Salme põhikooli õppekava

III kooliaste

Ainevaldkond: Matemaatika

MATEMAATIKA

Aine õppeeesmärgid:                                   

Põhikooli matemaatikaõpetusega taotletakse, et õpilane

1) arutleb loogiliselt, põhjendab ja tõestab;

2) modelleerib looduses ja ühiskonnas toimuvaid protsesse;

3) püstitab ja sõnastab hüpoteese ning põhjendab neid matemaatiliselt;

4) töötab välja lahendusstrateegiaid ja lahendab erinevaid probleemülesandeid;

5) omandab erinevaid info esitamise meetodeid;

6) kasutab õppides IKT-vahendeid;

7) väärtustab matemaatikat ning tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest;

8) rakendab matemaatikateadmisi teistes õppeainetes ja igapäevaelus.

                  

Hindamine:                                                    

Matemaatika õpitulemusi hinnates võetakse aluseks tunnetusprotsessid ja nende hierarhiline ülesehitus.

1. Faktide, protseduuride ja mõistete teadmine: meenutamine, äratundmine, info leidmine, arvutamine, mõõtmine, klassifitseerimine/järjestamine;

2. Teadmiste rakendamine: meetodite valimine, matemaatilise info eri viisidel esitamine, modelleerimine, rutiinsete ülesannete lahendamine;

3. Arutlemine: põhjendamine, analüüs, süntees, üldistamine, tulemuste hindamine, mitterutiinsete ülesannete lahendamine.

Hindamise vormidena kasutatakse kujundavat ja kokkuvõtvat hindamist.

Kujundav hindamine annab infot ülesannete üldise lahendamisoskuse ja matemaatilise mõtlemise ning õpilase suhtumise kohta matemaatikasse.

1. Õppetunni või muu õppetegevuse vältel antakse õpilasele tagasisidet aine ja ainevaldkonna teadmistest ja oskustest ning õpilase hoiakutest ja väärtustest.

2. Koostöös kaaslaste ning õpetajaga saab õpilane seatud eesmärkide ja õpitulemuste põhjal täiendavat, julgustavat ning konstruktiivset tagasisidet oma tugevuste ja nõrkuste kohta.

3. Praktiliste tööde ja ülesannete puhul ei hinnata mitte ainult töö tulemust, vaid ka protsessi.

Kokkuvõtva hindamise korral võrreldakse õpilase arengut õppekavas toodud oodatavate tulemustega, kasutades numbrilist hindamist. Õpilaste teadmisi ja oskusi kontrollitakse kolmel tasemel: teadmine, rakendamine ja arutlemine. Õpilane saab hinde „hea”, kui ta on omandanud matemaatika ainekavas esitatud õpitulemused teadmise ja rakendamise tasemel, ning hinde „väga hea”, kui ta on omandanud õpitulemused arutlemise tasemel.

        

9. klassi lõpetaja:                                   

1) koostab ja rakendab sobivaid matemaatilisi mudeleid erinevate eluvaldkondade ülesandeid lahendades;

2) püstitab hüpoteese (sh matemaatilisi ning tervise, ohutuse ja keskkonna kohta), kontrollib neid, üldistab ning arutleb loogiliselt;

3) põhjendab väiteid, on omandanud esmase tõestusoskuse;

4) kasutab matemaatiliste seoste uurimisel arvutit ja muid abivahendeid;

5) näeb seoseid erinevate matemaatiliste mõistete vahel ning loob neist süsteemi;

6) hindab oma matemaatilisi teadmisi ja oskusi ning arvestab neid edasist tegevust kavandades.
Õpitulemused

1. Arvutamine ja andmed

Õpilane:

1) liidab, lahutab, korrutab, jagab ja astendab naturaalarvulise astendajaga ratsionaalarve peast, kirjalikult ja taskuarvutiga ning rakendab tehete järjekorda;

2) kirjutab suuri ja väikseid arve standardkujul;

3) ümardab arve etteantud täpsuseni;

4) selgitab naturaalarvulise astendajaga astendamise tähendust ning kasutab astendamise reegleid;

5) selgitab arvu ruutjuure tähendust ja leiab peast või taskuarvutil ruutjuure;

6) moodustab reaalsete andmete põhjal statistilise kogumi, korrastab seda, moodustab sageduste ja suhteliste sageduste tabeli ning iseloomustab statistilist kogumit aritmeetilise keskmise järgi;

7) selgitab tõenäosuse tähendust ja arvutab lihtsamatel juhtudel sündmuse tõenäosuse.

2. Protsent

Õpilane:

1) leiab terviku protsentides antud osamäära järgi;

2) väljendab murruna antud osa protsentides;

3) leiab, mitu protsenti moodustab üks arv teisest;

4) määrab suuruse kasvamist ja kahanemist protsentides;

5) eristab muutust protsentides muutusest protsendipunktides;

6) tõlgendab reaalsuses ja teistes õppeainetes esinevaid protsentides väljendatavaid suurusi, sealhulgas laenudega (ainult lihtintress) seotud kulutusi ja ohte;

7) arutleb maksude olulisuse üle ühiskonnas.

3. Algebra õpitulemused

Õpilane:

1) korrastab üks- ja hulkliikmeid, liidab, lahutab ning korrutab üks- ja hulkliikmeid ning

jagab üksliikmeid ja hulkliiget üksliikmega;

2) tegurdab hulkliikmeid (toob sulgude ette, kasutab abivalemeid, tegurdab ruutkolmliiget);

3) taandab ja laiendab algebralist murdu; liidab, lahutab, korrutab ja jagab algebralisi murde;

4) lihtsustab kahetehtelisi ratsionaalavaldisi;

5) lahendab võrrandi põhiomadusi kasutades lineaar- ja võrdekujulisi võrrandeid;

6) lahendab lineaarvõrrandisüsteeme ning kasutab arvutit lineaarvõrrandisüsteemegraafiliselt lahendades;

7) lahendab täielikke ja mittetäielikke ruutvõrrandeid;

8) lahendab tekstülesandeid võrrandite ja võrrandisüsteemide abil.

4. Funktsioonid

Õpilane:

1) selgitab näidete põhjal muutuva suuruse ja funktsiooni olemust;

2) selgitab võrdelise ja pöördvõrdelise sõltuvuse tähendust eluliste näidete põhjal;

3) joonestab valemi järgi funktsiooni graafiku (nii käsitsi kui ka arvutiprogrammiga) ning

loeb graafikult funktsiooni ja argumendi väärtusi;

4) selgitab (arvutiga tehtud dünaamilisi jooniseid kasutades) funktsiooni graafiku asendi ja

kuju sõltuvust funktsiooni avaldises olevatest kordajatest (ruutfunktsiooni korral ainult

ruutliikme kordajast ja vabaliikmest);

5) määrab valemi või graafiku põhjal funktsiooni liigi;

6) selgitab nullkohtade tähendust ning leiab nullkohad graafikult ja valemist;

7) loeb jooniselt parabooli haripunkti ja arvutab parabooli haripunkti koordinaadid;

8) kasutab funktsioone lihtsamate reaalsusest tulenevate probleemide modelleerimisel.

5. Geomeetria

Õpilane:

1) joonestab ning konstrueerib (käsitsi ja arvutiga) tasandilisi kujundeid etteantud elementide järgi;

2) arvutab kujundite joonelemendid, ümbermõõdu, pindala ja ruumala;

3) defineerib kujundeid, kolmnurga ja trapetsi kesklõiku, kolmnurga mediaani, kolmnurga

ümber- ja siseringjoont ning kesk- ja piirdenurka;

4) kirjeldab kujundite omadusi ning klassifitseerib kujundeid ühiste omaduste põhjal;

5) selgitab teoreemi, eelduse, väite ja tõestuse tähendust;

6) selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku;

7) lahendab geomeetrilise sisuga probleemülesandeid;

8) leiab täisnurkse kolmnurga joonelemendid;

9) kasutab kolmnurkade ja hulknurkade sarnasust probleemülesandeid lahendades;

10) kasutab olemasolevaid arvutiprogramme seaduspärasusi avastades ja hüpoteese püstitades.

                                   

Üldpädevused

Matemaatika õppimise kaudu kujundatakse ja arendatakse matemaatilise pädevuse kõrval kõiki riiklikus õppekavas kirjeldatud üldpädevusi.

Kultuuri- ja väärtuspädevus. Matemaatika on erinevaid kultuure ühendav teadus, milles õpilased saavad tutvuda eri maade ja ajastute matemaatiliste avastustega. Õpilasi suunatakse tunnetama loogiliste mõttekäikude elegantsi ning õpitavate geomeetriliste kujundite ilu ja seost arhitektuuri ning loodusega. Matemaatika õppimine arendab õpilastes selliseid iseloomuomadusi nagu sihikindlus, püsivus, visadus, täpsus ja tähelepanelikkus, samuti õpetab distsipliini järgima. Lahendades matemaatikaülesandeid, tekib huvi ümbritseva vastu ning arusaamine loodusseadustest. Õpilased õpivad märkama matemaatika seotust igapäevaeluga, aga ka aru saama, et matemaatika alusteadmised aitavad paremini teisi teadusi mõista.

