Урок 1                                                Інформатика 11 клас Стандарт

Хоч би як добре працювала машина,

вона зможе розв'язувати всі задачі,

що ставляться перед нею,

але сама жодної задачі не придумає.  

А. Ейнштейн

Поняття моделі. Моделювання

Моделювання як метод дослідження об'єктів.

Мета.

Навальна. Ввести поняття моделі, об’єкта, предметної області; ознайомити з типами моделей, надати їх характеристики; дати уявлення про моделювання як метод дослідження об’єктів. Вчитися будувати моделі.

Розвиваюча. Розвивати логічне та алгоритмічне мислення.

Виховна. Виховувати культуру мовлення.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Учень повинен знати:

• поняття моделі, об’єкту, предметної області; типи моделей, їх характеристики; сутність моделювання як методу дослідження об’єктів; технологію комп’ютерного моделювання.

Учень уміє:

• будувати інформаційну модель задачі; розрізняти моделі за типами; застосовувати моделювання для дослідження об’єктів.

Матеріали для роботи з учнями:

• Мультимедійне обладнання;
• Презентація “Поняття моделі”.

План

• Правила ТБ при роботі в кабінеті Інформатики.
• Поняття моделі. Моделювання як метод дослідження моделі.
• Побудова математичної моделі до задачі.
• Запитання до уроку.
• Домашнє завдання.

Хід уроку

1. Організація початку уроку. Правила ТБ при роботі в кабінеті ІКТ.

• Презентація “Охорона праці. Техніка безпеки”.

Під час роботи в комп'ютерній залі учні повинні дотримуватися таких правил:

1. Спокійно заходь в комп'ютерний зал, не штовхайся.

2. Сумку або портфель залиши у спеціально відведеному місці, із собою

візьми тільки зошити, ручку, підручник і диск (флешку).

3. Сідай за постійно закріплений за тобою комп'ютер.

4. Суворо забороняється:

• торкатися задніх стінок комп'ютера і кабелів;
• торкатися до проводів живлення і заземлення;
• торкатися екрана монітора і його задньої стінки;
• вмикати і вимикати комп'ютер без дозволу вчителя;
• класти книги, зошити на клавіатуру, «мишу» або монітор;
• працювати з мокрими руками або в мокрому одязі.

5. Перед початком роботи:

• переконайся у відсутності видимих пошкоджень;
• сідай так, щоб лінія погляду була перпендикулярною до екрана;
• увімкнути комп'ютер кнопкою «РОWЕR»;
• при потребі вставити системну дискету і завантажити операційну систему.

6. Під час роботи:

• не допускай різких і грубих ударів по клавішах;
• у жодному разі не намагайся самостійно ремонтувати комп'ютер;
• під час роботи за комп'ютером не вставай, коли в зал заходять відвідувачі;
• не натискати клавіші на сусідньому комп'ютері;
• не залишати комп'ютер без нагляду:
• якщо зникла напруга, негайно вимкни комп'ютер (натисни на кнопку «РОWЕR».

7. При виникненні пожежі та інших аварійних випадків негайно припини роботу, вимкни комп'ютер, повідом вчителя і покинь приміщення.

8. Після завершення роботи:

• коректно заверши роботу з усіма активними програмами;
• вимкни комп'ютер, натиснувши на кнопку «РОWЕR»;
• вийми дискету з дисководу;
• прибери робоче місце;
• покинь кабінет інформатики.

Комплекс вправ для очей. Презентація “Вправи для очей”.

Вправи виконуються сидячи в зручній позі, хребет прямий, очі відкриті, погляд — прямо, відвернувшись від комп'ютера.

Варіант 1

1.  Погляд спрямовувати вліво-вправо, вправо-прямо, вверх-прямо, додолу-прямо без затримки в кожному положенні. Повторити 5 разів і 5 разів у зворотному напрямі.

2.  Закрити очі на рахунок «раз-два», відкрити очі і подивитися на кінчик носа на рахунок «три-чотири».

