité, suites. Je cherche un problème où l'élève aura à formuler une observation mathématique qu'il aura observé en produisant des exemples variés. Par exemple, à partir d'une droite existante tracez plusieurs droites perpendiculaires à celle-ci. Formule une conjecture. Ou valide l'affirmation suivante: la somme de deux nombres impairs est toujours impair.
ChatGPT:
Je comprends mieux maintenant. Voici un exemple de problème de conjecture où les élèves doivent formuler une observation mathématique basée sur des exemples variés :
Problème : Dessinez plusieurs triangles de différentes tailles et formes. Mesurez les longueurs de leurs côtés et calculez les périmètres. En observant les périmètres des triangles, formulez une conjecture sur la relation entre les longueurs des côtés d'un triangle et son périmètre.
En encourageant les élèves à expérimenter avec différents triangles, ils pourraient remarquer des schémas ou des tendances dans les périmètres par rapport aux longueurs des côtés. Ils pourraient par exemple remarquer que pour des triangles de formes similaires, une augmentation des longueurs des côtés entraîne une augmentation proportionnelle du périmètre. À partir de là, ils pourraient formuler une conjecture sur la relation entre les longueurs des côtés et le périmètre d'un triangle, puis tester cette conjecture en créant d'autres triangles ou en utilisant des exemples mathématiques pour la valider.
Mélanie:
C'est mieux as-tu une autre idée?
ChatGPT:
Absolument ! Voici un autre exemple de problème de conjecture où les élèves seront amenés à formuler des observations mathématiques à partir de la manipulation d'objets simples :
Problème : Prenez plusieurs dés à six faces (des dés standards). Lancez deux dés simultanément et notez la somme des nombres obtenus sur les deux dés. Répétez ce processus plusieurs fois en notant chaque fois la somme obtenue. En observant les résultats, formulez une conjecture sur la probabilité d'obtenir une certaine somme lorsque vous lancez deux dés.
En faisant plusieurs lancers et en enregistrant les résultats, les élèves peuvent commencer à remarquer des tendances dans les sommes obtenues. Par exemple, ils pourraient remarquer que certaines sommes sont plus fréquentes que d'autres. À partir de là, ils pourraient formuler des conjectures sur les sommes les plus probables, en tenant compte de la distribution des nombres sur les faces des dés. Ensuite, ils pourraient tester leurs conjectures en continuant à faire des lancers de dés ou en utilisant des connaissances sur la probabilité pour valider leurs observations.
Mélanie:
Je cherche vraiment un problème où l'élève aura à valider, formuler ou réfuter une affirmation, mais en plus je veux que l'élève produise au moins 3 exemples variés du problème et qu'il fasse des observations.
ChatGPT:
D'accord, voici un problème qui répond à vos critères :
Problème : Considérons des rectangles. L'affirmation est : "La somme des longueurs des côtés opposés d'un rectangle est égale." Par exemple, pour un rectangle de longueur 5 et de largeur 3, la somme des longueurs des côtés opposés serait 5 + 5 + 3 + 3 = 16. Formulez une conjecture sur cette affirmation en vous basant sur au moins trois exemples variés de rectangles que vous avez dessinés et mesurés.
Les élèves pourraient alors dessiner et mesurer différents rectangles, noter les longueurs de leurs côtés opposés, et calculer la somme de ces longueurs. En examinant plusieurs exemples, ils pourraient formuler des conjectures sur la validité de l'affirmation. Ils pourraient par exemple observer que pour tous les rectangles qu'ils ont dessinés jusqu'à présent, la somme des longueurs des côtés opposés semble en effet être égale. Cependant, ils pourraient également se demander s'il existe des contre-exemples à cette affirmation. En testant et en examinant plusieurs rectangles, ils pourront ensuite valider, formuler ou réfuter leur conjecture sur cette affirmation.
Mélanie:
Je ne comprends pas le problème et je ne l'aime pas. Par contre, j'aime bien l'approche du contre-exemple.
ChatGPT:
Je comprends, nous partons sur une approche basée sur les contre-exemples. Voici un nouveau problème :
Problème : Une affirmation souvent faite est que tous les multiples de 5 se terminent par 0. Par exemple, 10, 20, 35, etc. Formulez une conjecture sur cette affirmation en fournissant au moins trois contre-exemples.
Les élèves pourraient alors chercher des multiples de 5 qui ne se terminent pas par 0, comme 15, 25, et 35. En examinant ces contre-exemples, ils pourront observer que l'affirmation selon laquelle tous les multiples de 5 se terminent par 0 est fausse. En se basant sur ces observations, ils pourront formuler leur conjecture, puis valider celle-ci en continuant à chercher d'autres contre-exemples ou en utilisant des arguments logiques pour étayer leur affirmation. Cette approche encourage les élèves à remettre en question les affirmations courantes et à développer leur esprit critique en cherchant des preuves pour les valider ou les réfuter.
Mélanie:
Voici un problème que je donne à mes élèves : trouver le lien entre l'angle supplémentaire d'un triangle et les 2 autres angles internes du triangle.
ChatGPT:
C'est un excellent problème pour encourager les élèves à explorer les propriétés des triangles et à formuler des conjectures. Voici une façon de structurer la résolution de ce problème avec une approche basée sur la découverte :
Problème : Trouvez le lien entre l'angle supplémentaire d'un triangle et les deux autres angles internes du triangle.
Cette approche permet aux élèves de découvrir par eux-mêmes les propriétés des triangles et de développer leur capacité à formuler des conjectures et à raisonner de manière inductive. En outre, elle favorise l'exploration active et l'engagement des élèves dans le processus d'apprentissage des mathématiques.