Sotsiaalne ja kodanikupädevus. Vastutustunnet ühiskonna ja kaaskodanike ees kasvatatakse selleteemaliste ülesannete lahendamise kaudu. Paaris- ja grupitöödega arendatakse õpilastes koostöö- ja vastastikuse abistamise oskusi, kasvatatakse sallivust erinevate matemaatiliste võimetega õpilaste suhtes.

Enesemääratluspädevus. Matemaatikas on tähtsal kohal õpilaste iseseisev töö. Iseseisva ülesannete lahendamise kaudu võimaldatakse õpilastel hinnata ja arendada oma matemaatilisi võimeid.

Õpipädevus. Matemaatikat õppides on väga oluline tunnetada õpimaterjali sügavuti ning saada kõigest aru. Probleemülesandeid lahendades arendatakse analüüsimise, ratsionaalsete võtete otsimise ja tulemuste kriitilise hindamise oskust. Oluline on ka üldistamise ja analoogia kasutamise oskus, samuti oskus kanda õpitud teadmised üle elus ette tulevatesse olukordadesse. Osa matemaatikateadmistest peaks õpilane saama uurimusliku õppetöö kaudu ja interneti võimalusi kasutades.

Suhtluspädevus. Matemaatikas arendatakse suutlikkust väljendada oma mõtet selgelt, lühidalt ja täpselt. Eelkõige toimub see hüpoteese sõnastades ning ülesande lahendust vormistades. Tekstülesannete lahendamise kaudu areneb oskus teksti mõista: eristada olulist ebaolulisest ja otsida välja etteantud suuruse leidmiseks vajalik info. Matemaatika oluline roll on kujundada valmisolek eri viisidel (tekst, graafik, tabel, diagramm, valem) esitatud infot mõista, seostada ja edastada.

Matemaatika-, loodusteaduste- ja tehnoloogiaalane pädevus. Matemaatikas arendatakse oskusi, mis on aluseks tõenduspõhiste otsuste tegemisel. Õpitakse tundma andmete töötlemise, mõõtmise, võrdlemise, liigitamise, süstematiseerimise meetodeid ja tehnikaid.

Ettevõtlikkuspädevus. Ettevõtlikkuspädevust arendatakse eluliste andmetega ülesannete lahendamise kaudu. Erinevate lahendusteede leidmine arendab paindlikku mõtlemist ning ideede genereerimise oskust.

Digipädevus. Matemaatikas arendatakse suutlikkust kasutada uuenevat digitehnoloogiat toimetulekuks kiiresti muutuvas ühiskonnas;  leida ja säilitada digivahendite abil infot ning hinnata selle asjakohasust ja usaldusväärsust; kasutada  probleemilahenduseks sobivaid digivahendeid ja võtteid,  suhelda ja teha koostööd erinevates digikeskkondades; olla teadlik digikeskkonna  ohtudest ning osata  kaitsta oma privaatsust, isikuandmeid ja digitaalset identiteeti; järgida digikeskkonnas samu moraali- ja väärtuspõhimõtteid nagu igapäevaelus.

                                   

Matemaatika lõiming teiste ainevaldkondadega

Matemaatikaõpetus lõimitakse teiste ainevaldkondade õppega kahel viisil. Õpilastel kujuneb teistes ainevaldkondades rakendatavate matemaatiliste meetodite kasutamise kaudu arusaam matemaatikast kui oma universaalse keele ja meetoditega baasteadusest, mis toetab teisi ainevaldkondi. Teiste ainevaldkondade ja igapäevaeluga seotud ülesannete kasutamine annab õpilastele ettekujutuse matemaatika rakendamise võimalustest.

Keel ja kirjandus, sh võõrkeeled. Kujundatakse oskust väljendada ennast selgelt ja asjakohaselt nii suuliselt kui ka kirjalikult, luuakse tekste, sealhulgas tabeleid, graafikuid jm ning õpitakse neid tõlgendama ja esitama. Õpilasi suunatakse kasutama kohaseid keelevahendeid ja matemaatika oskussõnavara ning järgima õigekeelsusnõudeid. Tekstülesandeid lahendades arendatakse funktsionaalset lugemisoskust, sealhulgas visuaalselt esitatud infost arusaamist. Juhitakse tähelepanu arvsõnade õigekirjale, teksti, graafiku, tabeli jm teabe korrektsele vormistusele. Selgitatakse võõrkeelse algupäraga matemaatilisi mõisteid ning võõrkeeleoskust arendatakse lisamaterjali otsimisel ja kasutamisel.

Loodusained. Tihedat koostööd saab matemaatikaõpetaja teha loodusvaldkonna ainete õpetajatega. Niisuguse koostöö viljakus oleneb ühelt poolt matemaatikaõpetaja teadmistest teistes valdkondades õpetatava ainese kohta ning teiselt poolt loodusainete õpetajate arusaamadest ja oskustest oma õppeaines matemaatikat ning selle keelt mõistlikul ja korrektsel viisil kasutada. Uurimuslik õpe loodusainetes eeldab, et õpilased oskavad vaatluste ja eksperimentide käigus kogutud andmeid analüüsida ning vaatluste ja eksperimentide tulemusi graafiliselt, diagrammide ja tabelitena esitleda.

Sotsiaalained. Ülesannete lahendamise kaudu arendatakse oskust infot mõista ja valida: eristada olulist ebaolulisest, leida (tekstist, jooniselt jm) probleemi lahendamiseks vajalikud andmed. Ülesande lahendust vormistades, hüpoteese ja teoreeme sõnastades arendatakse oma mõtete selge, lühida ja täpse väljendamise oskust. Koos matemaatikamõistetega saab anda õpilastele teavet sellistel olulistel ühiskonda puudutavatel teemadel nagu rahvastiku struktuur ja erinevate sotsiaalsete gruppide osakaal selles, üksikisiku ja riigi eelarve, palk ja maksud, intressid, viivised, kiirlaenu võtmise ohud, promilli ja protsendipunkti kasutamine igapäevaelus jne. Sotsiaalvaldkonnast pärinevaid andmeid kasutatakse statistikat puudutavate matemaatikateemade puhul. Õpitakse kasutama erinevaid teabekeskkondi (hindama õpitu põhjal näiteks meedias avaldatud diagrammide tõele vastavust), tutvutakse kehtiva maksusüsteemiga. Loogiline arutlus ja faktidele toetuv mõtlemine aitavad inimestel elus õigeid otsuseid teha. Praktilised tööd, rühmatööd ja projektides osalemine kujundavad koostöövalmidust, üksteise toetamist ja üksteisest lugupidamist.

Kunstiained. Kunst ja geomeetria (joonestamine, mõõtmine) on tihedalt seotud. Kunstipädevuse kujunemist saab toetada geomeetria rakendusi demonstreeriva materjaliga sellistest kunstivaldkondadest nagu arhitektuur, ruumikujundus, ornamentika, disain jne. Geomeetriamõisted võivad olla aluseks kunstiõpetuses vaadeldavate objektide analüüsil. Kujundite oluliste tunnuste liigitamine ja sümbolite kasutamine on kunsti lahutamatu osa, nagu ka piltidel olevate esemete-nähtuste tunnuste võrdlemine ja liigitamine. Lõimingu tulemusel oskavad õpilased märgata arvutiprogrammidega joonistatud graafikute ilu, näha erinevate geomeetriliste kujundite ilu oma kodus ja looduses, vajaduse korral leida tuttavate kujundite pindala ja ruumala.

Muusikas väljendatakse intervalle, taktimõõtu ja noodivältust harilike murdudena.

Tehnoloogia. Käsitöö ja kodunduse ning töö- ja tehnoloogiaõpetuse tundides tehakse tööde kavandamisel ja valmistamisel praktilisi mõõtmisi ja arvutusi, loetakse ja tehakse jooniseid jne.

Kehaline kasvatus. Arvandmete tõlgendamise oskus väljendub sporditulemuste võrdlemises ja edetabelites esitatava info mõistmises. Tekstülesannete kaudu selgitatakse tervislike eluviiside, liikumise ja sportimise tähtsust inimese tervisele, samuti meditsiinisaavutuste olulisust. Objektiivsete arvandmete alusel saab hinnata oma tervisekäitumist, näiteks suhkru kogust toiduainetes, liikluskäitumist (kiirus, pidurdusteekond, nähtavus) jm. Füüsiline tegevus ja liikumine aitavad kaasa ühikute ja mõõtmissüsteemidega seotud põhimõistete omandamisele. Ühe matemaatikas käsitletava tegelikkuse mudeli ehk kaardi järgi orienteerumise oskust õpitakse kehalise kasvatuse tundides. Järjepidevus, täpsus ning kõige lihtsama ja parema lahenduskäigu leidmine on nii matemaatika kui ka spordi lahutamatu osa.

                                   

Läbivad teemad

Õppekava üldosas esitatud läbivad teemad realiseeritakse põhikooli matemaatikaõpetuses eelkõige õppetegevuse sihipärase korraldamise ja viidete tegemise kaudu käsitletava aine juures.

Elukestev õpe ja karjääriplaneerimine. Matemaatika õppimisel tajutakse õppimise vajadust ning areneb iseseisva õppimise oskus. Matemaatikatundides kujundatakse võimet abstraktselt ja loogiliselt mõelda. Oma võimete realistlik hindamine on üks olulisemaid edasise karjääri planeerimise tingimusi. Õpilasi suunatakse arendama oma õpi-, suhtlemis-, koostöö-, otsustamis- ja infoga ümberkäimise oskusi. Õppetegevus võimaldab vahetult kokku puutuda töömaailmaga, nt ettevõtte külastused, õpilastele tutvustatakse ainevaldkonnaga seotud ameteid ja erialasid.

