THÈME 3: DEUXIÈME PARTIE- LES  MESURES

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 Leçon 3: Les grandeurs mesurables

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Séance 1: La démarche et progression de l’étude des grandeurs mesurables

Séance 2: Calcul des mesures d’aires de périmètre et de volume

Séance 3: Changement d’unités:: conversions(correspondance entre les unités de mesure).

Séance 1: La démarche et progression de l’étude des grandeurs mesurables

Séance 2: Calcul des mesures d’aires de périmètre et de volume

Séance 3: Changement d’unités:: conversions(correspondance entre les unités de mesure).

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PLAN DU COURS

Séance 1 La démarche et progression de l’étude

 I Les grandeurs mesurables étudiées à l’école primaire

 II Démarche d’étude des grandeurs mesurables

 1. Les mesures de grandeurs

 1.1 Organigramme des mesures de longueurs

 1.2  Définition des longueurs

 2 Les mesures de capacité

 2.1 Organigramme des mesures de capacité

 2.2 Définition d’une capacité

 3 Les mesures de masses

 3.1 Organigramme des mesures de masses

 3.2 Définition de la masse

 4. Démarche générale de l’étude d’une grandeur mesurable

 4.1 Organigramme des mesures de grandeurs

 III  Tableau récapitulatif sur les grandeurs mesurables

 IV  Langage mathématique sur les mesures

 V  Progression de l’étude des grandeurs mesurables

 VI  EXERCICES

Séance 2: Calcul des mesures d’aires de périmètre et de volume

 I  Aires de quadrilatères particuliers

 II Calcul de volume

 III Calcul de périmètre

 IV EXERCICES

Séance 3: Changement d’unités:: conversions(correspondance entre les unités de mesure).

 II Unités de mesures et tableau de conversion

 II Tableau de correspondance entre unités de mesures de volume, de capacité et de masse

 III EXERCICES

I Les grandeurs  mesurables étudiées à l’école primaire

                                                                                                                                                                                                         

Ce sont les (la):

  • longueurs
  • capacités
  • masses
  • durées
  • aires
  • monnaie

Définition:On dit qu’une grandeur est mesurable si on peut trouver le nombre de fois qu’il contient une grandeur unité

 II Démarche d’étude des grandeurs mesurables

 1. Les mesures de longueurs

  • Présentation de bâtonnets de différentes tailles
  • Classement des bâtonnets selon la tailles par superposition
  • Construction d’un instrument de mesure
  • Choix  d’une unité arbitraire
  • Choix d’une unité conventionnelle
  • Changement d’unités (conversions)

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2. Organigramme des mesures de longueurs

                                           

1.2  Définition des longueurs

Une longueur est un ensemble de segments superposables. C’est aussi une classe d’équivalence de segments superposables.

 2 Les mesures de capacité

  • Présentation de récipients de différentes formes et de différente contenances
  • Classement de récipients selon contenance par transvasement
  • Choix d’une unité arbitraire représenté par un récipient
  • Construction d’un instruction de mesure
  • Choix d’une unité conventionnelle
  • Changement d’unités (conversions)

 

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2.1 Organigramme des mesures de capacité

 

2.2 Définition d’une capacité

Une capacité est un ensemble de récipients pouvant être rempli entièrement par la même quantité de liquide. C’est aussi une classe d’équivalence de récipients pouvant être rempli entièrement par la même quantité de liquide.

 3 Les mesures de masses

  • Présentation de plusieurs solides
  • Classement des solides à l’aide d’une balance (selon qu’ils sont en équilibre sur les plateaux d’une balance)
  • Construction d’un instrument de mesure
  • Choix d’une arbitraire représentée par un solide
  • Choix d’une unité conventionnelle
  • Conversions

3.1 Organigramme des mesures de masses

3.2 Définition de la masse

La masse est un ensemble de solides qui s’équilibrent deux à deux sur les plateaux d’une balance. C’est aussi une classe d’équivalence de solides qui s’équilibrent deux à deux sur les plateaux d’une balance.

NB: Une masse ne doit pas être confondue avec un poids .

 4. Démarche générale de l’étude d’une grandeur mesurable

  • Présentation et description d’objet
  • Comparaison et description d’objets
  • Classement à partir d’une classe d’équivalence
  • Choix d’une unité arbitraire
  • Mesure d’une unité arbitraire
  • Découverte des unités légales conventionnelles
  • Découverte d’unité principale
  • Mesure avec les unités légales

 4.1 Organigramme des mesures d

                III  Tableau récapitulatif sur les mesures de grandeurs mesurables

Grandeurs mesurables /

Classe d’équivalence

Niveau

Objets

Relation d’équivalence

Unité arbitraire

Unité principale

 Longueurs

CP2-CE-CM

Segments

“...est superposable...”

