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Universidad Nacional Autónoma de México.

Facultad de Estudios Superiores.

 Acatlán.

Matemáticas Aplicadas y Computación.

Optimización Lineal.

Shy.

Sonata Arctica.

F:Hola somos Dalia Villeda y Francisco Ramírez, estudiantes de Matemáticas Aplicadas y Computación de la FES-Acatlán

D:Realizamos este video con el fin de explicar a detalle el planteamiento de un problema de programación lineal, de cuatro variables y cinco restricciones, utilizando el modelo de asignación de capital.

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Introducción

PROBLEMA:

La compañía Ferguson enfrenta el problema de determinar qué proyectos de "crecimiento" debe emprender en los próximos 4 años.

Somewhere Sunny.

F:La programación lineal es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. Es un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.

La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal.

Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.

Las variables son las entradas controlables en el problema.

D:Para el planteamiento del siguiente problema nos apoyaremos en el modelo de asignación de capital.

Por lo general en este tipo de modelos las variables son binarias. 1 significa invertir en esa opción y 0 no hacerlo. Es muy parecido al problema tipo mochila. En este modelo las restricciones deben ser mayor o igual a cero. Y las ganancias deben ser maximizadas.

Nuestro problema dice.

F:La compañía Ferguson enfrenta el problema de determinar qué proyectos de "crecimiento" debe emprender en los próximos 4 años.

La compañía tiene una cantidad limitada de fondos para inversiones de capital; por tanto, no puede financiar todos los proyectos.

A cada uno de estos se le ha caracterizado determinando su valor presente y el requerimiento (costo) asociado de capital.

Cada proyecto tiene diferentes requerimientos de capital para los próximos 4 años.

A los administradores de la Ferguson les gustaría desarrollar un plan de asignación de capital que muestre las erogaciones que deben hacer para cada uno de los 4 años y qué proyectos se deben financiar bajo el plan general.

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Planteamiento

DESARROLLAR PLAN PARA LA ASIGNACIÓN DE FONDOS:

(TABLA 1)

xj =valor proporcional que indica la medida en que se financia el proyecto durante los 4 años.

xj =1 indica que si se financia el proyecto

xj =0 indica que no se financia el proyecto

j =1, 2, 3, 4

Max z=180000x1+20000x2+72000x3+80000x4

(TABLA 2)

Romantic Instrumental Flute de Pan

D:Este en un caso especial, porque la solución consiste en aceptar o rechazar un proyecto. No pueden financiarse partes fraccionarias de un proyecto. También, si se financia un proyecto durante cualquier año, debe financiarse durante todos los años.

En la tabla siguiente se muestra el valor presente estimado, los requerimientos de capital y el capital disponible proyectado para cada uno de ellos.

F:Como se mencionó antes, utilizar la programación lineal para resolver un problema de este tipo no garantiza que no se obtengan como resultado proyectos fraccionarios.

Los valores fraccionarios para las variables de decisión podría interpretarse como fondos insuficientes para el proyecto completo; por ello, el proyecto se rechazaría.

D:Operar bajo esta condición puede fácilmente dar como resultado una solución no factible o que no pueda ser puesta en práctica. Sin embargo, una solución de programación lineal para el problema del presupuesto del capital puede, aun así, proporcionar información valiosa.

F:El objetivo de la Ferguson es determinar qué proyectos se pueden "financiar por completo", es decir, financiar para el periodo completo de 4 años, reconociendo que cada año existen disponibles fondos limitados de capital. El proceso de financiamiento debe ser tal que se maximice el valor actual estimado total de los proyectos.

D:Para formar las restricciones tomamos en cuenta:

1. Los requerimientos (costos) totales de capital en el año 1 no pueden exceder los fondos de capital disponibles en el año 1.

2. Los requerimientos (costos) totales de capital en el año 2 no pueden exceder los fondos de capital disponibles en el año 2.

3. Los requerimientos (costos) totales de capital en el año 3 no pueden exceder los fondos de capital disponibles en el año 3.

4. Los requerimientos (costos) totales de capital en el año 4 no pueden exceder los fondos de capital disponibles en el año 4.

5. Un proyecto que se financie en cualquier año debe ser financiado en todos los años.

6. Un valor fraccionario de financiamiento para un proyecto es una solución aceptable, pero se interpreta que el proyecto no se emprende.

F:Se requieren cuatro variables en el planteamiento, puesto que se tienen cuatro proyectos.

xj =valor proporcional que indica la medida en que se financia el proyecto durante los 4 años.

xj =1 indica que si se financia el proyecto

xj =0 indica que no se financia el proyecto

j =1, 2, 3, 4

FUNCIÓN OBJETIVO

En la que se Max z=180000x1+20000x2+72000x3+80000x4

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Método de solución

La solución es:

(TABLAS)

Romantic Love Songs

Instrumental Hits

D:Resolveremos el problema usando como apoyo una herramienta muy útil que se encuentra en internet, PHPSimplex, como su nombre lo indica emplea el método simplex, aunque también si el problema aplica podemos utilizar el método gráfico. La aplicación te lleva de la mano aplicando el método.