Keskkond ja jätkusuutlik areng. Matemaatikaülesannetes saab kasutada reaalseid andmeid keskkonnaressursside kasutamise kohta. Neid analüüsides arendatakse säästvat suhtumist keskkonda ning õpetatakse seda väärtustama. Võimalikud on õueõppetunnid. Õpilased õpivad võtma isiklikku vastutust jätkusuutliku tuleviku eest ning omandama sellekohaseid väärtushinnanguid ja käitumisnorme. Kujundatakse objektiivsele informatsioonile rajatud kriitilist mõtlemist ning probleemide lahendamise oskust. Faktidele toetudes hinnatakse keskkonna ja inimarengu perspektiive. Selle teema käsitlemisel on tähtsal kohal protsentarvutus, statistikaelemendid ning muutumist ja seoseid kirjeldav matemaatika.

Kodanikualgatus ja ettevõtlikkus. Matemaatikat ja teisi õppeaineid lõimivate ühistegevuste (uurimistööd, rühmatööd, projektid) kaudu arendatakse õpilastes koostöövalmidust ning sallivust teiste inimeste tegevuse ja arvamuste suhtes. Protsentarvutuse ja statistikaelementide käsitlemine võimaldab õpilastel aru saada ühiskonna ning selle arengu kirjeldamiseks kasutatavate arvnäitajate tähendusest.

Kultuuriline identiteet. Matemaatika on nii maailma- kui ka rahvuskultuuri osa. Tänapäevane elukeskkond ei saa eksisteerida matemaatikata. Sellele saab tähelepanu juhtida matemaatika ajaloo tutvustamise, ühiskonna ja matemaatikateaduse arengu seostamise kaudu jne. Protsentarvutuse ja statistika abil kirjeldatakse mitmekultuurilises ühiskonnas toimuvaid protsesse (erinevad rahvused, usundid, erinev sotsiaalne positsioon ühiskonnas jne).

Teabekeskkond. Teabekeskkonnaga seondub oskus esitada ja mõista eri vormis infot (joonis, pilt, valem, mudel). Meediamanipulatsioonide adekvaatset tajumist toetavad matemaatikakursuse ülesanded, milles kasutatakse statistilisi protseduure ja protsentarvutusi. Õpilast suunatakse teavet kriitiliselt analüüsima.

Tehnoloogia ja innovatsioon. Matemaatikakursuse lõimimise kaudu tehnoloogia ja loodusainetega tutvustatakse tehnoloogilisi protsesse ning modelleerimist. Tegevusi kavandades ja ellu viies ning lõpptulemusi hinnates teeb õpilane mõõtmisi ja arvutusi, kasutab õppimise ja oma töö tõhustamiseks IKT vahendeid. Matemaatikaõppes saab rakendada mitmesugust õpitarkvara.

Loodusteadused ja tehnoloogia. Ülesannete lahendamisel õpitakse kasutama tehnoloogilisi abivahendeid, mõistma matemaatika olulisust teaduse ja tehnoloogia arengus.

Tervis ja ohutus. Matemaatikaõpetuses saab lahendada ohutus- ja tervishoiuandmeid sisaldavaid ülesandeid (nt liikluskeskkonna, liiklejate ja sõidukite liikumisega seotud tekstülesanded, muud riskitegureid sisaldavate andmetega ülesanded ja graafikud).

Väärtused ja kõlblus. Matemaatika on jõukohane, kui õpilane arendab endas süstemaatilisust, järjekindlust, püsivust, täpsust, korrektsust ja kohusetunnet. Õpetaja eeskujul kujundavad õpilased tolerantset suhtumist erinevate võimetega kaaslastesse. Matemaatika õppimine ja õpetamine peab pakkuma õpilastele võimalikult palju positiivseid emotsioone.


Klass

7. klass

8. klass

9. klass

Teema

1.Ratsionaalarvud. Protsentarvutus. Statistika algmõisted.

Ratsionaalarvud. Tehted ratsionaalarvudega. Arvutamine taskuarvutiga.

Kahe punkti vaheline kaugus arvteljel.

Tehete järjekord.

Naturaalarvulise astendajaga aste.

Arvu kümme astmed, suurte arvude kirjutamine kümne astmete abil.

Täpsed ja ligikaudsed arvud, arvutustulemuste otstarbekohane ümardamine. Tüvenumbrid.

Promilli mõiste (tutvustavalt).

Arvu leidmine tema osamäära ja protsendimäära järgi.

Jagatise väljendamine protsentides. Protsendipunkt.

Suuruse muutumise väljendamine protsentides.

Andmete kogumine ja korrastamine. Statistilise kogumi karakteristikud (aritmeetiline keskmine). Sektordiagramm. Tõenäosuse mõiste.

1. Hulkliikmed.

Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine. Hulkliikme korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega. Kaksliikmete korrutamine. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis. Kaksliikme ruut.

Hulkliikmete korrutamine. Kuupide summa ja vahe valemid, kaksliikme kuup tutvustavalt.

Hulkliikme tegurdamine valemite kasutamisega. Algebralise avaldise lihtsustamine.

1. Ratsionaalavaldised.

                                   

Algebraline murd, selle taandamine.

Tehted algebraliste murdudega.

Ratsionaalavaldise lihtsustamine (kahetehtelised ülesanded).

Lõiming:
Ü- üldpädevused
L- läbivad teemad

A- teised ained

Ü: Matemaatikapädevus – tunneb õppekavas esitatud mõisteid, kasutab neid korrektselt nii suulises kõnes kui ka kirjalikult. Lahendab ülesandeid, kus esinevad astmed, ligikaudsed arvud, mõisted protsent, protsendipunkt, promill, tõenäosus. Joonestab õppekavas ette nähtud diagramme ja tõlgendab neid korrektselt. Teab arvandmetega manipuleerimise võtteid ja oskab neid lihtsamatel juhtudel avastada.

Sotsiaalne pädevus – kasutab protsentarvutust igapäevaelus ja vastu võtta vastutustundlikke otsuseid (laenamine jms), meeskonnatöö harjutamine.

Õpipädevus – leiab statistilisteks arvutusteks vajalikku infot meediast, teatmikest, internetist ja teeb adekvaatseid järeldusi.

Ettevõtlikkuspädevus – võtab arukaid riske, teab majanduses (rahanduses) varitsevaid ohte.

Digipädevus - IKT vahendite kasutamine, ühiskirjutamine

L: Keskkond ja ühiskonna jätkusuutlik areng – protsentarvutust kasutades uurib õpilane, missugune on meie elanikkonna vanuseline koosseis, kui suure osa moodustab mittetöötav osa elanikkonnast (alla 18.a., pensioniealised ning töötud) ja mis võib meid ees oodata.

Teabekeskkond – õpilane hangib ülesande (probleemi) lahendamiseks vajaliku info avalikest teabekanalitest.

Tehnoloogia ja innovatsioon – õpilane kasutab õppes nii taskuarvutit kui ka personaalarvutit, kasutab arvutiõpetuse tundides saadud teadmisi eluliste matemaatiliste probleemide lahendamisel.

Tervis ja ohutus – oskab kasutada protsentarvutust toote (eseme) koostise määramisel, kui vajalikud algandmed on olemas. Lahendab ülesandeid tervisliku toidu kohta.

Leiab sõiduki kiirusemuutuse, kui sõiduks vajaminevat aega vähendada (suurendada) ja teeb selle põhjal adekvaatsed järeldused.

A: Loodusõpetus – kasutab protsentarvutust liikumise kiiruse muutumise kirjeldamisel, leiab toote (eseme) koostise, kasutab korrektselt ligikaudse

arvutamise reegleid ja annab vajaduse korral vastuse standardkujul.

Inimeseõpetus – kasutab vajadusel diagramme, koostab ja tõlgendab neid.

Lõiming füüsikaga – kahe või enama valemi kombineerimisel tekib konkreetse ülesande lahendamiseks vajalik valem.

Ü: Matemaatikapädevus – teab hulkliikme mõistet, kasutab algebralise avaldise lihtsustamisel abivalemeid, teab seoseid nende valemite vahel.

Õpipädevus – kasutab varemõpitut algebraliste avaldiste lihtsustamisel, leiab õpikust, teatmikest või internetist ülesannete lahendamiseks vajalikud valemid.

Enesemääratluspädevus – õpilane leiab vajaduse korral internetist täiendavaid materjale harjutamiseks

(näiteks http://www.mathema.ee/testid ).

Digipädevus - programmide Wiris kasutamine

L: Teabekeskkond – leiab ülesannete lahendamiseks vajaliku info avalikest teabeallikatest (teatmikud, entsüklopeediad, internet).

Tehnoloogia ja innovatsioon – kasutab infotehnoloogiavahendeid ülesannete lahendamiseks ja vastuste kontrollimiseks.

Füüsika – ülesande lahendamiseks vajalike valemite kombineerimine, tulemuse lihtsustamine.