3. Кругові рухи очей: до 5 кругів вліво і вправо.

Варіант 2

1. Швидко кліпати очима протягом 15 с.

2.  Заплющити очі. Не відкриваючи очей, начебто подивитися ліворуч на рахунок «раз-чотири», повернутися у вихідне положення. Так само подивитися праворуч на рахунок «п'ять-вісім» і повернутися у вихідне поло­ження. Повторити 5 разів.

3. Спокійно посидіти із закритими очима, розслабившись протягом 5 с.

Комплекс вправ для зняття м’язового напруження при  роботі з ПК.

Варіант 1

Вихідне положення — сидячи на стільці.

1.  Зробити кілька глибоких вдихів і ви­дихів. Потягнутися на стільці, зігнувши руки на потилиці, відхиляючи голову назад і випро-стовуючи плечі. Повторити 5 разів.

2. Зробити нахили і повороти голови. По­вторити 5 разів.

3.  Зробити легкий самомасаж обличчя і кисті руки протягом 3—5 с.

Варіант 2

Вихідне положення — сидячи на стільці.

1. Витягнути і розчепірити пальці так, щоб відчути напруження. У такому положенні за­тримати протягом 5 с. Розслабити, а потім зігнути пальці. Повторити вправу 5 разів.

2. Повільно і плавно опустити підборіддя, залишатися у такому положенні 2—3 с і роз­слабитися.

3. Сидячи на стільці піднести руки якомога вище, потім плавно опустити їх додолу, роз­слабити. Вправу повторити 5 разів.

4. Переплести пальці рук і покласти їх за голову. Звести лопатки, залишатися у такому положенні 5 с, а потім розслабитись. Повтори­ти вправу 5 разів.

Варіант З

Вихідне положення — стоячи, ноги разом, руки вниз.

1. Прямі руки розвести вбоки долонями до­гори, зробити вдих.

2. Схрестити руки перед грудьми, міцно об­хопити себе за плечі, повторити 5 разів.

3. Кругові рухи ліктями вперед протягом 5 с.

4. Те саме назад. Дихати рівномірно.

2. Мотивація навчальної діяльності.

? 1. Як ви думаєте, як людина підходить до рішення складної задачі?

? 2. Запишіть слова або словосполучення, що асоціюються у вас зі словом “модель”?

?  3.  Хто створює моделі? (Відповідь: людина.)

? 4. Які моделі об’єктів ви знаєте?

? 5. Що відтворює модель? (Відповідь: суттєві властивості деякого предмета або явища.)

? 6. На яких уроках і як використовували моделі об’єктів?

? 7. У яких галузях людської діяльності використовують моделі? (Відповідь: у будівництві, науці, конструюванні тощо.)

? 8. Для чого створюють моделі? (Відповідь: для дослідження, до­звілля, роботи тощо.)

? 9. Як ви думаєте, чому потрібні будувати моделі явищ та об’єктів?

3. Поняття моделі. Моделювання.

 Завдання.

• І група. Знайдіть в Інтернеті визначення слів “проект” та “проектування”.
• ІІ група. Знайдіть в Інтернеті визначення слів “модель” та “моделювання”.
• Чим проект відрізняється від моделі?
• Що передує — модель чи проект?
• Чому б не досліджувати сам об’єкт, для чого створювати модель?
• Презентація “Поняття моделі”.

 Поняття моделі. Моделювання як засіб дослідження.

Для вивчення властивостей і взаємозв’язків об’єктів (предметів, про­цесів або явищ) люди проводять різноманітні дослідження. Але не зав­жди можна або доцільно досліджувати самі предмети, процеси або яви­ща безпосередньо. У таких випадках створюють і досліджують не самі об’єкти, а їхні моделі. Термін модель походить від латинського слова modulus - зразок, аналог.