F:En primer instancia pasamos el modelo a su forma estándar, añadiendo variables de holgura y exceso según corresponda, enseguida se crea la primer tabla del método, como se aprecia en la imagen la variable de salida es 9 y la de entrada es 1.

En este caso en la tabla siguiente encontramos la solución.

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Resultados

La solución óptima es Z = 180000

X1 = 1

X2 = 0

X3 = 0

X4 = 0

Dragon Ball Sinfonía. Orquesta Sinfónica.

F:La solución óptima es Z=180000, esto quiere decir que la ganancia mayor en los 4 años es de 180000 pesos invirtiendo solo en el proyecto 1.

Para saber que pasa en cada año sustituimos los valores de xi en cada restricción.

D:Para el año 1 tenemos que sobra un total de 35000 pesos del capital total, para el año 2 sobra 45000 pesos, para el año 3 40000 pesos, en el cuarto año sobran 20000 y para la última restricción tenemos que no sobrepasa el capital total, que equivale al 100%.

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Créditos de música imágenes, voces y producción

Imagen1.

Imagen2.

Imagen3.

Imagen4.

Imagen 5 .

Imagen 6.

Imagen 7.

Imagen 8.

Imagen 9.

Imagen 10.

Imagen 11.

Imagen 12.

Imagen 13.

Imagen 14.

Imagen 15.

Imagen 16.

Créditos:

Voces:

-Ramirez Gonzalez Juan Francisco

-Villeda Lira Dalia Itzel

Música

-Shy.

Sonata Arctica

-Somewhere Sunny.

-Another One Bites the Dust. Queen.

Producción:

-Ramirez Gonzalez Juan Francisco

-Villeda Lira Dalia Itzel

Imágenes:

Imagen 1:

http://programacionlineal1.blogspot.mx/

Imagen 2:

http://gauss.acatlan.unam.mx/course/view.php?id=2

Imagen 3:

http://ieslaminillamatematicas.blogspot.mx/2010/06/matematicas-aplicadas-las-ccss-de2-de.html

Imagen 4:

http://www.ciges.org.ar/articulos.php

Imagen 5:

http://sg.com.mx/buzz/transici%C3%B3n-desarrollador-l%C3%ADder-proyecto#.Uxt_uPldWuo

Imagen 6:

http://www.scielo.org.bo/scielo.php?pid=S1994-37332012000100004&script=sci_arttext

Imagen 7:

Tabla 1

Imagen 8:

http://www.fondos7.net/wallpaper-original/wallpapers/edificios-gigantes-modernos-8617.jpg

Imagen 9:

http://1.bp.blogspot.com/_FO5R-DD8rB0/TU0-ftUJxRI/AAAAAAAAAiU/lON5EYfsSro/s1600/iconos.jpg

Imagen 10:

Imagen 11:

http://redistribucionderiqueza.com/wp-content/uploads/2013/06/QU%C3%89-ES-EL-DINERO.jpg

Imagen 12:

Tabla 2

Imagen 13:

https://twitter.com/PHPSimplex

Imagen 14:

http://www.phpsimplex.com/simplex/page2.php?o=max&x1=180000&x2=20000&x3=72000&x4=80000&rt=5&v=4&l=es&r1_1=30000&r1_2=12000&r1_3=30000&r1_4=20000&d1=-1&y1=65000&r2_1=40000&r2_2=8000&r2_3=30000&r2_4=30000&d2=-1&y2=85000&r3_1=40000&r3_2=0&r3_3=20000&r3_4=40000&d3=-1&y3=80000&r4_1=30000&r4_2=40000&r4_3=30000&r4_4=10000&d4=-1&y4=50000&r5_1=1&r5_2=1&r5_3=1&r5_4=1&d5=-1&y5=1&Submit=Continuar

Imagen 17:

http://www.phpsimplex.com/simplex/page3.php?l=es

Imagen 16:

http://www.phpsimplex.com/simplex/page4.php?f=0&l=es

Another One Bites the Dust. Queen.

D:Les agradecemos su atención esperando y este ejemplo les sea de mucha utilidad.

F:Voces:

Ramirez Gonzalez Juan Francisco

Villeda Lira Dalia Itzel

Música

Shy.

Sonata Arctica

Somewhere Sunny.

Another One Bites the Dust. Queen.

Producción:

Ramirez Gonzalez Juan Francisco

Villeda Lira Dalia Itzel

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