Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal.

Bilangan Desimal

     Bilangan desimal adalah bilangan yang umum dipakai dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan 10 simbol dasar (digits), yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Hal ini berarti bilangan –bilangan pada sistem ini terdiri dari 0 sampai dengan 9.

Contoh penulisan bilangan decimal

12610 (umumnya hanya ditulis 126)

1110    (umumnya hanya ditulis 11)

Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.

Contoh :

Angka 3932 dengan dasar 10, maka :

3932 = ( 3 x 103 ) + ( 9 x 102 ) + ( 3 x 101 ) + ( 2 x 100 )        

Angka 4532 dengan dasar 10, maka :

4532 = ( 4 x 103 ) + ( 5 x 102 ) + ( 3 x 101 ) + ( 2 x 100 )

Bilangan Biner

     Sistem Bilangan Biner  (Binary Numbering System) Bilangan dalam bentuk biner adalah bilangan berbasis 2, menggunakan 2 macam symbol bilangan. Ini menyatakan bahwa bilangan yang terdapat dalam sistem ini hanya 0 dan 1.

Perlu di ketahui bahwa komputer memproses data atau program dari memori komputer berupa sejumlah bilangan biner yang menyatakan dalam keadaan hidup atau mati (on or off) dengan angka 1 dan 0, ( 1 =on dan 0 = off ). Sehingga semua yang diproses computer hanya angka 0 dan 1, sehingga sistem biner (bilangan berdasar 2) sangatlah penting.

Berikut ini contoh penulisan dari bilangan biner :        

11111102 (bilangan basis 2)

10112 (bilangan basis 2)

Setiap digit bilangan biner disebut satu bit·        

Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble·

Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte·

Setiap enambelas digit bilangan biner disebut satu word·        

Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word·

Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para·

Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).

Bilangan Oktal 
     Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yaitu bilangan yang terdiri dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Contoh penulisan : 178.

Bilangan Heksadesimal

     Bilangan heksadesimal atau bilangan heksa adalah bilangan berbasis 16, menggunakan 16  buah simbol, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, kemudian dilanjut A,B,C,D,E,F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15.

Contoh penulisan : C516.

Cara mengkonversi bilangan

Sebelum melakukan konversi silahkan lihat table berikut

biner ke decimal

Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 2o sampai 2n.

Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan tersebut saya buatkan kolom dengan posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.

perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke kiri semakin besar

Maka hasilnya adalah 2510.

Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi.

Sama bukan? 

biner ke octal

Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :

110      dan     111

Sengaja saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses pemilah-pemilahan seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112… 8)

“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan? Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahkan saja satu angka 0 di sebelah kiri. Jadi 0110012. Ini tidak akan merubah hasil perhitungan. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?

biner ke heksadesimal.

Hmm…sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit-bit tersebut menjadi kelompok-kelompok 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :

1110            dan           0010

Nah, coba lihat bit2 tersebut dalam Konversi sebagai berikut :

Nah, ingat kah kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.

Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.

Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8  bit? Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 dibagian kiri. Tidak akan memberi pengaruh ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012.

desimal ke biner

contoh yang ingin saya konversi adalah 2510.

Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut :

25 : 2 = 12,5

Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1.    —–> Sampai disini masih mengerti kan? 

Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut:

12 : 2 = 6 sisa 0.      —–> Ingat, selalu tulis sisanya.

Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, lebih mudahnya lihat table berikut sebagai berikut :

Untuk penulisan binernya sebagai berikut…                            0  1  1  0  0  1

Dan jawabannya adalah  0110012

Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.

Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012. Sip?

desimal ke oktal.

Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :

0  4  1

Hasilnya? Coba tebak…418!!! 

desimal ke heksadesimal… 

Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :

 0   F  3

Nah, maka hasil konversinya adalah F316.

oktal ke decimal

Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perkalian . Contoh bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya dan proses perkaliannya saya buat menjadi demikian :  

 7   1        

                    =  1

    =  56

Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.

octal ke biner

Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing- masing ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112. Jamin benar deh…. Untuk lebih mudahnya, lihat table berikut!

Maka hasilnya adalah 1011112

octal ke heksadesimal

Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16. Bisa kan? Bisa dong…

heksadesimal ke desimal.

Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perkalian 16, bukan perkalian 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut : C   816

  8

  C ( Ingat C16 pada bilangan heksa mempunyai nilai 1210)

                =  8

        =  192   

Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.

heksadesimal ke biner.

Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desima l 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :

Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112. Understood? 

heksadesimal ke octal

Nah, sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal menjadi 3478. Hehe…Kamu bisa!!!