Урок 60                                                                      Інформатика ІКТ

Поняття математичної статистики.

Генеральна та вибрана сукупності. Вибірка. Репрезентативність вибірки. Основні статистичні характеристики вибірки (середнє значення, стандартне відхилення, мода, медіана, асиметрія).

Мета:

Навчальна: ознайомити учнів з поняттям математичної статистики, генеральною та вибраною сукупностями, вибіркою, репрезентативністю вибірки, основними статистичними характеристиками вибірки (середнє значення, стандартне відхилення, мода, медіана, асиметрія).

Розвиваюча: розвивати мислення, уміння формулювати та висловлювати власну думку, правильно вести конспекти, розвивати уміння працювати з табличним процесором.

Виховна: виховувати старанність, активність при вивченні нового матеріалу, уміння працювати в групі; сприяти самостійній роботі за комп’ютером.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання: комп’ютери.

Терміни і поняття: табличний процесор Місrоsoft Excel 2003, електронна таблиця, зведена таблиця, консолідація.

Матеріали для роботи з учнями:

Вибірка

План уроку:

1. Організаційний момент
2. Перевірка домашнього завдання
3. Актуалізація опорних знань
4. Вивчення нового матеріалу
5. Практичні завдання
6. Підведення підсумків уроку
7. Домашнє завдання

Пам’ятка для учня!

1.  Пригадайте правила техніки безпеки при роботі з ПК.

2.  Через кожні 15 хв. виконуйте вправи для очей та для зняття м’язової втоми.

Хід уроку:

1. Організаційна частина

 Інструктаж з ТБ при роботі з ПК та в комп’ютерному класі.

2. Перевірка домашнього завдання.

1. Наявність.
2. Питання.

3. Актуалізація опорних знань

1. Яке призначення баз даних ТП?

2. Які є типи вбудованих функцій ТП для баз даних?

3. Що таке сортування бази даних?

4. Які дії можна робити над базою даних ТП?

4. Мотивація навчальної діяльності.

Статистичні методи обробки даних вже давно застосовуються у найрізноманітніших видах людської діяльності і насамперед там, де досліджуються закономірності, властиві великим сукуп­ностям об’єктів; в економіці, соціології, серійному виробництві тощо.

5. Вивчення нового матеріалу.

Математична статистика – розділ математики, в якому за допомогою математичних методів систематизується, опрацьовується і використовується результати досліджень для наукових і практичних висновків.

Статистичні дослідження проводяться статистичними методами.

Складові статистичного методу:

• Масове спостереження;
• Статистичне зведення одержаних результатів;
• Групування статистичних даних;
• Обчислення середніх величин та індексів;
• Побудова графіків.

Велику множину об’єктів, що є предметом статистичного дослідження, називають генеральною сукупністю.

Наприклад, якщо досліджуються передвиборчі вподобання, генеральною су­купністю може бути населення країни.

Проте дослідник, як правило, не має змоги оперувати усією ге­неральною сукупністю. Наприклад, опитати кожного громадя­нина країни нереально. Натомість досліджують вибірку (вибрану сукупність) — деяку множину об’єктів, вибраних з генеральної сукупності, і, проана­лізувавши її, роблять висновки щодо властивостей генеральної сукупності в цілому. Так, дослідивши вподобання 10 000 вибор­ців, можна зробити достатньо точні висновки щодо вподобань виборців усієї країни. У заміні дослідження великої множини об’єктів дослідженням значно меншої її частини та подальшому «поширенні» результатів дослідження на всю множину полягає сутність статистичного підходу до обробки даних.

Приклад.

При проведенні контролю якості виробів генеральна сукупність – множина всіх виробів, що підлягають перевірці на відповідність стандартам.

Статистичне дослідження складається з трьох етапів:

• статистичне спостереження;
• групування первинних статистичних даних;
• аналіз статистичної інформації.

На першому етапі формують статистичну вибірку. Її складають за результатами опитування груп людей, спостереження за природ- ними явищами, проведення серії експериментів тощо. Слід зазна­чити, що вибірку можна ефективно використовувати для вивчен­ня певної ознаки генеральної сукупності тільки тоді, коли вона є репрезентативною, або представницькою. Для цього об’єкти мають вибиратися випадково, тобто всі об’єкти генеральної сукуп­ності повинні мати однакову ймовірність потрапити до вибірки, а обсяг вибірки має бути достатньо великий.

На другому етапі зібрані відомості певним чином групуються. Наприклад, під час групування результатів опитування до однієї групи можуть бути віднесені відповіді респондентів однієї віко­вої категорії. За результатами групування будують статистичний ряд розподілу — цей процес ми розглянемо в наступному розділі. Коли вибірка невелика та досліджується лише одна ознака вибра­них об’єктів, групування можна не виконувати — такі випадки ми розглянемо в цьому розділі.