Людина у будь-якій діяльності постійно користується моделями. Діти грають іграшками — зменшеними копіями реальних об’єктів. Для гри використовують не тільки готові моделі, а й створені власними руками з пластиліну, деталей конструктора. У школі діти ознайомлюються з іншими моделями: аплікація, рисунок, креслення, глобус, моделі фізичних пристроїв тощо. У подальшому житті люди також використовують моделі — макет (проект) будинку, автомобіля, моделювання фізичних, хімічних явищ та процесів.

Люди створюють моделі одягу для вивчення попиту на них, моделі лі­таків для вивчення їхніх аеродинамічних властивостей, моделі корпусів автомобілів для вивчення їхньої міцності, моделі нових архітектурних ансамблів для вивчення їхньої сумісності з уже існуючими, моделюють хімічний експеримент для вивчення його наслідків тощо. Учені-фізики моделюють рух тіла під дією різних сил, процес ядерної реакції, створи­ли модель так званої ядерної зими для ілюстрації наслідків застосування ядерної зброї, сейсмологи моделюють землетруси, щоб вивчити їхні на­слідки для різних регіонів планети, економісти створюють моделі розви­тку суспільства, а інженери моделюють процес посадки космічного корабля на поверхню Марса. Палеонтологи змоделювали навіть процес вимирання динозаврів.

Моделі створюють для дослідження об’єктів тоді, коли:

•  сам об’єкт недоступний і його неможливо дослідити безпосередньо (наприклад, зірка сузір’я Великої Ведмедиці або виверження вулкана);
• до­слідження об’єкта можуть призвести до його руйнування (наприклад, мостовий перехід);
• виготовлення потребує значних коштів (наприклад, забудова нового мікрорайону);
• об’єкти мають багато властивостей і деякі з них є несуттєвими для да­ного дослідження (наприклад, колір будинку не впливає на дослі­дження його міцності, а його розміри і матеріал, з якого він будуєть­ся, впливають); у таких випадках створюють модель об’єкта, яка обов’язково має ті властивості, що досліджуються, а інші властивості, що є несуттєвими для даного дослідження, можуть бути в моделі від­сутніми.

Моделями є знайомі вам карта України та глобус у кабінеті географії, моделі геометричних тіл у кабінеті математики, моделі органів людини в кабінеті біології, план спортивного майданчика вашої школи, малюнок нового автомобіля, словесний опис незнайомої вам людини.

Множину всіх предметів, властивості яких і відношення між якими досліджуються, називають предметною областю цього дослідження.

Так предметною областю дослідження для зоологів є множина тва­рин, предметною областю для математиків під час дослідження поділь­ності чисел є множина цілих чисел.

Модель об’єкта — це новий об’єкт, який відображає властивос­ті об’єкта, суттєві для даного дослідження.

Процес створення та дослідження об’єктів на основі їхніх мо­делей називається моделюванням.

В різних науках досліджують різні властивості об’єктів. І тому для кожного об’єкта можуть існувати різні моделі. Це залежить від того, які саме властивості досліджуються. Так, різними будуть моделі лю­дини у дослідженнях фізика, хіміка, біолога, лікаря, модельєра.

З іншого боку, різні об’єкти можуть мати одну й ту саму модель. Так, прямокутний паралелепіпед може бути моделлю книжки, шафи для одя­гу, будинку та багатьох інших об’єктів. А функція у = bх може слугувати моделлю прямолінійного руху матеріальної точки з постійною швидкіс­тю, змінення напруги електричної мережі залежно від сили струму при постійному опорі, вартості покупки картоплі залежно від маси покупки та ін.

Будь-яка розумова діяльність людини являє собою оперування образами предметів, процесів і явищ, які є, по суті, їх­німи моделями. Дійсно, міркуючи про конкретний об’єкт, людина виді­ляє з усіх його властивостей лише окремі, які стосуються мети його розу­мової діяльності про предмети або явища, що досліджуються.

Очевидно, що правильна побудова моделей об’єктів та їхнє досліджен­ня сприяють точності й правильності наукових та інженерних висно­вків, пропозицій, рішень. У сучасній науці та техніці побудова моделей, а також їхнє дослідження проводяться з використанням комп’ютерів, спеціальних комп’ютерних програм.

