Рівномірний рух матеріальної точки по колу.

Мета.

Навчальна. Пригадати що таке період обертання та обертова частота, визначення лінійної швидкості точки, що рухається коловою траєкторією. Ввести поняття кутової швидкості та доцентрового прискорення. Вчитися розв’язувати задачі на визначення згаданих вище величин.

Розвиваюча. Розвивати абстрактне та логічне мислення.

Виховна. Виховувати культуру оформлення розрахункових задач, схематичних рисунків.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Дидактичні матеріали:

• Фізика: 10 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту/ Бар'яхтар В. Г., Довгий С.О., Божинова Ф. Я, Кірюхіна О. А., ТОВ "Видавництво "Ранок"" , 2018. <<Завантажити>>
• Демонстрація. “Рівномірний рух по колу”: диск, штатив з муфтою та лапкою.

План

1. Організаційний момент. Актуалізація опорних знань.
2. Рівномірний рух матеріальної точки по колу.
3. Вчимося розв’язувати задачі.
4. Запитання до уроку.
5. Домашнє завдання.
6. Перевір себе.
7. Для допитливих.

Хід уроку

1. Актуалізація опорних знань.

Перевірка домашнього завдання.

2. Рівномірний рух матеріальної точки по колу.

Криволінійний рух. У природі та техніці часто зустрічається криволінійний рух.

Будь-який криволінійний рух можна подати як комбінацію прямолінійного руху та руху тіла по колу.

За рахунок зміни напрямку швидкості криволінійний рух завжди прискорений, навіть коли модуль швидкості не змінюється.

Рівномірний рух матеріальної точки по колу. 

Рівномірний рух по колу — це рух, під час якого модуль швидкості руху не змінюється, змінюється тільки її напрямок. 

При русі тіла по колу напрям вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому коли кажуть про швидкість такого руху, мають на увазі миттєву швидкість.

Вектор швидкості при рівномірному русі по колу спрямовано по дотичній до кола, а вектор переміщення — по хордах.

Нехай матеріальна точка рівномірно рухається по колу радіуса R і за певний час t переміщується з точки А в точку В. Кут, який при цьому опише радіус, називається кутовим переміщенням. 

Кутове переміщення позначають літерою  (фі) (див. рисунок), в СІ вимірюють в радіанах (рад). 1 рад дорівнює центральному куту між двома радіусами, які обмежують дугу, довжина якої дорівнює радіусу. За один оберт (3600) матеріальна точка здійснює кутове переміщення  рад.

Період обертання тіла — це час, за який тіло здійснює один повний оберт. 

Частота обертання тіла (обертова частота) — це кількість обертів точки навколо осі обертання за одиницю часу. 

• позначається літерою n,
• розраховується за формулою (2), де - час обертання, N - кількість обертів.
• вимірюється .

Аналізуючи рівності (1) та (2) легко помітити, що між періодом обертання тіла і обертовою частотою існує взаємно обернена залежність: , або .

Лінійна швидкість — відношення переміщення тіла до часу. 

Оскільки за модулем лінійна швидкість не змінюється, то для її розрахунку скористаємося формулою швидкості рівномірного руху  . Нехай тіло здійснило 1 оберт по колу, тоді (3). Або, враховуючи, що , отримаємо: (4).

Кутова швидкість — фізична величина, яка дорівнює відношенню кута повороту радіуса кола, по якому рухається тіло, до часу руху.

Кутова швидкість:

• позначається літерою ω (омега);
• визначається формулою: ;
• вимірюється рад/с. 

Нехай тіло здійснило 1 оберт по колу, тоді (5). Кутова швидкість і лінійна між собою пов’язані: з (3) і (5) маємо 

Доцентрове прискорення. Зміна напрямку швидкості також викликає прискорення. Під час руху тіла по колу вектор прискорення утворює певний кут з вектором швидкості.

Прискорення обертового руху завжди спрямоване до центра кола і називається доцентровим.

Для того щоб знайти прискорення тіла, яке рухається по колу, скористаємося формулою прискорення для рівномірного прямолінійного руху: , але з певними уточненнями.  Оскільки в прямолінійному рівномірному русі вектор прискорення весь час залишається сталим, то інтервал часу можна брати довільний. Для визначення ж прискорення в рівномірному русі по колу дана формула буде справедливою лише за умови, що інтервал часу за який розглядається зміна вектора швидкості, достатньо малий. Чим менший інтервал часу, тим точніше можна охарактеризувати рух в даний момент.

Нехай матеріальна точка рухається з постійною за модулем швидкістю  по колу радіуса , центр якого міститься в точці .

