Розв’язування задач

Мета.

Навчальна. Відпрацювати навички розв’язування розрахункових задач до теми “Вільні електромагнітні коливання в контурі”.

Розвиваюча. Розвивати логічне та алгоритмічне мислення, пам’ять.

Виховна. Виховувати культуру наукового мислення, оформлення розрахункових задач.

Тип уроку. Формування знань, умінь, навичок.

Дидактичні матеріали:

• Підручник. Фізика 11 кл. Рівень стандарту:/ Бар'яхтар В.Г., Довгий С.О.

План

1. Організаційний момент. Актуалізація опорних знань.
2. Вчимося розв’язувати задачі.
3. Запитання до уроку.
4. Домашнє завдання.
5. Перевір себе.
6. Для допитливих.

Хід уроку

1. Організаційний момент. Актуалізація опорних знань.

Перевірка домашнього завдання.

2. Вчимося розв’язувати задачі.

Задача 35.1. За 0,5 мкс індукція магнітного поля хвилі в деякій точці простору змінилася від нуля до максимального значення. Якою є довжина хвилі?

Задача 35.2. Як зміниться частота власних електромагнітних коливань у контурі, зображеному на малюнку, якщо ключ К перевести з положення 1 у положення 2?

Задача 35.3. Конденсатор електроємністю 1 мкФ, заряджений до напруги 225 В, приєднали до котушки індуктивністю 10 мГн. Якою буде максимальна сила струму в колі?

Задача 35.4. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 4 мГн і плоского повітряного конденсатора. Площа пластин конденсатора дорівнює 10 см2, відстань між пластинами становить 1 мм. Яким буде період коливань контуру? Ф/м.

Задача 35.5. На яку довжину хвилі хвилі налаштований коливальний контур, що складається з котушки індуктивністю 1,6 мГн і конденсатора ємністю 400 пФ?

Задача 35.6.  Провідна рамка рівномірно обертається в однорідному магнітному полі. Графік залежності електрорушійної сили індукції від часу зображено на рисунку. Визначте ЕРС індукції в момент часу Т/12, де Т - період коливань.

Задача 35.7. Частота вільних електромагнітних коливань у контурі дорівнює 1 кГц. Визначте, скільки разів щосекунди сила струму в котушці індуктивності дорівнює нулю.

3. Запитання до уроку.

Запитання 35.1. Скільки разів за період вільних електромагнітних коливань у контурі енергія магнітного поля досягає максимального значення? (В: 2 рази)

Запитання 35.2. В ідеальному коливальному контурі відбуваються незатухаючі електромагнітні коливання. Яка різниця фаз між напругою і силою струму? (-пі/2)

Запитання 35.3. Чому дорівнює відношення частоти змін енергії електричного поля конденсатора до частоти вільних електромагнітних коливань у контурі? (В: 2 рази)

Запитання 35.4. Як вплине на вільні електромагнітні коливання в контурі збільшення активного опору котушки при незмінних решти параметрів?

4. Домашнє завдання.

Підручник: параграф (повторити).

Задача 35.8. У коливальному контурі, що складається з конденсатора, котушки індуктивністю 0,01 Гн і ключа, після замикання ключа виникають електромагнітні коливання, причому максимальна сила струму в котушці становить 3 А. Визначте максимальне значення енергії електричного поля в конденсаторі у процесі коливань. Коливання вважайте незгасаючими. (В. 45 мДж)

Задача 35.9. Антенний коливальний контур радіопередавача має ємність 2,6 пФ і індуктивність 12 мкГн. Знайдіть довжину хвилі, на якій ведеться радіопередача. (В. 10,55 м)

Задача 35.10.  Коливальний контур радіоприймача складається з котушки індуктивністю 0,27 мГн та конденсатора змінної ємності. Контур може налаштовуватися на хвилі довжиною від 188 м да 450 м. Визначте максимальну ємність конденсатора. (В. 211,3 пФ)

5. Перевір себе.

Середній рівень

Задача 35.1.С. Амплітуда сили струму у коливальному контурі дорівнює 1 мА, циклічна частота - 1/с. Визначте амплітуду заряду конденсатора.

Задача 35.2.С.  Амплітудне значення сили струму в контурі дорівнює 1,2 мА, максимальний заряд конденсатора - 30 нКл. Визначте період вільних коливань у контурі. Активним опором котушки знехтувати.