Крім того, створюють спеціальні комп’ютерні програми, які реалізу­ють модель об’єкта. Такі програми називають комп’ютерною моделлю об’єкта. У наш час комп’ютерні моделі широко використовуються для дослідження об’єктів, проведення обчислювальних експериментів у тих випадках, коли проведення реальних експериментів неможливе, або по­требує багато коштів, або має непередбачувані наслідки.

Типи моделей

Моделі класифікують за різними ознаками (рис. 2.1):

• за способом подання;
• за галузями використання;
• за фактором часу та ін.

За способом подання моделі розподіляють на матеріальні (предметні) та інформаційні.

Іграшки, опудала тварин, манекени, муляжі, глобус, модель водяно­го млина - все це приклади матеріальних моделей. Матеріальні моделі призначені для проведення практичних досліджень.

Фізична карта України, рівняння хімічної реакції, математична функція, розповідь про береги Дніпра - це приклади інформаційних мо­делей. Інформаційні моделі призначені для проведення теоретичних до­сліджень.

Матеріальна модель об’єкта — це модель об’єкта, подана у вигляді матеріального об’єкта (предмета).

Інформаційна модель об’єкта — це модель об’єкта, подана у вигляді його опису.

Як і матеріальні моделі, інформаційні моделі одного й того ж об’єкта будуть різні, залежно від мети дослідження. Так, наприклад, інформа­ційна модель об’єкта «помідор» для постачальника міститиме дані про розміри, умови зберігання, фактори і терміни дозрівання, максимальні терміни зберігання тощо. А для фермера інформаційна модель цього са­мого об’єкта міститиме дані про час сіяння, регулярність прополювання і поливання, раціональне використання добрив тощо.

Інформаційні моделі у свою чергу розподіляють на:

• словесні (усні та письмові описи);
• графічні (рисунки, креслення, піктограми, карти та ін.);
• структурні (таблиці, графіки залежностей, діаграми, схеми та ін.);
• алгоритмічні (правила, плани дій та ін.);
• математичні (формули, рівняння, нерівності, функції та ін.);
• спеціальні (хімічні формули і рівняння, нотні записи, записи шахо­вих партій та ін.).

Образні моделі

Образні моделі (малюнки, фотографії та ін) представляють собою зорові образи об'єктів, зафіксовані на будь-якому носії інформації (папері, фото- і кіноплівці та ін). Образні інформаційні моделі широко використовуються в освіті, де потрібна класифікація об'єктів за їхніми зовнішніми ознаками (навчальні плакати з ботаніки, біології та фізики).

Знакові інформаційні моделі

Знакові інформаційні моделі будуються з використанням різних мов (знакових систем). Знакова інформаційна модель може бути представлена у формі тексту (наприклад, програми на мові програмування) або формули (наприклад, другого закону Ньютона F=mа).

Табличні моделі

Широко поширені інформаційні моделі у формі таблиць. У таблиці хімічних елементів Д. І. Менделєєва хімічні елементи розташовуються в клітинках таблиці за зростанням атомних ваг, а в стовпцях — за кількістю валентних електронів.

Ще однією поширеною формою інформаційної моделі є прямокутна таблиця, що складається з рядків і стовпців. Використання таблиць настільки звично, що для їхнього розуміння зазвичай не потрібно додаткових пояснень.

Для створення інформаційної моделі об’єкта потрібно:

1. Визначити об’єкт дослідження, для якого створюється модель, і мету дослідження.
2. Виділити ті властивості об’єкта, які є суттєвими для вказаного до­слідження.
3. Установити взаємозв’язки між вибраними властивостями та вира­зити їх, використавши одну з форм представлення.