І нарешті, на третьому етапі обчислюються узагальнюючі показ­ники та проводиться аналіз статистичної інформації. Метою цього етапу, як і статистичного дослідження в цілому, є встановлення закономірностей, властивих генеральній сукупності.

Види статистичних спостережень

Розділ математики, присвячений методам збору, аналізу та об­робки статистичних даних з науковою або практичною метою, називають математичною статистикою.

Репрезентативність вибірки.

Репрезентативність (від фр. representant — представник) — здатність вибіркової сукупності відтворювати основні характеристики генеральної сукупності. Репрезентативність досягається за рахунок правильного формування вибірки, яка за принциповими для дослідження параметрами має відтворювати загальний об'єкт дослідження.

Вибірка не може абсолютно точно відтворювати генеральну сукупність, тому вона завжди матиме певні відхилення від неї. Помилка репрезентативності — відхилення вибіркової сукупності за певними характеристиками від генеральної сукупності. Чим більша величина відхилень, тим значніша помилка репрезентативності, тим нижча якість отриманих даних. Головне завдання на цьому етапі соціологічного дослідження — врахувати помилку репрезентативності під час інтерпретації та узагальнення результатів дослідження, проведеного із застосуванням вибіркового методу.

Значну роль у визначенні якості інформації, отриманої в результаті емпіричного дослідження, окрім репрезентативності, відіграють такі параметри, як надійність і валідність.

Основні статистичні характеристики вибірки

У математичній статистиці вивчають числові характеристики вибірок, які узагальнюють об’єкти вибірки за певною ознакою.

Наприклад, якщо вибірка складається зі 100 учнів, узагальню­ючою характеристикою може бути середня успішність учня або, скажімо, максимальний зріст.

Зазначимо, що у разі обчислення статистичних характеристик вибіркою найчастіше називають набір значень певного параметра вибраних об’єктів, наприклад набір річних оцінок учнів з ма­тематики. Кожен елемент вибірки в цьому випадку називають варіантою.

До основних числових характеристик належать середнє значення, медіана, мода (показники центру вибірки), а також стандартне відхилення, асиметрія, варіаційний розмах вибірки (показники варіації). Показники центру дозволяють знайти значення, яке у певному розумінні є найбільш типовим, «центральним» для всієї вибірки, а показники варіації дають змогу оцінити, наскільки вибірка згуртована навколо центрального значення, наскільки вона є широкою, симетричною тощо, інакше кажучи, як елементи вибірки розсіюються, або варіюються. Дамо означення згаданих статистичних показників вибірки.

Показники центру

Найпростішим показником, який характеризує центр вибірки, є мода — елемент вибірки, що зустрічається найчастіше. Якщо таких елементів кілька, вибірка має кілька мод.

Середнє значення вибірки  — це середнє арифметичне усіх ва­ріант вибірки:

де n — об’єм вибірки (тобто кількість варіант у ній); х1, х2,..., хn — всі варіанти вибірки.

Медіана вибірки — це число, що є серединою вибірки: поло­вина варіант мають значення, більші за значення медіани, а половина — менші.

Показники варіації

Основними показниками розсіювання варіант є варіаційний роз­мах, стандартне відхилення, асиметрія.

Варіаційних розмах (інтервал, амплітуда) — це різниця між максимальним та мінімальним значеннями елементів вибірки.

Стандартне відхилення  — це параметр, який характеризує ступінь розкиду елементів вибірки відносно середнього значення:

де n — об’єм вибірки, х1, х2, хn — варіанти,  — середнє зна­чення вибірки.

Величина  2 називається дисперсією вибірки.

Асиметрія — величина, яка характеризує ступінь несиметрич­ності розподілу відносно його середнього значення. Додатна асиметрія вказує на відхилення розподілу в бік додатних зна­чень. Від’ємна асиметрія вказує на відхилення розподілу в бік від’ємних значень. Якщо розподіл варіант симетричний, то аси­метрія дорівнює 0. Формулу коефіцієнта асиметрії не наводимо, оскільки вона є достатньо складною.

Коли для вибірки обчислено узагальнюючі показники, постає пи­тання: як вони пов’язані з відповідними показниками генеральної сукупності? Найпростіше припустити, що генеральна сукупність має приблизно ті самі значення цих показників, які має вибірка. Визначити їх — означає знайти точкові оцінки числових характе­ристик генеральної сукупності. Але коректніше казати, що та чи інша характеристика генеральної сукупності з певною ймовірністю належить певному інтервалу навколо значення, обчисленого за ви­біркою. Визначити такий інтервал — означає знайти інтервальну оцінку статистичного показника. Однак вивчення методів пошу­ку інтервальних оцінок не входить у завдання/

ПРИМІТКА. Точковою оцінкою стандартного відхилення генеральної су­купності є виправлене вибіркове стандартне відхилення, яке обчислюється за формулою:.

Ця ж формула реалізована у відповідній функції Microsoft Excel.

6. Підсумки уроку.

7. Домашнє завдання.