Задача 35.3.С. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 400 пФ і котушки індуктивністю 10 мГн. Знайти амплітуду коливань сили струму, якщо амплітуда коливань напруги 500 В. (В: 0,1 А)

Задача 35.4.С. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю Гн і конденсатора  електроємністю Ф. Визначте амплітудне значення сили струму в контурі, якщо амплітудне значення напруги В.

Задача 35.5.С. Яким є період вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі, який складається з конденсатора ємністю 5000 пФ та котушки індуктивністю 0,2 мГн?

Задача 35.6.С. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 1,2 мкФ і котушки індуктивністю 42 мГн. Визначте період і частоту вільних електромагнітних коливань у цьому контурі.

Задача 35.7.С. Коливальний контур містить котушку індуктивністю Гн і конденсатор, ємність якого можна змінювати від Ф до Ф. Активний опір контуру дуже малий. В яких межах може змінюватися період коливань контуру?

Задача 35.8.С. Який діапазон частот власних коливань у контурі, якщо його індуктивність можна змінювати у межах від 0,1 до 10 мкГн, а ємність - у межах від 50 до 5000 пФ?

Задача 35.9.С. Обчисліть період коливань контуру з конденсатором ємністю 6 мкФ і котушкою індуктивності 4 мГн.

Задача 35.10.С. Визначте власну частоту коливань контуру з котушкою, індуктивність якої 20 мГн, і конденсатором ємністю 8 пФ. (В: 0,4 МГц)

Задача 35.11.С. Визначте резонансну частоту в контурі з котушкою індуктивності 4 Гн і конденсатором ємністю 9 мкФ. (В: 26,5 Гц)

Задача 35.12.С. Циклічна частота коливань у коливальному контурі з конденсатором ємністю  160 нФ дорівнює 314 рад/с. Визначте індуктивність котушки контуру. (В: 63,4 Гн)

Задача 35.13.С. Визначте максимальну енергію котушки індуктивністю 0,1 Гн в коливальному контурі, де максимальне значення сили струму 2 А. (В: 0,2 Дж)

Задача 35.14.С. Зміна заряду на пластинах конденсатора коливального контуру описується рівнянням: . Визначте амплітуду і циклічну частоту коливань заряду.

Задача 35.15.С. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 2 пФ і котушки індуктивністю 0,5 мкГн. Яка частота коливань у контурі? (В: 160 МГц)

Задача 35.16.С. Щоб отримати частоту вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі 1,2 МГц до конденсатора підключили котушку індуктивністю 1 мкГн. Якої ємності був конденсатор, до якого підключили котушку? Вважайте, що .

Задача 35.17.С. Частота вільних електромагнітних коливань у контурі дорівнює 1 кГц. Визначте, скільки разів щосекунди сила струму в котушці індуктивності дорівнює нулю. (В: 2000)

Задача 35.18. Ємність вхідного контуру радіоприймача можна змінювати від 100 пФ до 400 пФ. Радіохвилю якої частоти може прийняти цей радіоприймач, якщо індуктивність вхідного контуру становить 100 мкГн?

Задача 35.19. Якою повинна бути ємність вхідного контуру радіоприймача, щоб у разі індуктивності контуру 0,4 мкГн він був настроєний на прийом радіохвиль частотою 200 МГц?

Задача 35.20. Котушку з якою індуктивністю потрібно підключити до конденсатора ємністю 50 пФ у вхідному контурі радіоприймача, щоб настроїти радіоприймач на прийом радіостанції, яка працює на частоті 1,3 МГц? Вважайте, що .

Достатній рівень

Задача 35.1.Д. До мережі змінного струму з діючим значенням напруги 220 В підключено конденсатор ємністю 20 мкФ. До якого максимального заряду заряджається конденсатор?

Задача 35.2.Д.  Скільки коливань відбудеться за 0,628 с у контурі, ємність якого 0,1 мкФ, а індуктивність - 1 мГн?

Задача 35.3.Д. Конденсатор, ємність якого 2 мкФ, зарядили до напруги 2 В, після чого в контурі виникли вільні затухаючі коливання. Яка кількість теплоти виділилась у котушці до моменту згасання коливань?