Математична модель часто використовується для проведення так зва­них обчислювальних експериментів з використанням комп’ютера. Обчис­лювальні експерименти дають змогу прослідкувати за зміненням значень однієї або групи властивостей об’єкта залежно від значень інших власти­востей цього або інших об’єктів. Виконують їх не шляхом проведення ре­альних експериментів, а шляхом обчислень за відповідними формулами, що складають математичну модель об’єкта, з використанням комп’ютера і подальшим аналізом результатів. Такий спосіб дослідження об’єктів на­зивається комп’ютерним моделюванням.

Розглянемо, наприклад, як можна застосувати комп’ютерне моделю­вання для дослідження руху тіла, кинутого під кутом до горизонту. Відо­мо, що відстань, яку пролетить тіло, максимальний підйом над поверх­нею Землі, значення інших властивостей при такому русі залежать від кута кидання, висоти, з якої відбувається кидання, початкової швидко­сті. Тому можна записати відповідні формули і провести відповідні обчислення, використовуючи комп’ютер, змінюючи значення початкових величин і аналізуючи одержані результати.

За галузями використання моделі розподіляють на:

• навчальні - створюються для навчання (наочні посібники, тренаже­ри, що створюють для навчання, наприклад тренажер літака для на­вчання льотчиків, тренажер для імітації перевантажень під час виве­дення на орбіту в космічному польоті та ін.);
• дослідницькі - створюються для проведення досліджень (модель річ­кового теплохода, гелікоптера, гідростанції для проведення дослі­джень на міцність, плавучість, аеродинамічні властивості, вплив на екологію, модель комп’ютера, прилад, що імітує розряд блискавки та ін., а також формули, рівняння, функції та ін., які можна використа­ти для дослідження об’єктів);
• ігрові - створюються для моделювання ситуацій для розробки і пере­вірки різноманітних стратегій поведінки, адаптації до певних умов (військові, економічні, спортивні, ділові ігри та ін.).

За фактором часу моделі розподіляють на:

• статичні — це моделі, в яких зафіксовано стан об’єкта в певний мо­мент часу і подальші зміни цього об’єкта не враховуються, наприклад гіпсова модель піраміди Хеопса;
• динамічні — це моделі, які призначені для дослідження змінення зна­чень властивостей об’єкта з часом, наприклад модель змінення рівня води в гірських річках під час танення снігів; модель погоди в даному регіоні; модель Сонячної системи, що змінюється залежно від резуль­татів нових досліджень.

Мова представлення

Інформаційні моделі діляться на описові та формальні.

Описові інформаційні моделі — це моделі, створені природною мовою (тобто будь-якою мовою спілкування між людьми: англійською, українською, китайською, мальтійською тощо) в усній або письмовій формі.

Формальні інформаційні моделі — це моделі, створені формальною мовою (тобто науковою, професійною або спеціалізованою, наприклад мовою програмування). Приклади формальних моделей: всі види формул, таблиці, графи, карти, схеми і т. д.

4. Побудова математичної моделі до задачі.

Набуття практичних навичок роботи

Робота з текстом.

Алгоритм Евкліда (також називається евклідів алгоритм) — ефективний метод обчислення найбільшого спільного дільника (НСД). Названий на честь грецького математика Евкліда, котрий описав його в книгах VII та X Начал.

Найбільший спільний дільник двох чисел це найбільше число, що ділить обидва дані числа без залишку. Алгоритм Евкліда оснований на тому, що НСД не змінюється, якщо від більшого числа відняти менше. Наприклад, 21 є НСД чисел 252 та 105 (252 = 21 × 12; 105 = 21 × 5); оскільки 252 − 105 = 147, НСД 147 та 105 також 21. Оскільки більше з двох чисел постійно зменшується, повторне виконання цього кроку дає все менші числа, поки одне з них не дорівнюватиме нулю. Коли одне з чисел дорівнюватиме нулю, те, що залишилось, і є НСД.

Найдавніший опис алгоритму знаходиться в Началах Евкліда (біля 300 до н. е.), що робить його найдавнішим чисельним алгоритмом, яким користуються і нині.