Ü:                                    

Matemaatikapädevus – teab eeskirju, mille järgi tehakse tehteid harilike murdude ja algebraliste murdudega, lihtsustab algebralisi

avaldisi, saab aru avaldise lihtsustamise mõttest.

Õpipädevus – kasutab varemõpitut algebraliste avaldiste lihtsustamisel, leiab õpikust, teatmikest või internetist ülesannete lahendamiseks vajalikud valemid.

Enesemääratluspädevus – õpilane leiab vajaduse korral internetist täiendavaid materjale harjutamiseks

(näiteks http://www.mathema.ee/testid ).

Digipädevus - programmide Wiris ja T-Algebra kasutamine.

L: Teabekeskkond – leiab ülesannete lahendamiseks vajaliku info avalikest teabeallikatest (teatmikud, entsüklopeediad, internet).

Tehnoloogia ja innovatsioon – kasutab infotehnoloogiavahendeid ülesannete lahendamiseks ja vastuste kontrollimiseks.

Õpitulemus

  • Kasutab õigesti märgireegleid ratsionaalarvudega arvutamisel;
  • eri liiki murdude korral hindab, mil viisil arvutades saab täpse vastuse ja kuidas on otstarbekas arvutada;
  • selgitab, missugused murrud teisenevad lõplikeks kümnend­murdudeks (näiteks  jne) ning missugused mitte (näiteks ).
  • Teab, et täpse arvutamise juures pole lubatud hariliku murru väärtuse asendamine lähisväärtusega, s.t. mitme tehtega ülesandes kasutab vastandarvude summa omadust ja liitmise seadusi, näiteks -13 + 18 + 13 – 21; -8,9 – 4,6 + 3,5 + 1,1 + 8,4;
  • korrutab ja jagab positiivseid ja negatiivseid harilikke murde (ka segaarve);
  • arvutab mitme tehtega ülesannetes, milles on kuni neli tehet ja ühed sulud, näiteks selgitab naturaalarvulise astendajaga astendamise tähendust;
  • teab peast ( lisaks 4. ja 5. klassis õpitule) astmete  väärtust;
  • astendab negatiivset arvu naturaalarvuga, teab sulgude tähendust [ näit: ];
  • teab, kuidas astme (–1)n  ja  –1n  väärtus sõltub astendajast n. tunneb tehete järjekorda, kui arvutustes on astendamistehteid;
  • sooritab taskuarvutil tehteid ratsionaalarvudega, näide: ilma vahetulemusi kirja panemata arvutab või toob näiteid igapäevaelu olukordadest, kus kasutatakse täpseid, kus ligikaudseid arve;
  • ümardab arve etteantud täpsuseni
  • ümardab arvutuste (ligikaudseid) tulemusi mõistlikult;
  • teab, et arvutamise lõpptulemus ei saa olla täpsem võrreldes algandmetega. Näiteks auto liikumisel maanteel mõõdame kahe punkti vahelise läbimise aega minutites, F1 auto puhul aga tuhandiksekundites. Ristkülikukujulise põranda pikkust ja laiust mõõdame 1 sentimeetri täpsusega, pindala väljendame ruutmeetrites ühe kohaga pärast koma jms.
  • selgitab protsendi tähendust  ja leiab osa tervikust (kordavalt)
  • selgitab promilli tähendust;
  • promilli (1 ‰) kasutamist selgitab eluliste näidete abil (alkoholi sisaldus veres, soola sisaldus merevees, toimeaine hulk ravimis jms).
  • leiab antud osamäära järgi terviku;
  • väljendab kahe arvu jagatist ehk suhet protsentides;
  • leiab, mitu protsenti moodustab üks arv teisest ja selgitab, mida tulemus näitab;
  • leiab suuruse kasvamist ja kahanemist protsentides;
    näide: Juku kaalus kevadel 55 kg, sügisel 58 kg ja järgmisel kevadel 57 kg. Leiame kaalu muutuse protsentides.
  • eristab muutust protsentides muutusest protsendipunktides;
    näide: erakonna X toetus suurenes 20%-lt 25%-le. Kas sel juhul toetus kasvas 5%?
  • Oskab erinevatest tekstidest (näiteks ajaleheartikkel) leida mõistete „protsent“ ja „protsendipunkt“ väärkasutust.
  • tõlgendab reaalsuses esinevaid protsentides väljendatavaid suurusi, lahendab kuni kahesammulisi protsentülesandeid;
  • rakendab protsentarvutust reaalse sisuga ülesannete lahendamisel; 
    näide: oskab välja arvutada kauba lõpphinna, kui algul hinda tõstetakse n% ja seejärel tõstetakse (langetatakse k%), oskab mingil tootel (näiteks leib või vorst) etiketil olevate andmete põhjal välja arvutada, kui palju erinevaid toiduaineid (emulgaatoreid) selles tootes on.
  • arutleb ühishüve ja maksude olulisuse üle ühiskonnas;
  • selgitab laenudega seotud ohte ja kulutusi ning oskab etteantud lihtsa juhtumi varal hinnata laenamise eeldatavat otstarbekust; 
    näide: SMS laenu puhul tuleb ühes kuus maksta intresse 60%. Kui palju tuleb tagasi maksta, kui laenatakse 5000 krooni 6 kuuks? Kui palju tuleks pangale tagasi maksta, kui aastane intressimäär on 22%?
  • koostab isikliku eelarve;
  • teab, kuidas tekivad tulud ja mis on inimese võimalikud tuluallikad ning oskab  reaalselt hinnata võimalikke ja ootamatuid kulusid.
  • hindab kriitiliselt manipuleerimisvõtteid (näiteks laenamisel);
  • selgitab mõne konkreetse näite põhjal, kuidas inimest on ahvatletud laenu võtma ja mis juhtub, kui laen jääb õigel ajal tasumata;
  • moodustab reaalsete andmete põhjal statistilise kogumi, korrastab seda, moodustab sageduste ja suhteliste sageduste tabeli ja iseloomustab seda aritmeetilise keskmise ja diagrammide abil;
    näide: andmeteks on klassi poiste ja tüdrukute pikkused, õppeveerandi jooksul saadud hinded, kolme minuti jooksul mööda sõitnud autode värv, mark vms.
  • joonestab sektordiagrammi (nii arvutil kui ka käsitsi);
  • selgitab tõenäosuse tähendust;
  • katsetulemuste vahetu loendamise kaudu arvutab lihtsamatel juhtudel sündmuse  tõenäosuse;
  • teeb vahet klassikalisel ja statistilisel tõenäosusel, näiteks leiab täringul 6 silma tulemise tõenäosuse ja teeb seda ka katseliselt, heites näiteks 4 täringut 25 korda ja arvutab, kui suur oli 6 silma esinemise tõenäosus.

Teab mõisteid hulkliige, kaksliige, kolmliige ja nende kordajad;

korrastab hulkliikmeid;

arvutab hulkliikme väärtuse;

teeb arvutusi täisarvudega, kümnendmurdudega ja ka harilike murdudega (s.h. segaarvudega);

näide: leiab  avaldise  väärtuse, kui    

liidab ja lahutab hulkliikmeid, kasutab sulgude avamise reeglit;

korrutab ja jagab hulkliikme üksliikmega;

toob teguri sulgudest välja;

korrutab kaksliikmeid,

näiteks: (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd;

leiab kahe üksliikme summa ja vahe korrutise (a + b)(a - b)=a;

kasutab valemit mõlematpidi, s.t. teab, et

(x + 2y)(x – 2y) = x 2 – 4y 2   ja  a 2 – 9b 2 = (a + 3b)(a – 3b)

leiab kaksliikme ruudu

Soovitus: lisaks summa ja ruudu valemitele näidata ka, et

korrutab hulkliikmeid;

märkus: piirduda juhtumiga, kus kolmliiget on vaja korrutada kolmliikmega;

tegurdab avaldist kasutades ruutudev ahe ning summa ja vahe ruudu valemeid;

teisendab ja lihtsustab algebralisi avaldisi;

soovitus: kasutada selliseid avaldisi, kus kõiki varemõpitud valemeid tuleb kasutada (ei pea olema kõik ühes ülesandes), näiteks:

Tegurdab ruutkolmliikme vastava ruutvõrrandi lahendamise abil;

teab, millist võrdust nimetatakse samasuseks;

märkus: teeb vahet absoluutsel ja tinglikul samasusel;

näide: teab, et samasus 2x = 2x on absoluutne samasus,  aga tinglik samasus;

teab algebralise murru põhiomadust;

taandab algebralise murru kasutades hulkliikmete tegurda­misel korrutamise abivalemeid, sulgude ette võtmist ja ruutkolmliikme tegurdamist;

laiendab algebralist murdu;

korrutab, jagab ja astendab algebralisi murde;

liidab ja lahutab ühenimelisi algebralisi murde;

teisendab algebralisi murde ühenimelisteks;

liidab ja lahutab erinimelisi algebralisi murde;

lihtsustab lihtsamaid (kahetehtelisi) ratsionaalavaldisi, näiteks ,                    tegurdab ruutkolmliikme vastava ruutvõrrandi lahendamise abil;

teab algebralise murru põhiomadust;

taandab algebralise murru kasutades teguriteks lahutamise võtteid.