Mélanie:
Tu as bien compris le problème. Il est important pour moi que l'élève pense par lui même à dessiner des triangles variés, un triangle rectangle, un triangle obtusangle un triangle équilatéral, etc. Je cherche à trouver des phrases génériques de rétroaction pouvant être transmises aux élèves. Je cherche de la rétroaction à fournir sur les 2 critères suivants. Critère 1 : Cr. 3 Mise en œuvre convenable d’un raisonnement mathématique adapté à la situation L’élève cherche à proposer une solution à l’aide de stratégies (essais et erreurs, analyse des contraintes, etc.). Dans la situation proposée, l’élève identifie les concepts et les processus appropriés. - L’élève a produit des exemples mettant en évidence la conjecture à trouver. Il n’a pas à énoncer correctement celle-ci pour ce critère. - Les exemples produits par l’élève sont variés et démontrent un souci de couvrir différentes situations (valeurs négatives, propriétés diverses, valeurs extrêmes, etc.) et le critère : Cr. 1 Formulation d’une conjecture appropriée à la situation Formule une ou des conjectures appropriées qui couvrent tous les aspects de la situation. - Que la conjecture soit exacte ou pas, celle-ci se base sur l’analyse des exemples. - La conjecture trouvée est exacte et en lien avec la question de départ. Es-tu capable de me fournir de la rétroaction pour chacun des critères. De la rétroaction générale pouvant s'appliquer à différents problèmes de conjecture?
ChatGPT:
Bien sûr, voici des suggestions de rétroaction pour chacun des critères :
Critère 1 : Mise en œuvre convenable d’un raisonnement mathématique adapté à la situation
Critère 2 : Formulation d’une conjecture appropriée à la situation
Ces rétroactions générales peuvent être adaptées à différents problèmes de conjecture et aider les élèves à comprendre les étapes critiques du processus de résolution de problèmes mathématiques, notamment la production d'exemples variés, l'observation des schémas et la formulation de conjectures appropriées.
Mélanie:
La rétroaction que je cherche s'adresse à des élèves de secondaire 1 et 2. La rétroaction doit pouvoir guider les élèves dans leurs erreurs et non pas juste dire ce qui est bon. La rétroaction que je recherche ne doit pas s'appliquer au problème des triangles, mais être générale pour être utilisée dans tous les problèmes de type conjecture. Je veux que tes phrases de rétroaction prennent en considération tous les aspects suivants : Rétroaction de base : Indique si les élèves ont la bonne réponse (en la précisant). Renforce ce qui a été bien fait, sans expliquer la réponse. Rétroaction instructive : Indique si les élèves ont la bonne réponse. Explique aux élèves ce qu’il faut faire précisément pour réussir ou s’améliorer. Rétroaction d'accompagnement : Permet aux élèves de réfléchir aux moyens de s'améliorer sans qu'on leur dise explicitement ce qu'ils doivent faire Mise sur le questionnement. Considérer la composante affective tout au long du processus. Souligne les points forts et les aspects à améliorer.
ChatGPT:
Compris, voici des exemples de rétroaction pour chacun des aspects que vous avez mentionnés :
Rétroaction de base :
Rétroaction instructive :
Rétroaction d'accompagnement :
Considération de la composante affective :
Ces différentes formes de rétroaction visent à guider les élèves dans leur réflexion tout en prenant en compte leur apprentissage et leur bien-être émotionnel. En soulignant les points forts et en fournissant des conseils constructifs, vous encouragez les élèves à s'améliorer tout en maintenant un environnement d'apprentissage positif.
Mélanie:
Mettre la rétroaction au TU et est-il possible d'avoir encore plus de phrases?
ChatGPT:
Bien sûr, voici les rétroactions adaptées au « tu », avec plus de phrases pour chaque aspect:
Rétroaction de base :
Rétroaction instructive :
Rétroaction d'accompagnement :
Considération de la composante affective :
J'espère que ces phrases supplémentaires seront utiles pour fournir une rétroaction plus détaillée et encourageante à tes élèves !
Mélanie:
C'est bien, mais parfois le niveau de langage est trop élevé pour un élève de secondaire 1 par exemple le verbe étayer ne sera pas compris par les élèves.
ChatGPT:
Compris, je vais ajuster le niveau de langage. Voici les rétroactions révisées :
Rétroaction de base :
Rétroaction instructive :
Rétroaction d'accompagnement :
Considération de la composante affective :
J'espère que ces ajustements rendent la rétroaction plus accessible et adaptée au niveau de langage des élèves de secondaire 1 !
Mélanie:
Maintenant, je cherche à écrire un article de revue qui se veut un peu un éditorial sur comment j'ai utilisé l'IA pour produire de la rétroaction à mes élèves.
ChatGPT:
C'est une excellente idée d'écrire un article de revue sur votre utilisation de l'IA pour produire de la rétroaction à vos élèves ! Voici un exemple de structure pour votre éditorial :
Titre : Utilisation de l'Intelligence Artificielle pour Améliorer la Rétroaction aux Élèves : Un Éditorial
Introduction :
Contexte et motivation :
Méthodologie :
Résultats et observations :
Réflexions et implications :
Conclusion :
Références :
En suivant cette structure, vous pouvez créer un éditorial convaincant qui met en valeur votre expérience d'utilisation de l'IA pour produire de la rétroaction aux élèves et ses implications pour l'éducation. N'oubliez pas d'ajouter votre propre voix et vos réflexions personnelles pour rendre l'article plus engageant et authentique !