Розв’язування задач

на гармонічні коливання

Мета.

Навчальна. відпрацювати навички розв’язування задач до теми: “Коливальний рух. Вільні та вимушені коливання”.

Розвиваюча. Розвивати логічне та алгоритмічне мислення.

Виховна. Виховувати культуру наукового мовлення та оформлення розрахункових задач.

Тип уроку. Формування знань, умінь, навичок.

Дидактичні матеріали:

• Підручник. Фізика 11 кл. Рівень стандарту:/ Бар'яхтар В.Г., Довгий С.О.

План

1. Організаційний момент. Актуалізація опорних знань.
2. Вчимося розв’язувати задачі.
3. Запитання до уроку.
4. Домашнє завдання.
5. Перевір себе.
6. Для допитливих.

Хід уроку

1. Актуалізація опорних знань.

Перевірка домашнього завдання.

2. Вчимося розв’язувати задачі.

Задача 33.1. Гармонічні коливання тіла задані рівнянням . Визначте рівняння, за яким здійснюються коливання проекції швидкості та прискорення цього тіла.

Задача 33.2. Як зміниться частота малих коливань пружинного маятника, якщо збільшити масу тіла, що підвішена до пружини, у 4 рази?

Задача 33.3. Точка здійснює гармонічні коливання за законом x=Acos(ωt+φ). У певний момент часу зміщення точки — x1=5 см, її швидкість — υ1=20 см/с, а прискорення — a1=−80 см/с2. Визначте циклічну частоту коливань.

Задача 33.4. Максимальна сила, що діє на матеріальну точку, яка здійснює гармонічні коливання з циклічною частотою 1/с, дорівнює Н. Визначте амплітуду коливань матеріальної точки, якщо її маса - 100 г.

Задача 33.5. Математичний маятник, довжина підвісу якого 2,5 м, здійснює гармонічні коливання з амплітудою 10 см. У початковий момент часу відхилення маятника від положення рівноваги максимальне. Напишіть рівняння руху маятника.

Задача 33.6. У скільки разів зміниться період коливань маятника в ракеті, яка стартує з поверхні Землі вертикально вгору з прискоренням 30 м/с2?

Задача 33.7. На рисунку схематично зображено математичні маятники 1 і 2. Період вільних коливань математичного маятника 1 дорівнює 1,2 с. Визначте період малих вільних коливань математичного маятника 2.

Задача 33.8. В. Важок, який висить нерухомо на пружині, розтягуємо на Δx=9 см. Чому дорівнюватиме період вертикальних коливань важка на пружині? Уважайте, що .

3. Домашнє завдання.

Підручник: §17 - повторити.

Задача 33.9. Коливання вантажу на пружині описується рівнянням: . Визначити: амплітуду коливань; частоту коливань; колову (циклічну) частоту; період; початкову фазу.

Задача 33.10. Гармонічні коливання тіла задані рівнянням  . Визначте рівняння, за яким здійснюються коливання проекції швидкості та прискорення цього тіла.

4. Перевір себе.

Середній рівень

Задача 33.1.С. Тіло здійснює коливання з періодом 2 с. Чому дорівнює циклічна частота коливань?

Задача 33.2.С. По поверхні озера зі швидкістю 1 м/с поширюється хвиля, профіль якої має вигляд синусоїди, зображеної на рисунку. Визначте період вертикальних коливань поплавка на поверхні озера. (В: 0,8 с)

Достатній рівень

Задача 33.1.Д. Гармонійні коливання тіло задані рівнянням х = 0,25 cos50nt. Визначте амплітуду, період та частоту коливань.

Задача 33.2.Д. Тіло здійснює гармонічні коливання з періодом . Протягом половини періоду коливань через рівні проміжки часу 0 с; 0,25 с; 0,5 с; 0,75 с; 1 с виміряли (у см) зміщення  тіла. Вкажіть  послідовність значень зміщення тіла. Вважайте, що . (В: 1; 0,7; 0; -0,7; -1)

Задача 33.3.Д. Тіло масою 0,5 кг коливається так, що проекція прискорення   його руху змінюється з часом відповідно до рівняння . Визначте проекцію на вісь Ox сили, що діє на тіло, у момент часу 5/6 с. (В:1,5 Н)

Задача 33.4.Д. Гармонічні коливання тіла задані рівнянням . Визначте рівняння, за яким здійснюються коливання проекції швидкості цього тіла.

Задача 33.5.Д. Установіть відповідність між формулами залежності від часу координати тіла, що коливається, та формулами залежності від часу проекції швидкості або проекції прискорення.

Високий рівень

Задача 33.1.В. З якою частотою буде здійснювати малі коливання тіло, що підвішене до динамометра (див. рисунок)? Вважайте, що g = 10 м/с2.

Задача 33.2.В. Під час виготовлення пружинного маятника як пружину використали гумовий джгут. Період малих коливань виявився 2 с. Яким стане період малих коливань, якщо джгут скласти навпіл і підвісити до нього те саме тіло?

Задача 33.3.В. До пружини підвісили відерце з піском і поштовхом привели його у коливальний рух. Період коливань виявився рівний 2 с. Потім з відра відсипали певну кількість піску і знов підвісили до пружини й штовхнули. Період коливань зменшився до 1,6 с. Визначте, на скільки (у відсотках) зменшилась маса відра з піском перед другим дослідом.        

Задача 33.4.В. Тягарець, підвішений до гумової нитки, здійснює вертикальні коливання. На рисунку поруч з лінійкою зображено гумову нитку без тягарця і крайні відхилення тягарця від положення рівноваги в процесі коливань. Визначте максимальну швидкість руху тягарця під час таких коливань. Ціна поділки лінійки становить 0,5 см. Уважайте, що для гумової нитки виконується закон Гука, прискорення вільного падіння дорівнює 9,8 м/с2. Відповідь запишіть у сантиметрах на секунду(см/с). (В. 28 см/с)

5. Для допитливих.

Задачі підвищеної складності

Відео. В. Сюткін “42 хвилини під Землею” (Час показу 4:09 хв)

            В пісні, як і в кліпі, немає нічого особливого, окрім назви: “42 хвилини під Землею”. Звідки взялися в автора пісні ці числа, і чому саме 42 хвилини? Розглянемо задачу, котра поєднує закони Ньютона, Землю та механічні коливання.

Задача О.33.1. Визначити час польоту каменя від одного полюса Землі до іншого по прямому тунелю, проритому через її центр. Густина Землі постійна, радіус дорівнює 6370 км.

Задача О.33.2. В Землі прорито тунель, котрий не проходить через її центр. Визначте час руху потяга з виключеним двигуном по такому тунелю, якщо впливом обертання Землі на рух потяга та тертям знехтувати.

             Привертає увагу той факт, що розв’язуючи принципово іншу задачу, ми отримали аналогічну відповідь. Можемо зробити висновок: проривши довільний тунель і запустивши у нього тіло, котре має змогу рухатись без тертя, ми отримаємо, що час руху між довільними точками на поверхні Землі по тунелю, котрий їх з’єднує, завжди однаковий, і дорівнює 42 хв.

            В процесі такого переміщення, ми не витрачаємо пального. Отож подорож зі Львова до Києва, Чикаго, Ванкувера чи Сіднея займала б усього 42 хвилини, якщо б наша цивілізація не займалася б політикою, а намагалась втілювати в життя досягнення науки, досягнення в ім'я людини та для покращення життя людини. І тоді пісня В.Сюткіна стала б пророчою, а відеоматеріал довелося б перезняти відповідно до нового змісту.