Kasutatavad meetodid

Protsentarvutuse ja ligikaudse arvutamise, statistika ja tõenäosusteooria elementide käsitlemisel on soovitatav kasutada igapäevasest elust pärinevaid näiteid ja andmeid. Kui õpilane on jõudnud tasemele, kus ta eksimatult lahendab tüüpülesandeid, siis on soovitatav ülesannete abstraktsuse taset tõsta, kuid tuleb arvestada sellega, et sellised ülesanded pole kõigile jõukohased.

Isikliku eelarve koostamise teema juures on soovitatav lasta koostada reaalsete andmetega eelarve (siin võivad abiks olla ka lapsevanemad). Eelarve soovituslik maht võiks olla 1 aasta ning lisaks arvutustele tuleb lisada sõnalised kommentaarid ja vastavad diagrammid.

Ülesanded tehetele hulkliikmetega (liitmine, lahutamine, hulkliikmete korrutamine) on soovitatav valida nii, et lihtsamate ülesannetega saavad kõik õpilased hakkama, edasijõudnutele soovitame anda lihtsustada avaldisi, kus on vaja kasutada kuupide summa ja vahe valemeid (summa ja vahe kuubi valemeid).

9. klassis peab selgeks saama avaldiste lihtsustamise mõte ning oskuste tasemel lihtsustab õpilane avaldisi, mille puhul tehete arv ei ületa õppekavas ettenähtut. Edasijõudnud õpilastele võib anda lihtsustamiseks keerukamaid avaldisi (n.ö. olümpiaadi tase), kuid ebaõnnestumise korral ei tohi õpilase sooritust ei numbriliselt hinnata.

IKT kasutamine

Tehted astmetega ja protsentarvutuse teevad õpilased taskuarvuti abil, tõenäosusteooria elementide õppimisel on soovitatav kasutada programmi „Tõenäosus“ ning diagrammide joonestamiseks MS Excelit või mõnda selle analoogi. Statistilise andmetöötluse tund on soovitatav läbi viia arvutiklassis.

Miksike

                                   

Õpilane kasutab avaldiste lihtsustamisel arvutialgebra programme (T-algebra, Wiris vms).

Miksike

                                   

Õpilane kasutab avaldiste lihtsustamisel arvutialgebra programme (T-algebra, Wiris vms).

                                   

Miksike

Hindamine

Hea tase eeldab õppekavas toodud mõistete ja sümbolite kasutamise oskust ülesannete lahendamisel ja lahenduste selgitamisel.

Väga hea tase (hinne „5“ puhul eeldatakse, et õpilane on võimeline lahendama mittestandardseid ülesandeid, s.t. õpiku B osa ülesandeid.

Võrdlemine protsentides vastab väga heale õpitulemusele.

                                   

Hea taseme puhul õpilane teab ja kasutab õppekavas toodud mõisteid ning põhiseoseid, väga hea taseme puhul lahendab mittestandardseid ülesandeid avaldiste lihtsustamise ja tegurdamise kohta.

Hea taseme puhul õpilane teab ja kasutab õppekavas toodud mõisteid ning põhiseoseid, väga hea taseme puhul lahendab mittestandardseid ülesandeid.

Kasutatav õppekirjandus

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Teema

2. Võrdeline ja pöördvõrdeline sõltuvus. Lineaarfunktsioon. Võrrand.

                                   

Tähtavaldise väärtuse arvutamine. Lihtsate tähtavaldiste koostamine.

Võrdeline sõltuvus, võrdelise sõltuvuse graafik, võrdeline jaotamine.                  Pöördvõrdeline sõltuvus, pöördvõrdelise sõltuvuse graafik.                           Lineaarfunktsioon, selle graafik.

Lineaarfunktsiooni rakendamise näiteid

Võrrandi mõiste. Võrrandite samaväärsus. Võrrandi põhiomadused. Ühe tundmatuga lineaarvõrrand, selle lahendamine.

Võrre. Võrde põhiomadus.

Võrdekujulise võrrandi lahendamine. Lihtsamate, sh igapäevaeluga seonduvate tekstülesannete lahendamine võrrandi abil.

2. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem

                                   

Lineaarvõrrandi lahendamine. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi graafiline esitus.                                   

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine graafiliselt.

Liitmisvõte. Asendusvõte.                                   

Lihtsamate, sh igapäevaeluga seonduvate tekstülesannete lahendamine kahe tundmatuga      lineaarvõrrandisüsteemi abil.

                                                             

2. Ruutvõrrand ja ruutfunktsioon.

Arvu ruutjuur. Ruutjuur korrutisest ja jagatisest.

Ruutvõrrand.

Ruutvõrrandi lahendivalem. Ruutvõrrandi diskriminant.

Taandatud ruutvõrrand.

Lihtsamate, sh igapäevaeluga seonduvate tekstülesannete lahendamine ruutvõrrandi abil.

Ruutfunktsioon y = ax2 + bx + c, selle graafik. Parabooli nullkohad ja haripunkt.

Lõiming:
Ü- üldpädevused
L- läbivad teemad

A- teised ained

Ü: Matemaatikapädevus – teab funktsiooni mõistet ja kasutab seda õigesti; tunneb etteantud funktsioonide seast ära võrdelise sõltuvuse, lineaarfunktsiooni ja pöördvõrdelise sõltuvuse ja joonestab õppekavas ettenähtud graafikuid. Lahendab tekstülesandeid võrdelise sõltuvuse ja lineaarfunktsiooni rakendusena. Lahendab võrdekujulisi ja lineaarvõrrandeid ning vastavaid tekstülesandeid, interpreteerib saadud lahendit.

Õpipädevus – leiab vajalikku infot tekstülesannete lahendamiseks internetist ja teatmikest.

Suhtluspädevus – selgitab sõnaliselt tekstülesande lahenduskäiku ja saadud lahendi tõeväärtust, mõistab ülesannete teksti ja tõlgendab neid adekvaatselt.

L: Tervis ja ohutus: ülesanded, mis toetavad arusaamist ohutust liiklemisest (teepikkus ja aeg teatud kiirusega sõitmisel, helkuri mõju jms).

A:
loodusõpetus (ühtlase liikumise kirjeldamisel),
füüsika ja keemia (võrdekujulise võrrandi lahendamisoskus, pöörata tähelepanu võrdest liikme avaldamisele, kasutada ka x-st erinevaid tähti, et õpilane tunneks ära sama teema füüsikas ja keemias).

Lahendab lineaarvõrrandi ja võrrandisüsteemi programmiga Wiris, GeoGebra, T-algebra või mõne nende analoogiga.

Ü:                                   

Matemaatikapädevus – kasutab lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks otstarbekaid võtteid, tõlgendab lahendit (või selle puudumist) geomeetriliselt.

L:                                   

Tehnoloogia ja innovatsioon – kasutab IKT vahendeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandi või võrrandisüsteemi lahendamisel.

Füüsika – liikumisülesannete lahendamine.

Ü: Matemaatikapädevus – õpilane kasutab ruutfunktsiooni mõistet ja ruutvõrrandi lahendamise oskust nii matemaatikaülesannete lahendamisel, kui ka vajaduse korral füüsikas, geograafias, tehnoloogiaõpetuses. Teab ruutjuure sisulist tähendust ja reegleid juurtega arvutamisel.

L: Teabekeskkond – õpilane leiab ülesande lahendamiseks vajaliku täiendava info erinevatest teabeallikatest (teatmikud, entsüklopeediad, Internet).

Tehnoloogia ja innovatsioon Infotehnoloogiavahendite kasutamine ruutvõrrandi lahendite kontrollimiseks.

Infotehnoloogiavahendite kasutamine graafikute uurimisel.

Väärtused ja kõlblus- täpsuse kasvatamine.

Korralike jooniste valmistamine süstemaatiliselt. Püsivuse arendamine käsitsi jooniste tegemisel.

Kodanikualgatus ja ettevõtlikkus - uurib erinevate parameetrite põhjustatud muutusi.