Визначимо модуль і напрям прискорення для довільної точки А траєкторії. За малий інтервал часу вона переміститься в точку В (на малюнку відстань АВ для наочності показана великою). Вектори лінійної швидкості в точка А і В рівні за модулем і дещо відрізняються за напрямком. Щоб знайти зміну швидкості  за час , перенесемо вектор   в точку В, зберігши його напрям, і скористаємось правилом трикутника. , оскільки обидва рівнобедрені і , як кути із взаємно перпендикулярними сторонами. Тому можна записати: , або . Врахувавши, що , маємо 

Так як точки А і В ми брали на колі довільно, тому очевидно, що в будь-якій точці кола значення модуля вектора прискорення одне й те саме, проте вектор напрямлений завжди до центра кола.

Скориставшись співвідношеннями (4) і (6) можемо записати:

Формули (9) та (10) справедливі тільки для сталих за модулем , ,  і при заданому R.

Загадка рухомого колеса. Прикріпіть збоку до шини велосипедного колеса кольоровий папірець і поспостерігайте за нею під час руху колеса. Ви помітите дивне явище: поки папірець знаходиться у нижній частині колеса, його видно добре; у верхній же частині папірець так швидко змінює своє положення, що його важко навіть розгледіти. Приходимо до висновку: верхня частина колеса рухається швидше, ніж нижня частина.

Спробуємо пояснити причину такого явища. Будь-яка точка колеса, що котиться, здійснює відразу два рухи: обертальний навколо осі та поступальний рух вперед разом з віссю. У верхній частині обертальний рух колеса додається до поступального, так як обидва рухи спрямовані в одному напрямку. У нижній частині обертальний рух колеса віднімається від поступального, так як обертальний рух спрямований у протилежному напрямку руху колеса.

Щоб переконатися у справедливості міркувань проведемо експеримент. Встроміть в землю палицю поряд з велосипедним колесом напроти вісі обертання. Крейдою у верхній та нижній частинах колеса біля палиці помітьте дві точки А і В. Прокотіть колесо на незначну відстань вперед (20-30 см). Порівняйте відстані від палиці до точок А і В. Виявиться, що відстань від палиці до точки А значно більша за відстань від палиці до точки В.

Приходимо ще до одного висновку: чим ближче точка колеса наближається до поверхні по якій рухається, тим її швидкість менша. Швидкість точки, яка в даний момент дотикається до поверхні рівна нулю.

Не менш цікавим є і той факт, що на колесі існують точки, які під час його руху вперед, рухаються назад.

Слід розуміти, що зроблені висновки справедливі тільки у випадку, якщо колесо рухається по поверхні без проковзування.        

3. Вчимося розв’язувати задачі.

Задача 14.1. Встановіть як змінюється миттєва швидкість деяких точок диска, якщо він рухається рівномірно без проковзування по поверхні зі швидкістю .

4. Запитання до уроку.

Запитання 14.1. Чому можна твердити, що рівномірний рух тіла по колу - це рух з прискоренням?

Запитання 14.2. Дайте визначення періоду обертання тіла. Позначення, розрахункові формули, одиниці вимірювання в СІ.

Запитання 14.3. Дайте визначення обертової частоти. Позначення, розрахункові формули, одиниці вимірювання в СІ.

Запитання 14.4. Дайте визначення лінійної швидкості.  Позначення лінійної швидкості по колу, розрахункові формули.

Запитання 14.5. Дайте визначення кутової швидкості. Позначення, розрахункові формули, одиниці вимірювання в СІ.

Запитання 14.6. Яке прискорення називають доцентровим? Вивести розрахункову формулу визначення доцентрового прискорення. Одиниці вимірювання в СІ.

Запитання 14.7. Чи є сталим прискорення під час рівномірного руху тіла по колу?

5. Домашнє завдання.

Підручник:  §9.

Задача 14.2. Колесо велосипеда має діаметр 0,5 м. Яку обертову частоту повинно мати колесо, щоб велосипедист їхав зі швидкістю 5 м/с? Яку швидкість при цьому матиме відносно землі нижня точка велосипедного колеса, його вісь, верхня точка? (В. 3,2 об/с; 0 м/с; 5 м/с; 10 м/с)

Задача 14.3. Дис к без проковзування котиться по горизонтальній поверхні. Швидкість центра диска . Визначте швидкості точок на ободі колеса відносно землі.

Тестування. Рівномірний рух матеріальної точки по колу.

Усне опитування по запитаннях до уроку.

6. Перевір себе.

7. Для допитливих.

Творче завдання. Колесо Аристотеля. Маємо два колеса різного розміру, розташованих одне в іншому. Обидва колеса синхронно котяться і проходять певну відстань. Сенс парадоксу ясний з картинки: два скріплених колеса різного радіусу проходять той же шлях при повному оберті. Але довжина кола з меншим радіусом не може дорівнювати довжині кола з більшим радіусом. Так в чому ж справа?