Longueur- unité

Le mètre (m)

Masses

CE2-CM1

Solides

“...est  équilibré avec...sur les plateaux d’une balance…”

Masse-unité

Le kilogramme (kg)

Capacités

Récipients

“...est entièrement rempli avec la même quantité d’eau que...”

Capacité-unité

le litre (l)

Aires

CM2

Surfaces/ figures planes

“...peut être recouverte par la même suite de figures planes que…”

Aire-unité

Le mêtre carré

(m2)

Volume

Solides

“...déplace la même quantité de liquide que…”

Volume-unité

Le mètre cube (m3)

Durée

CE, CM

Segments représentant des évènements sur l’échelle des temps

“...est superposable à…”

Durée-unité

La seconde (s)

Angles

CE-CM

Secteurs angulaires

“...est superposable à…”

Angle-unité

le radian (rad)

Coût, prix, valeur

CE1 au CM2

Marchandises

“...peut être troqué contre…”

Prix-unité

Selon le système monnetaire du pays: F CFA

NB: Un langage mathématique correct sur les mesures doit avoir les quatre composantes suivantes

Exemples

  • La mesure en longueur de ce segment est 5 cm.( correcte )
  • Le seau d’eau mesure 5 litres.  (incorrect): La capacité de ce seau d’eau est 5 litres ou bien , la mesure en capacité de ce seau d’eau est 5 litres.

V  Progression de l’étude

Niveaux

III  Tableau récapitulatif sur les mesures de grandeurs mesurables

Grandeurs mesurables /

Classe d’équivalence

 

Niveau

 

Objets

 

Relation d’équivalence

Unité arbitraire

Unité principale

Longueurs

CP2-CE-CM

Segments

 

“...est superposable...”

Longueur- unité

Le mètre (m)

 

Masses

 

CE2-CM1

Solides

“...est  équilibré avec...sur les plateaux d’une balance…”

 

Masse-

unité

Le kilogramme (kg)

 

Capacités

Récipients

“...est entièrement rempli avec la même quantité d’eau que...”

Capacité-

unité

le litre (l)

 

Aires

 

CM2

Surfaces/ figures planes

“...peut être recouverte par la même suite de figures planes que…”

 

Aire-

unité

Le mètre carré

(m2)

 

Volume

Solides

 

“...déplace la même quantité de liquide que…”

 

Volume-

unité

Le mètre cube (m3)

 

Durée

 

CE, CM

Segments représentant des évènements sur l’échelle des temps

 

“...est superposable à…”

 

Durée-

unité

La seconde (s)

Angles

CE-CM

Secteurs angulaires

 

“...est superposable à…”

Angle-

unité

le radian (rad)

 

Coût, prix, valeur

CE1 au CM2

Marchandises

 

“...peut être troqué contre…”

Prix-unité

Selon le système monétaire du pays: F CFA

 

NB: Un langage mathématique correct sur les mesures doit avoir les quatre composantes suivantes

 Objet → Grandeur → Mesure → Unité

Exemples

  • La mesure en longueur de ce segment est 5 cm.( correcte )
  • Le seau d’eau mesure 5 litres.  (incorrect): La capacité de ce seau d’eau est 5 litres ou bien , la mesure en capacité de ce seau d’eau est 5 litres.

 

V  Progression de l’étude au Préscolaire et au Primaire

 

 

NIVEAUX

 

GRANDEURS MESURABLES ÉTUDIÉES AU PRIMAIRE

Longueur

Capacité

Masse

Aire

Durée

Monnaie

CP1

Aucune étude systématique, familiarisation orale

CP2

Comparaison,

Classement, construction et utilisation d’une unité arbitraire pour mesurer des longueurs

-Utilisation de la règle graduée pour mesurer des longueurs

-Comparaison et classement des récipients selon leurs capacités

-Utilisation d’une unité arbitraire pour mesurer des capacités

 

 

 

 

 

Aucune étude systématique, familiarisation orale

 

 

 

 

 

 

 

 

CE1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Instruments de mesure de longueur

- Unités de mesure de longueur par rapport à l’unité principale : le mètre

-Tableau de mesures de longueurs

-conversions

 

Aucune étude

systématique, familiarisation

orale

-Instruments de mesures de durée

-Lecture de la montre

Correspondance entre les unités de durée.

-Pièces de monnaie et billet de banque

-Correspondance entre pièces de monnaie et billet de banque

CE2

-Unités &

Tableau de mesures de longueurs

-conversions

-Instruments de mesures de capacité

-Unité de mesure de capacité

-Tableau de mesure de capacité

-Conversions

-Instruments de mesures de

Masse

-Unités de mesures

de masse

-Tableau de mesure des masses

Aucune étude

systématique, familiarisation

orale

-Instruments de mesures de durée

-Lecture du temps sur le calendrier

-Correspondance entre les unités de durée.