Õpitulemus

  • arvutab ühetähelise tähtavaldise väärtuse, näiteks 2b+b2, a²;
    näide: leiab eespool toodud avaldise väärtuse juhul kui koostab lihtsamaid avaldisi (näiteks pindala ja ruumala);
  • selgitab näidete põhjal muutuva suuruse ja funktsiooni olemust;
  • teab sõltuva ja sõltumatu muutuja tähendust;
  • selgitab võrdelise sõltuvuse tähendust eluliste näidete põhjal (nt teepikkus ja aeg; rahasumma ja kauba kogus);
  • kontrollib tabelina antud suuruste abil, kas on tegemist võrdelise sõltuvusega;
  • otsustab graafiku põhjal, kas on tegemist võrdelise sõltuvusega;
  • toob näiteid võrdelise sõltuvuse kohta;
  • leiab võrdeteguri;
  • joonestab võrdelise sõltuvuse graafiku;
  • joonestab graafikuid käsitsi kui ka arvuti abil (soovitatavalt programmiga GeoGebra);
  • selgitab pöördvõrdelise sõltuvuse tähendust eluliste näidete põhjal (nt ühe kilogrammi kauba hind ja teatud rahasumma eest saadava kauba kogus; kiirus ja aeg );
    näide: Tallinnast Tartusse sõites sõidab auto keskmise kiirusega 80 km/h. Kui palju väheneb (suureneb) sõiduks kuluv aeg, kui keskmist kiirust tõsta (vähendada) 10% võrra?
  • kontrollib tabelina antud suuruste abil, kas on tegemist pöördvõrdelise sõltuvusega;
  • saab graafiku põhjal aru, kas on tegemist pöördvõrdelise sõltuvusega; näide: kas sõltuvused y = 3x, xy = 3, x + y = 3, y = 3 : x esitavad pöördvõrdelise sõltuvuse? Miks?
  • joonestab pöördvõrdelise sõltuvuse  graafiku nii käsitsi kui ka arvuti abil (soovitatavalt programmiga GeoGebra);
  • teab, mis on lineaarne sõltuvus; eristab lineaarliiget ja vabaliiget;
  • joonestab lineaarfunktsiooni avaldise põhjal graafiku;
  • õpilane joonestab graafiku kahe punkti abil ning väga hea taseme puhul ka tõusu ja algordinaadi järgi;
  • otsustab graafiku põhjal, kas funktsioon on lineaarne või ei ole;
  • lahendab võrdekujulise võrrandi;
    näited: lahendab võrrandi  
  • lahendab lineaarvõrrandeid;
    näited: lahendab võrrandi  2x+1= x + 3;   2(3x – 1) = 3x – 4;
  • koostab lihtsamate tekstülesannete lahendamiseks võrrandi, lahendab selle;
  • kontrollib tekstülesande lahendit;
  • tekstülesande lahendi kontrollimisel hindab lahendi reaalsust, s.t. kas leitud tekstülesande lahend on mõistlik (vanaisa vanus ei ole 13 aastat või 133 aastat, jalgrattur ei sõida kiirusega 288 km/h jms);
  • lahendab (tekst)ülesandeid protsentarvutuse kohta;
  • koostab lineaarvõrrandi etteantud teksti järgi, lahendab tekstülesandeid lineaarvõrrandi abil;
  • modelleerib õpetaja juhendamisel lihtsamas reaalses kontekstis esineva probleemi ja tõlgendab saadud tulemusi õpetaja juhendamisel.

tunneb ära kahe tundmatuga lineaarse võrrandisüsteemi;

lahendab kahe tundmatuga lineaar­võrrandisüsteemi graafiliselt (nii käsitsi kui ka arvuti abil);

lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi liitmisvõttega;

soovitus: kui võrrandisüsteemis olevaid võrrandeid saab lahutada, siis on soovitatav ka nii teha, näiteks võrrandisüsteemis saame peale lahutamist leida kohe y väärtuse;

lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi asendusvõttega;

soovitus: lahendada ka selliseid võrrandisüsteeme (B osas), kus ühe tundmatu avaldamisel tekivad murrud (ja neid ei saa asendada kümnendmurdudega).Soovitatav on lahendada ka võrrandisüsteeme, mis on vaja enne lahendamist korrastada või sisaldavad murde, näiteks lahendab lihtsamaid tekstülesandeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi abil;

eristab         ruutvõrrandit teistest võrranditest;

nimetab          ruutvõrrandi liikmed ja

nende kordajad;

viib         ruutvõrrandeid normaal­kujul;

näide: viia võrrand 3x + x 2 = 16 normaalkujule;

viia võrrand (x – 2)2 + 3(2x +1) = 121

normaalkujule;

liigitab         ruutvõrrandeid täielikeks ja mittetäielikeks;        

taandab         ruutvõrrandi;

näide: taandab võrrandi

3x 2 – 6x + 9 = 0; –4x 2 + 5x + 11 = 0;

lahendab         mittetäielikke ruutvõrrandeid;

näide: lahendada võrrand

3x2 = 121;

4x + 3x2 = 0

12x2 = 0

lahendab         taandamata ruutvõrrandeid ja taandatud ruutvõrrandeid vastavate         lahendivalemite abi        funktsioonidest;

joonestab ruutfunktsiooni graafiku (parabooli) (käsitsi ja arvutiprogrammi abil) ja selgitab ruutliikme kordaja ning vabaliikme geomeetrilist         tähendust;

soovitus: graafiku kuju sõltuvust ruutliikme kordajast ja vabaliikmest demonstreerida dünaamilise geomeetria programmi abil;

selgitab         nullkohtade tähendust, leiab nullkohad graafikult ja valemist;

soovitus: nullkohtade leidmiseks võib kasutada programmi GeoGebra;

loeb         jooniselt parabooli haripunkti, arvutab parabooli haripunkti         koordinaadid;

paraboolide         uurimiseks joonestab graafikud arvutiprogrammi abil (nt Wiris;         Geogebra; Funktion);

kasutab         funktsioone lihtsamate reaalsusest tulenevate probleemide         modelleerimisel;

Kasutatavad meetodid

Soovitatav on tutvustada programmi Wiris ja GeoGebra kasutamise võimalusi matemaatikast enam huvitatud õpilastele. Graafikute konstrueerimisel kasutada nii traditsioonilist joonestamisvahenditega graafiku valmistamist kui ka graafiku tegemist arvutiprogrammi abil.

Võrrandisüsteemide lahendamisel vaadelda kindlasti ka selliseid, kus lahendid puuduvad või on lahendeid lõpmata palju. Vältida seda, et kõikide lahendatud võrrandisüsteemide lahendid on täisarvud. Valikuliselt anda lahendada ülesandeid, kus võrrandisüsteemis olevaidvõrrandeid on vaja lihtsustada (kaotada murrud, kasutada korrutamise abivalemeid).

paaristöö

iseseisev töö

ühine analüüs

suuline küsitlus

rühmatöö

IKT kasutamine

Võrdekujulise võrrandi ja lineaarvõrrandi lahendi kontrollimiseks on soovitatav kasutada programmi Wiris.  Miksikese keskkonna kasutamine.

Funktsiooni graafiku joonestamiseks on soovitatav kasutada programmi GeoGebra.

https://sites.google.com/a/salme.edu.ee/marika/matemaatika-2

Lahendab lineaarvõrrandi ja võrrandisüsteemi programmiga Wiris, GeoGebra, T-algebra või mõne nende analoogiga.

https://sites.google.com/a/salme.edu.ee/marika/matemaatika-2

Miksike

Ruutvõrrandi lahendamine ja lahendi uurimine – programmid Wiris ja GeoGebra.

Ruutfunktsiooni graafiku joonestamine – GeoGebra või mõni selle analoog.

https://sites.google.com/a/salme.edu.ee/marika/matemaatika-2

Miksike

Hindamine

Hea taseme puhul lahendab õpilane veatult võrdekujulisi ja lineaarvõrrandeid ning kontrollib lahendit. Lineaarvõrrandi puhul piirduda juhtumitega, kus võrrandis on kuni kaks murdu. Väga hea taseme puhul võib võrrandis esineda nii harilikke- kui ka kümnendmurde.

Lineaarfunktsiooni graafiku joonestamisel on hea taseme õpitulemus: õpilane joonestab graafiku kahe punkti abil ning väga hea taseme puhul ka tõusu ja algordinaadi järgi;

Hea taseme saavutamiseks on piisav, kui õpilane lahendab võrrandisüsteeme (võrrandid võivad sisaldada ka murde) ratsionaalsete võtetega, koostab testi järgi võrrandisüsteemi, lahendab selle ja tõlgendab lahendit. Väga hea taseme puhul tuleb võrrandisüsteemi lihtsustamisel kasutada korrutamise abivalemeid, tekstülesanded võivad olla vastuoluliste andmetega või on tekkinud võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid.

Hea taseme puhul lahendab õpilane veatult mittetäielikke ja täielikke ruutvõrrandeid ning kontrollib lahendit.

Väga hea taseme puhul oskab lahendada keerukamaid võrrandeid, kasutada mitmesuguseid võtteid.

Ruutfunktsiooni graafiku joonestamisel on hea taseme õpitulemus: oskab koostada valemi põhjal tabeli ja joonestada parabooli. Oskab analüüsida paraboolide erinevaid asendeid.

Teab nullkohtade, haripunkti ja sümmeetriatelje mõistet ja oskab neid arvutada.

Väga hea taseme puhul oskab analüüsida ja joonestada keerukamaid ruutf-ne, kasutada mitmesuguseid võtteid.

Kasutatav õppekirjandus

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Teema

3. Geomeetrilised kujundid.

                                   

Hulknurk, selle ümbermõõt. Hulknurga sisenurkade summa.

Rööpkülik, selle omadused.

Rööpküliku pindala.

Romb, selle omadused.

Rombi pindala.

Püstprisma, selle pindala ja ruumala.

3. Geomeetrilised kujundid.

                                             Kolmnurga välisnurk, selle omadus.

Kolmnurga sisenurkade summa.

Kolmnurga kesklõik, selle omadus.

Trapets. Trapetsi kesklõik, selle omadus.

Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkt ehk raskuskese, selle omadus.

Kesknurk. Ringjoone kaar. Kõõl. Piirdenurk, selle omadus.

Ringjoone lõikaja ja puutuja. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse ristseis.

3. Geomeetrilised kujundid.

                                   

Pythagorase teoreem.

Korrapärane hulknurk, selle pindala.

Nurga mõõtmine.

Täisnurkse kolmnurga                           

teravnurga siinus, koosinus ja tangens.

