Jméno:

1] Růst populace brouků je popsán rovnicí

Na jaké hodnotě se hustota populace ustálí, je-li na začátku 200 brouků? (3 body)

2] V 1 litru plasmy bylo rozpuštěno 10 g léku. Poté byly každé 2 hodiny odebírány vzorky a byly zjištěny tyto údaje [g/l]: 10; 9.5; 9.0; 8.5; 8.0; 7.5; Jak určíte rychlost eliminace? (7 bodů)

3] Načrtněte Leslieho model a popište význam jednotlivých parametrů. (5 bodů)

4] Vyberte pravdivé tvrzení o odhadu parametrů modelu (5 bodů)

A) Odhad parametrů lze v někteých případech provést na základě teoretického rozboru.

B) Kriteriální funkce neurčuje rozdíl mezi naměřeným výstupem systému a výstupem modelu.

C) Výhodou numerických optimalizačních metod je nezávislost na počátečních podmínkách.

D) Volba velikosti kroku u numerických metod neovlivňuje výsledek.

5] Vyberte NEpravdivé tvrzení o farmakokinetických modelech (5 bodů)

A) Kompartmentové modely jsou založeny na skutečných fyziologických datech.

B) Výhodou fyziologických modelů je možnost mezidruhové extrapolace.

C) Kompartment zastupuje skupinu tkání s podobným prokrvením.

D) Empirické modely nejsou založeny na skutečném mechanizmu děje, který lék podstupuje.

6] V 1 litru plasmy bylo rozpuštěno 100 mg léku. Poté byly v časech 2, 4, 6 a 8 odebrány vzorky a byly zjištěny tyto údaje [mg/l]: 41, 19, 8, 2. Jaká je rychlost eliminace? (Určete graficky) (6 bodů)

7] Uvažujte sekvenci chemických reakcí

,

kde B je produkt jednorázové reakce ze suroviny A. B však rychle reaguje dál a vzniká tak vedlejší produkt C. Navrhněte model a matematicky jej vyjádřete. (15 bodů)

8] Uvažujte problém růstu mikroorganismů - bakterií. Bakterie jsou v nádobě, do které jsou kontinuálně dodávány živiny. Nádoba však má výpusť a bakterie i živiny tak mohou odtéci ven. Navrhněte model pro výpočet počtu bakterií a koncentrace živin v nádobě. Model matematicky popište a uveďte počáteční podmínky. (10 bodů)

9] Vývoj populace určitého druhu je popsán rovnicí  p(n+1) = 5.71*p(n) - p(n)*p(n). Rozhodněte, zda se počet jedinců ustálí na konkrétní hodnotě, bude oscilovat nebo bude vykazovat známky deterministického chaosu. Zdůvodněte. (4 body)