Задача 35.4.Д. Увімкнутий у коливальний контур конденсатор заповнили діелектриком з діелектричною проникністю . У скільки разів змінилась власна частота коливань контуру?

Задача 35.5.Д. Визначте частоту вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі після збільшення ємності конденсатора у 4 рази, якщо до збільшення частота становила 200 Гц?

Задача 35.6.Д. Заряд на пластинах конденсатора коливального контуру змінюється з часом відповідно до рівняння . Записати рівняння , яке виражає залежність сили струму від часу. Знайти період і частоту коливань у контурі, амплітуду коливань заряду й амплітуду коливань сили струму.

Задача 35.7.Д. У скільки разів зміниться частота власних коливань у коливальному контурі, якщо ємність конденсатора збільшити у 25 разів, а індуктивність котушки зменшити у 16 разів? (В: зменшиться у 1,25 разів)

Задача 35.8.Д. Амплітуда напруги в контурі 100 В, частота коливань 5 МГц. Через який час напруга буде 71 В? (В: 25 нс)

Задача 35.9.Д. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 1 мкФ і котушки індкуктивністю 4 Гн. Амплітуда коливань заряду на конденсаторі 100 мкКл. Написати рівняння , , . Знайти амплітуду коливань сили струму і напруги.

Задача 35.10.Д. Ємність конденсатора коливального контуру 0,4 мкФ, частота власних коливань 5 кГц, амплітуда заряду 8мкКл. Написати рівняння  , , . Знайти амплітуду напруги, амплітуду сили струму й індуктивність котушки.

Задача 35.11.Д. Максимальна енергія коливального контуру 20 Дж, ємність конденсатора 10 пФ. Визначте максимальний заряд конденсатора цього контуру. (В: 20мкКл)

Задача 32.12.Д. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 4 мГн і плоского повітряного конденсатора. Площа пластин конденсатора дорівнює 10 см2, відстань між пластинами становить 1 мм. Яким буде період коливань контуру?(В: 118 мкс)

Задача 35.13.Д. При збільшенні напруги на конденсаторі коливального контуру на 20 В амплітуда сили струму збільшилася вдвічі. Знайти початкову напругу. (В:20 В)

Задача 35.14.Д. При збільшенні ємності конденсатора коливального контуру на 0,8 мкФ частота коливань зменшилася утричі. Знайти початкову ємність конденсатора. Індуктивність котушки залишилася попередньою. (В: 0,01 мкФ)

Задача 35.15.Д. Як зміниться частота вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі, якщо зменшити його ємність у 1,5 раза, а індуктивність у 6 разів?

Задача 35.16.Д. Визначте ємність конденсатора (у нанофарадах) коливального контуру, якщо заряд на обкладках цього конденсатора та сила струму у котушці змінюються згідно з графіками, які приведено на рисунку.

Задача 35.17.Д. Котушка індуктивністю 50 мкГн послідовно приєднана до конденсатора. Визначте ємність конденсатора, якщо утворений коливальний контур резонує на довжину хвилі 600 м. Уважайте, що . Відповідь запишіть у нанофарадах.

Задача 35.18.Д. Коливальний контур радіоприймача складається з конденсатора та котушки індуктивності. Радіоприймач фіксовано налаштовано на приймання радіостанції, що випромінює радіохвилі довжиною 4 м. Радіоаматор вирішив переналаштувати приймач на прийом іншої радіостанції і приєднав паралельно до конденсатора в коливальному контурі конденсатор втричі більшої електроємності. На яку довжину хвилі тепер налаштовано приймач? Відповідь запишіть у метрах.  (В: 18 м)

Задача 35.19.Д. Визначте довжину хвилі, на яку настроєний радіоприймач, якщо ємність конденсатора його коливального контуру дорівнює 50 пФ, а індуктивність становить 2 мкГн. Уважайте, що ; швидкість світла у вакуумі дорівнює 3⋅108 м/с.

Задача 35.20.Д. Під час вільних незгасаючих електромагнітних коливань у коливальному контурі максимальна сила струму дорівнює 5 мА, а максимальна напруга на конденсаторі −10 В. Визначте модуль напруги на конденсаторі в момент, коли сила струму в котушці дорівнює 3 мА.