Püramiid. Korrapärase nelinurkse püramiidi pindala ja ruumala. Silinder, selle pindala ja ruumala. Koonus, selle pindala ja ruumala. Kera, selle pindala ja ruumala.

Lõiming:
Ü- üldpädevused
L- läbivad teemad

A- teised ained

Ü:  Matemaatiline pädevus – tunneb kujundite seast ära eespool nimetatud tasandilised ja ruumilised kujundid, teab nende omadusi ja oskab neid omadusi rakendada ülesannete lahendamisel.

Suhtluspädevus – selgitab tasandiliste ja ruumiliste kujundite kasutamist praktikas (näiteks kõnnitee ehitamine erikujulistest tänavakividest, prismakujulised reklaamtulbad jms).

L: Tehnoloogia ja innovatsioon – teab hulknurgakujuliste konstruktsioonielementide kasutamise võimalusi erinevates ehituskonstruktsioonides.

A: Tehnoloogiaõpetus - teab hulknurgakujuliste konstruktsioonielementide kasutamise võimalusi erinevates ehituskonstruktsioonides.

                                   

A: Tehnoloogiaõpetus – leiab eseme raskuskeskme, leiab plaani järgi objekti reaalsed mõõtmed.

Lõiming kehalise kasvatusega: orienteerumine kaardi (plaani) järgi.

Geograafia – kasutab kaarti ja plaani, määrab kaardi järgi objektide vahelise tõelise kauguse.

Ü:                                    

Matemaatikapädevus – teab defineerimisele esitatavaid nõudeid, tõestab õppekavas ette nähtud teoreeme, joonestab kolmnurgale sise- ja ümberringjoone, kasutab kolmnurkade (hulknurkade) sarnasuse tunnuseid.

                                   

Tehnoloogiaõpetus – õpilane valmistab ruumilise kujundi mudeli, mõõdab sellelt vajalikud suurused ja teeb nõutud arvutused.

Ü:                                    

Matemaatikapädevus – kasutab Pythagorase teoreemi nii matemaatika-alaste probleemide lahendamisel kui ka igapäevases elus. Teab, kuidas tekivad ruumilised kujundid, leiab kujundite puuduvaid elemente.

Digipädevus  - digitehnoloogia kasutamine.

Õpitulemus

  • teab, mis on hulknurk, näitab hulknurga tippe, külgi ja nurki, lähiskülgi ja lähisnurki;

näide: joonestab arvutiprogrammi abil suvalise hulknurga ja näitab eespool nimetatud hulknurga elemente;

  • saab aru mõistest korrapärane hulknurk;
  • arvutab hulknurga ümbermõõtu, sisenurkade summa ja korrapärase hulknurga ühte nurka;

näide: leiab korrapärase 12-nurga sisenurkade summa ja ühe sisenurga suuruse; kontrollib, kas on olemas korrapärane hulknurk, mille sisenurk on 100º;

  • joonestab         etteantud külgede ja nurgaga rööpküliku, tema diagonaalid ja         kõrguse;

soovitus: õpilane oskab joonist teha joonestamisvahendite abil ning samuti arvutiprogrammi (GeoGebra) abil.

  • teab rööpküliku külgede, nurkade ja diagonaalide omadusi, kasutab         neid ülesannete lahendamisel;
  • mõõdab         rööpküliku küljed ja kõrgus,arvutab ümbermõõdu ja pindala;         joonestab etteantud külje ja nurga järgi rombi;

soovitus: ülesanded lahendatakse nii joonestamisvahendite kui ka arvutiprogrammi abil

  • teab rombi diagonaalide ja nurkade omadusi, kasutab neid ülesannete lahendamisel;
  • joonestab ja mõõdab rombi külgi, kõrgust ja diagonaale, arvutab ümbermõõdu ja pindala;

soovitus: nii joonestamisvahendite abil kui ka kasutades arvutiprogramme

  • tunneb kehade hulgast kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma;        
  • näitab ja nimetab kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma põhitahke, näitab selle tippe, külgservi, põhiservi, prisma kõrgust, külgtahke, põhja kõrgust;
  • arvutab kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma pindala ja ruumala.

                                   

selgitab         definitsiooni ning teoreemi, eelduse ja väite mõistet;

selgitus: õpilane peab vahet tegema defineerimisel (mõiste sisu lühike ja täpne avamine) ja kirjeldamisel.

kasutab         dünaamilise geomeetria programmi seaduspärasuste avastamisel ja         hüpoteeside püstitamisel;

soovitus: kasutada programmi GeoGebra või mõnda selle analoogi

selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku;

selgitus: tõestuskäigu selgitamisel peab ilmnema, et õpilane on aru saanud, mitte pähe õppinud.                                   

defineerib paralleelseid sirgeid, teab paralleelide aksioomi;

teab, et

a) kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis nad on paralleelsed teineteisega;

b) kui sirge lõikab ühte kahest paralleelsest sirgest, siis ta lõikab ka teist;

c) kui kaks sirget on risti ühe ja sama sirgega, siis need sirged on teineteisega paralleelsed;

näitab         joonisel ja defineerib lähisnurki ja põiknurki;

teab sirgete paralleelsuse tunnuseid ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;                                  

joonestab ja defineerib kolmnurga välisnurga;kasutab kolmnurga välisnurga omadust; leiab         kolmnurga puuduva nurga kahe etteantud nurga järgi, leiab võrdhaarse kolmnurga tipunurga alusnurga järgi ja vastupidi;

joonestab ja defineerib kolmnurga kesklõigu;

soovitus: kolmnurga kesklõigu joonestamist harjutada nii joonestamisvahendite abil kui ka arvutiprogramme kasutades;

teab kolmnurga kesklõigu omadusi ja kasutab neid ülesannete lahendamised;         

soovitus: õpilane leiab kesklõigud kolmnurga külgede järgi ning ka vastupidi – oskab leida külgi kesklõikude järgi;

defineerib ja joonestab trapetsi;

soovitatav dünaamilise geomeetria programmi abil näidata kõiki trapetsi liike s.h. võrdhaarset ja täisnurkset;

liigitab         nelinurki;

soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi;

joonestab ja defineerib trapetsi kesklõigu; teab trapetsi kesklõigu omadusi ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;

Näide: leida trapetsi kesklõik, kui alused on 6 cm ja 8 cm; leida trapetsi alus, kui kesklõik on 6 cm ja üks alus 8 cm (4 cm);

defineerib ja joonestab kolmnurga mediaani, selgitab mediaanide lõikepunkti omaduse;

soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi, kindlasti rõhutada, et sõltumata kolmnurga liigist lõikuvad mediaanid ühes punktis ja jaotuvad suhtes 2 : 1 tipu poolt lugedes;

joonestab etteantud raadiuse või diameetriga ringjoone;         

soovitus: õpilane joonestab ringjoone nii sirkli kui ka arvutiprogrammi abil;

leiab jooniselt ringjoone kaare, kõõlu, kesknurga ja piirdenurga;         

teab seost samale kaarele toetuva kesknurga ja piirdenurga suuruste vahel ning kasutab seda teadmist ülesannete lahendamisel;

soovitus: seost piirdenurga ja kesknurga vahel demonstreerida dünaamilise geomeetria programmi abil;joonestab ringjoone lõikaja ja puutuja;

soovitus: õpilane joonestab lõikaja ja puutuja joonestusvahendite abil ning ka arvutiprogrammi kasutades;

teab puutuja ja puutepunkti tõmmatud raadiuse vastastikust asendit ja         kasutab seda ülesannete lahendamisel;

soovitus: puutuja ja raadiuse ristseisu demonstreerimiseks kasutada dünaamilise geomeetria programmi;

teab, et ühest punktist ringjoonele joonestatud puutujate korral on puutepunktid võrdsetel kaugustel sellest punktist ning kasutab seda ülesannete lahendamisel;

teab, et kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas         punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt;

soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi näitamaks, et sõltumata kolmnurga liigist lõikuvad külgede keskristsirged ühes punktis;

joonestab kolm­nurga ümberringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja ka arvuti abil); teab, et kolmnurga kõigi nurkade poolitajad lõikuvad ühes ja samas         punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt;

soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi näitamaks, et sõltumata kolmnurga liigist lõikuvad nurgapoolitajad ühes punktis;joonestab kolmnurga siseringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil); joonestab korrapäraseid hulknurki (kolmnurk, kuusnurk, nelinurk, kaheksanurk) käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil;        

selgitab, mis on apoteem ja joonestab selle; arvutab korrapärase hulknurga ümbermõõdu; kontrollib antud lõikude võrdelisust;        

teab kolmnurkade sarnasuse tunnuseid ja kasutab neid ülesannete lahendamisel;

soovitus: sarnasuse tunnuste esitamisel kasutada dünaamilise geomeetria programme;

teab teoreeme sarnaste hulknurkade ümbermõõtude ja pindalade kohta ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;          soovitus: ülesannete lahendamisel kasutab õpilane ka dünaamilise geomeetria programmi;

selgitab mõõtkava tähendust; lahendab         rakendusliku sisuga ülesandeid (pikkuste kaudne mõõtmine; maa-alade plaanistamine; plaani kasutamine looduses);

soovitus: võimaluse korral teostada mõõtmisi ja plaanistamisi vabas looduses.