Алгоритм евкліда має багато застосувань на практиці, та в теорії. З його допомогою можна згенерувати практично всі найважливіші музичні ритми різних культур по всьому світу. Алгоритм Евкліда відіграє ключову роль в алгоритмі RSA, поширеному методі криптографії з відкритим ключем. Його також використовують для пошуку розв'язків Діофантових рівнянь тощо.

Завдання. Запишіть математичну модель словесним способом алгоритму Евкліда.

5. Завдання до уроку.

1. Розподіліть указані моделі об’єктів по відповідних стовпцях таблиці за­лежно від способу подання моделі:

2. До якого виду належать зазначені моделі в класифікації за способом по­дання:

а) список учнів вашого класу з відомостями про кожного;

б) іграшкова залізниця;

в) макет шкільного будинку;

г)  план проведення Новорічного свята;

д) звіт про похід;

е) список необхідних покупок у магазині?

3. До якого виду належать зазначені інформаційні моделі:

а) графік чергування;

б) сценарій п’єси;

в) формула закону Ома;

г)  ноти нової пісні;

д) реклама по телебаченню;

е) словесне формулювання теореми Піфагора; є) рівняння хімічної реакції;

ж) таблиця результатів чемпіонату України з баскетболу;

з)  автобіографія?

4. Створіть інформаційну модель об’єктів квітка і кавун з точки зору ху­дожника, медика, ботаніка, постачальника, покупця.
5. Створіть інформаційну модель об’єкта дачний будинок з точки зору ху­дожника, будівельника, покупця.
6. Чи можна стратегічну комп’ютерну гру назвати ігровою моделлю? Чого навчають такі ігри?
7. Відстань між містами А і В дорівнює 50 км. Із цих міст одночасно назу­стріч один одному виїхали двоє велосипедистів зі швидкостями 15 км/год і 12 км/год відповідно. Створіть математичну модель для визначення відстані між ними в будь-який момент часу до їхньої зуст­річі.
8. Один оператор комп’ютерного набору може набрати рукопис за 5 год, а другий - за 8 год. Створіть математичну модель для визначення части­ни рукопису, яку вони наберують через х год, якщо працюватимуть од­ночасно. За цією моделлю визначте, за скільки годин вони наберуть по­ловину рукопису; весь рукопис.
9. Знайдіть в Інтернеті опис якоїсь моделі. Охарактеризуйте її призначен­ня. До якого типу і виду належить ця модель?

6. Запитання до уроку.

Підведення підсумків уроку

1. Що таке предметна область дослідження? Наведіть приклади.
2. Що таке модель? Наведіть приклади моделей.
3. Для чого створюються моделі? Наведіть приклади.
4. Поясніть, у чому полягає процес моделювання.
5. Чим модель об’єкта відрізняється від реального об’єкта?
6. Поясніть, чому один і той самий об’єкт може мати різні моделі. Наве­діть приклади.
7. Поясніть, чи можуть різні об’єкти мати однакові моделі. Наведіть приклади.
8. За якими ознаками класифікують моделі?
9. Наведіть класифікацію моделей за способом подання.
10. Які моделі називають матеріальними? Наведіть приклади.
11. Які моделі називають інформаційними? Наведіть приклади.
12.  Наведіть приклади матеріальних моделей, які використовувалися на уроках.
13. Наведіть приклади інформаційних моделей, які використовувалися на уроках.
14. Наведіть класифікацію інформаційних моделей. Охарактеризуйте кож­ний з видів інформаційних моделей.
15. Розкажіть про комп’ютерне моделювання. Наведіть приклади.
16. Наведіть класифікацію моделей за галузями використання. Охаракте­ризуйте кожний із цих видів моделей.
17. Наведіть класифікацію моделей за фактором часу. Охарактеризуйте кожний із цих видів моделей.

7. Домашнє завдання.

• Підручник. §1.1. Ознайомлюємося із процесом моделювання (ст. 5-10)
• Завдання. № 2, 5, 8.