Функция

График

D(y)

E(y)

Период

Четность

Нули функции

Промежутки знакопостоянства

Промежутки монотонности

Наиб./наим. значения

y = sinx

 R

 [-1;1]

 2π

 нечетная

sin(-x)=      -sinx

sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z.

 sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z

sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z

Монотонно возрастает на [-П\2+2Пn;П\2+2Пn]n∈ Z

Монотонно убывает на [П\2

+2Пn;3П\2+ 2

 1; -1

y = cosx

 R

[−1;1]

 T = 2П

cos(x+2n)=cosx;               n∈Z

 четная

cos(-x) = cosx

 cos x = 0 приx=П/2+Пn; n∈Z    

cos x > 0 для всех

x∈(-П/2+2Пn; П/2 +2Пn),

[-П+2Пn;2Пn] - возрастает

[2Пn; П+2Пn] - убывает

 при x=2Пn; n∈Z - наибольшее значение 1

при x=П+2Пn; n∈Z - наименьшее значение -1

y = tgx

(x≠π/2+πn

 E(tg) = R

T=π

нечетная

tg(-x)=-tgx

tg x = 0 при x=πn,n∈ Z

tg x > 0 для всех x∈ (πn; π/2+πn), n∈ Z;

tg x < 0 для всех x∈ (-π/2+πn;πn), n ∈ Z

функция возрастает на (-π/2+πn;π/2+πn), n∈ Z

Наибольшее значение: нет.

Наименьшее значение: нет.

y = ctgx

x≠n

 R

функция периодическая, с наименьшим положительным периодом T =

 нечетная

ctg(-x)=-ctgx

 ctg x = 0 при x=2+nnZ

ctg x > 0 для всех xn;2+nnZ

ctg x < 0 для всех x−2+n;nnZ

убывает на D(x)

 нет

y = arcsinx

 [-1;1]

Непериодическая

 Нечетная arcsin(-x)= -arcsinx

 x=0

y>0, если(0;1]

y<0, если [-1;0)

 Возрастающая на [-1;1]

   yнаиб=

   yнаим=

y = arccosx

  [-1;1]

 [0;]

 непериодическая

 общего вида

 x=1

 y>0 на (-1;1]

y<0 нет таких x

 Монотонно убывает на [-1;1]

 Наим. значение y=0;

Наиб. значение y=

y = arctgx

 R

 (-; )

непериодическая

arctg(-x)= =-arctg(x) нечетная

 x=0

y>0 на (0;+)

y<0 на(-; 0)

функция возрастает на D(y)

 нет

y=  arcctg x

R

(0;π)

непериодическая

общего вида

нет

y>0 на D(y)

убывает на D(y)

нет