-Conversions

CM1

Révision

-Unité de mesure de capacité

-Tableau de mesure de capacité

-Conversions

Unités de mesures

de masse

-Tableau de mesure des masses

-Calcul de la masse brute, nette et la tare

Aucune étude

systématique, familiarisation

orale

-Unités de durée

-Changement d’unité

-Somme et différence de durée

-Produit de durée par un entier

-Monnaie

-prix d’achat, de vente, de revient

Frais

-Bénéfice

-Facture

-Perte

CM2

Périmètre du rectangle, carré, triangle et du cercle

-Tableau de mesures de capacité

-Conversions en utilisant l’écriture infinie d’un nombre

Tableau de mesures de masse

-Conversions en utilisant l’écriture infinie d’un nombre

-Unités de mesures d’aire

-Mesure agraires

-Tableau de mesure d’aire

-Correspondance entre les mesures d’aire et de mesure agraire

-Calcul d’aire des surfaces des figures planes(carré, rectangle, triangle et disque)

Révision

-Lecture et remplissage d’une facture d’eau, d’électricité

-Calcul de la TVA

-Réduction (remise), augmentation et prix réel

-Capital, taux d’intérêt, impôt, facture, achat

 

 

 

NIVEAUX

GRANDEURS MESURABLES ABORDÉES AU PRÉSCOLAIRE (MATERNELLE)

Longueur

Masse

Capacité

Petite section (P.S)

Comparaison des objets en utilisant la notion « plus court ou plus long »

Néant

Néant

Moyenne section (M.S)

Idem

Comparaison de deux objets en utilisant la notion « plus lourd ou plus léger »

Comparaison de deux récipients en utilisant la notion « la plus grande ou la plus petite »

Grande section (G.S)

Idem

Idem

Idem

 

Séance 2 : Calcul des mesures d’aires, de périmètre et de volume

I. Aire de quadrilatères particuliers

1. Rectangle : Aire = L x l

2. Carré : Aire = c2

3. Losange : Aire =

4 . Trapèze : Aire =

5. Disque : Aire = ᴨ r2

6. Aire du triangle : Aire =

II. Volume

1.         Pavé droit

a.         Cube : V = a3

b.         Pavé droit : V =  L

  2. Cylindre : V= ᴨ r2

III. Périmètre

1.     Quadrilatère particuliers

           a. Rectangle : P = (L

          b. Carré : P  =  C

7. Cercle : P  =  2 = ᴨd

 

Séance 3 : Changement d’unités

 

I.   Unités de mesures et tableau de conversions : Abréviations

1.     Longueurs

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

 

2.     Masse

t

q

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

 

3.     Capacité

hl

dal

l

dl

cl

ml

 

 

4.     Aires et mesures agraires

 

ha

a

ca

 

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

Exemple de conversion

Ø 12 m2 = 0,12 dam2

 

5.     Volume

m3

dm3

cm3

mm3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Tableau de correspondance entre unités de mesures de volume, de capacité et de masse

m3

dm3

cm3

mm3

t

q

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

hl

dal

l

dl

cl

ml

7

0

0

2

3

5

0

0

0

Ø 

 

Thème 3-CONTRÔLE

                                      

Q1. Les grandeurs mesurables étudiées au primaire sont au nombre de :

a.     5

b.    7

c.      6

 

Q2. Les grandeurs mesurables sont étudiées dans cet ordre :

d.    Longueur, masse, aire, capacité, monnaie, durée, angles

e.      Masse, capacité, monnaie, longueur, durée, aire

f.      Longueur, capacité, durée, monnaie, masse, Aire

Q3.A la petite section et au CP1 on aborde la masse et la capacité.

g.     Faux ?

h.    Vrai ?

Q4 .Le volume du pavé droit se calcul comme suit V = a3 ?

i.       Vrai ?

j.       Faux        

Q5. Choisissez la/les bonne(s) affirmation(s)

k.    La mesure en longueur de ce tissu en 2,5 m

l.       La barrique d’eau mesure 210 litres

m.  La capacité du seau d’eau de la classe est 3 litres.

Q6. Le langage mathématique sur les mesures est :

n.    Grandeur-Objet-Mesure-unité

o.     Objet-Mesure-Grandeur-unité

p.    Objet-Grandeur-Mesure-Objet

 

 

 

 

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Professeur DIABY GSM 01475217 Email :karamogobadiaby@gmail.com url :https://www.ilmclicone.com