kasutab dünaamilise geomeetria programme seaduspärasuste avastamisel ja hüpoteeside püstitamisel;        

selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku;

soovitus: esitada 2-3 erinevat Pythagorase teoreemi tõestust;

arvutab Pythagorase teoreemi kasutades täisnurkse  kolmnurga         hüpotenuusi ja kaateti;

soovitus: ülesannete lahendamisel võib kasutada ka dünaamilise geomeetria programmi;

leiab         taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi;

näide: leida sin 34°; cos 37,4°;

trigonomeetriat         kasutades leiab täisnurkse kolmnurga joonelemendid;

soovitus: lahenduse kontrollimiseks kasutab õpilane dünaamilise geomeetria

programmi;

tunneb         ära kehade hulgast korrapärase püramiidi;

soovitus: kasutada programmi Poly;

näitab         ja nimetab korrapärase püramiidi põhitahu, külgtahud tipu; kõrguse, külgservad, põhuservad, püramiidi apoteemi, põhja         apoteemi;        

arvutab püramiidi pindala ja ruumala;        

skitseerib püramiidi;

selgitus: õpilane teeb joonise nii joonestusvahendite abil kui ka arvutiga;

arvutab korrapärase hulknurga pindala;

selgitus: leiab pindala, kui põhjaks on võrdkülgne kolmnurk, ruut või korrapärane kuusnurk;

selgitab, millised kehad on pöördkehad; eristab neid teiste kehade hulgast;

selgitab, kuidas tekib silinder;        

näitab         silindri telge, kõrgust, moodustajat, põhja raadiust, diameetrit, külgpinda ja põhja;

selgitus: kasutab ruumiliste kujundite komplekti;                                   

selgitab  ja skitseerib silindri telglõike ja ristlõike;

selgitus: õpilane teeb joonise nii joonestusvahenditega kui ka arvutiprogrammi abil;

arvutab silindri pindala ja ruumala;        

selgitab, kuidas tekib koonus;        

näitab         koonuse moodustajat, telge, tippu, kõrgust, põhja, põhja raadiust ja diameetrit ning külgpinda ja põhja;        

selgitab ja skitseerib koonuse telglõike ja ristlõike;

selgitus: õpilane teeb joonise nii joonestusvahenditega kui ka arvutiprogrammi abil;

arvutab koonuse pindala ja ruumala;        

selgitab, kuidas tekib kera;         

eristab         mõisteid sfäär ja kera,                 

selgitab, mis on kera suurring;        

arvutab kera pindala ja ruumala;

arvutamisel soovitus anda nii täpne vastus arvu π kaudu kui ka ligikaudne vastus;

Kasutatavad meetodid

Tasandiliste ja ruumikujundite omaduste selgitamisel kasutada vastavaid mudeleid, õpilastel lasta võimalikult palju kujundite omadusi kaasõpilastele suuliselt selgitada. Matemaatikast enam huvitatud õpilastele anda ülesandeid, mida ei saa lahendada üksnes kujundite omaduste teadmisega (näiteks: missugustest korrapärastest kujunditega saab katta antud mõõtmetega põranda jms).

Soovitus: õpetaja juhendamisel joonestada püstprisma pinnalaotus ja valmistada selle mudel.

Demonstratsioon,  iseseisev töö, ühistöö,

selgitus, praktiline töö, rühmatöö, paaristöö või iseseisev töö, õuesõpe, projektipäev,  õppekäik koos loodusainete ja matemaatikaõpetajate poolt koostatud integreeritud töölehtedega

Teoreemide tõestamine, ülesannete sh praktiliste ülesannete lahendamine. Rühma- ja paaristööd.

Püramiidi mudeli valmistamine.

Ruumiliste kujundite sh pöördkehade omaduste selgitamisel kasutada vastavaid mudeleid.

IKT kasutamine

Soovitus kasutada tasandiliste kujundite joonestamiseks programmi GeoGebra või Wiris, ruumikujundeid on soovitatav teha Wirise abil.

https://sites.google.com/a/salme.edu.ee/marika/matemaatika-2

Miksike

https://sites.google.com/a/salme.edu.ee/marika/matemaatika-2

Miksike

Soovitus: kasutada programme Poly ja Wiris, jooniste tegemisel ka programmi GeoGebra või selle analooge.

Esitluse koostamine pöördkehadest, fotojaht: leia pöördkehasid  ja püramiide.

https://sites.google.com/a/salme.edu.ee/marika/matemaatika-2

Miksike, FigureRunning äpi kasutamine VOSK

Hindamine

Hea taseme puhul valdab õpilane õppekavas toodud mõisteid ja seoseid ning oskab neid tüüpülesannete puhul kasutada,

väga hea tasemele korral kasutab neid mõisteid ja seoseid uues situatsioonis (valdavalt õpiku B osa ülesanded).

Hea taseme puhul valdab õpilane õppekavas toodud mõisteid ja seoseid  ning oskab neid tüüpülesannete puhul kasutada,

väga hea tasemele korral kasutab neid mõisteid ja seoseid uues situatsioonis (valdavalt õpiku B osa ülesanded)

Hea taseme puhul valdab õpilane õppekavas toodud mõisteid ja seoseid ning oskab neid tüüpülesannete puhul kasutada,

väga hea tasemele korral kasutab neid mõisteid ja seoseid uues situatsioonis (valdavalt õpiku B osa ülesanded)

Kasutatav õppekirjandus

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Teema

4. Üksliikmed         

                                   

Üksliige. Sarnased üksliikmed. Naturaalarvulise astendajaga astmed.

Võrdsete alustega astmete korrutamine ja jagamine. Astendaja null, negatiivse täisarvulise astendajaga astmete näiteid.

Korrutise astendamine. Jagatise astendamine. Astme astendamine. Üksliikmete liitmine ja lahutamine. Üksliikmete korrutamine. Üksliikmete astendamine. Üksliikmete jagamine.

Ülesandeid tehetele naturaalarvulise astendajaga astmetega. Arvu 10 negatiivse täisarvulise astendajaga aste.

Arvu standardkuju, selle rakendamise näiteid.                           

Lõiming:
Ü- üldpädevused
L- läbivad teemad

A- teised ained

Ü: Matemaatikapädevus – teab õppekavas olevaid mõisteid ja seoseid, kasutab neid tüüpülesannete lahendamisel, kasutab neid teiste õppeainete õppimisel ja igapäevaelus.

Suhtluspädevus – kasutab arvu 10 astmeid nii sõnas kui ka kirjas korrektselt, saab aru erinevates tekstides (näiteks teatmeteosed) arvu 10 astmete kasutamisest.

L: Teabekeskkond – leiab vajalikku infot teatmikest, internetist ja muudest teabeallikatest, saab matemaatilist sümboolikat sisaldavatest tekstidest aru.

Tehnoloogia ja innovatsioon – kasutab õppeks infotehnoloogilisi vahendeid, saab aru suurte ja väikeste arvude tähtsusest looduses toimuvate protsesside kirjeldamisel, teab väikeste arvude kasutusvaldkondi tehnikas.

A: Tehnoloogiaõpetus – väikeste arvude kasutamine tehnikas (täppismõõtmine).

Loodusõpetus – suured arvud planeetide masside ja kauguste väljendamisel, väikesed arvud aine osakeste mõõtmete ja masside kirjeldamisel

Õpitulemus

  • teab mõisteid üksliige ja selle kordaja;
  • teab, et kordaja 1 jäetakse kirjutamata ja miinusmärk üksliikme ees tähen­dab kordajat (–1);
  • viib üksliikme normaalkujule ja leiab selle kordaja;
  • korrutab ühe ja sama alusega  astmeid;
  • astendab korrutise ; astendab astme;
  • jagab võrdsete alustega astmeid;
  • astendab jagatise;
  • koondab üksliikmeid;
  • teab, et koondada saab üksnes sarnaseid üksliikmeid;
  • korrutab ja astendab üksliikmeid;
  • kirjutab kümnendmurru 10-ne astmete abil;

näide: esitab arvu 10 astemete abil arvud 2,5; 0,98; 12,007 jms

  • kirjutab suuri ja väikseid arve standardkujul, selgitab standardkujuliste arvude kasutamist teistes õppeainetes ja igapäevaelus;
  • teab, et arvu 10 astmeid läheb vaja edaspidi erinevate loodusteaduste õppimisel 

Kasutatavad meetodid

Võimekamatele õpilastele anda lahendada ülesandeid, kus on vaja osata kasutada ka mitut astmetega seotud valemit. Üldjuhul anda lahendamiseks ülesandeid, missugused tekivad erinevate füüsika- ja keemiaülesannete lahendamisel vanemates klassides (näiteks gravitatsiooniseadus, Coulomb´i seadus jt).

IKT kasutamine

Tehetel üksliikmetega saab kasutada ülesannete vastuste kontrollimisel programmi Wiris.

https://sites.google.com/a/salme.edu.ee/marika/matemaatika-2

Miksike

Hindamine

Hea taseme puhul teab õpilane õppekavas toodud mõisteid ja seoseid ning on võimeline õpitud valemeid kasutama tüüpsituatsioonides.

Kasutatav õppekirjandus

Õpik, töövihik, ülesannete kogumikud, matemaatika käsiraamat.

Anevaldkond MATEMAATIKA

III kooliaste