Високий рівень

Завдання 35.1.В. У певний момент сила струму в котушці коливального контуру, в якому відбуваються вільні електромагнітні коливання, дорівнює половині від максимального і продовжує зростати. Через який мінімальний час сила струму досягне максимального значення? (T/12) 

Задача 35.2.В. Конденсатор ємністю 50 мкФ спочатку підключили до джерела струму з ЕРС 3В, а потім до котушки з індуктивністю 5,1 мГн. Чому дорівнює діюче значення сили струму. (В: 6,6 мА)

Задача 35.3.В. До мережі змінного струму з діючим значенням напруги 220 В і частотою 50 Гц підключено котушку індуктивності. Чому дорівнює індуктивність котушки, якщо максимальна сила струму через неї досягає 1,42 А? (В: 698 мГ)

Задача 35.4.В. Параметри двох коливальних контурів Ф, Гн, Ф, Гн. Як слід змінити ємність другого конденсатора, щоб налаштувати контури в резонанс? (В: збільшити у 2 рази)

Задача 35.5.В. Заряд конденсатора коливального контуру в початковий момент часу максимальний. За який мінімальний проміжок часу заряд зменшиться вдвічі? (В: Т/6)

Задача 35.6.В. Конденсатор, ємність якого дорівнює 1 мкФ, зарядили до напруги 100 В і замкнули на котушку. Через деякий час амплітудне значення напруги зменшилось удвічі. Скільки тепла виділилось у котушці за цей час? (В: 3,75 мДж)

Задача 35.7.В. Коливальний контур складається з двох однакових послідовно з’єднаних конденсаторів і котушки. Період власних коливань контура 50 мкс. Яким буде період коливань контуру, якщо конденсатори ввімкнути паралельно? (В: 100 мкс)

Задача 35.8.В. За 0,5 мкс індукція магнітного поля хвилі в деякій точці простору змінилася від нуля до максимального значення. Якою є довжина хвилі?

Задача 35.9.В. Максимальна відстань виявлення цілей радіолокатором становить 60 км і не визначається потужністю радіолокатора. Якою є частота проходження імпульсів радіолокатора?

Задача 35.9.В. Під час вільних незгасаючих електромагнітних коливань у коливальному контурі максимальна сила струму дорівнює 5 мА, а максимальна напруга на конденсаторі - 10 В. Визначте модуль напруги на конденсаторі в момент, коли сила струму в котушці дорівнює 3 мА. (В. 8В)

Задача 35.10.В. На рисунку зображено графік коливань напруги у коливальному контурі. Запишіть у СІ рівняння зміни з часом напруги, заряду конденсатора, сили струму в котушці, енергії електричного та магнітного полів, якщо ємність конденсатора дорівнює 10 мкФ.

Задача 35.11.В. Заряджений конденсатор замкнули на котушку індуктивності. Через яку частину періоду після підключення енергія в конденсаторі буде дорівнювати енергії в котушці індуктивності? (В: t=1/8Т)

Задача 35.12.В. Амплітуда сили струму в контурі 1,4 мА, а амплітуда напруги 280 В. Знайти силу струму і напругу в той момент часу, коли енергія магнітного поля котушки дорівнює енергії електричного поля конденсатора. (В: 1мА; 200 В)

Задача 35.13. Під час перемикання діапазонів радіоприймача в його вхідному коливальному контурі до котушки індуктивності була підключена ще одна така сама котушка. Як змінилася довжина хвиль, на прийом яких став настроєний радіоприймач? Індуктивності котушок під час їх підключення додаються.

6. Для допитливих.

Задачі підвищеної складності.

Задача 35.1.О. Телевежа розміщена на межі прямої видимості від приймальної антени телевізійного приймача. Знайдіть відстань між ними, якщо відомо, що висота телевежі 300 м, а висота приймальної антени  10 м. (В. 62,33 км)

Задача 35.2. Максимальна відстань виявлення цілей радіолокатором становить 60 км і не визначається потужністю радіолокатора. Якою є частота проходження імпульсів радіолокатора? (В. 2500 Гц)

Задача 35.6. Електромагнітні хвилі поширюються зі швидкістю м/с. Знайдіть довжину хвилі, якщо у вакуумі вона дорівнює 6 м? (В. 4 м)