EXERCICIS D’INTERÈS SIMPLE

1.- Dos capitals imposats al 3,5 % semestral durant 60 dies han produït 3.360,- euros d’interessos. Sabent que aquests dos capitals tenen una relació de 2/3, quin serà l’import de cadascun d’ells? (Any Comercial)

2.- Quants mesos ha estat imposat un capital al 1,24 % trimestral a fi que els interessos produïts representin el 20 % d’aquest capital?

3.- La relació entre tres capitals, imposats al 2,5 % semestral, és tal que cadascun és el doble que l’anterior. D’altra banda, sabem que van ser col·locats durant 2, 5 i 7 mesos respectivament. Si els interessos conjunts pugen 16,667 euros, quin va ser l’import de cadascun dels capitals?

4.- La diferència entre els interessos calculats per any comercial i per any natural és de 20,- euros. Calcular quin és aquest capital sabent que s’ha imposat durant 130 dies al 0,5 % mensual. Trobar, també, l’import dels interessos comercials i dels interessos naturals.

5.- Un capital de 60.000,- euros es va imposar, durant 12 mesos, una part al 4 % semestral i l’altra part al 2 % quatrimestral, obtenint-se d’aquesta manera un interès total de 4.320,- euros. Quines foren cadascuna d’aquestes dues parts del capital?

6.- Un capital imposat durant 48 mesos s’ha convertit en 233.600,- euros. El mateix capital durant 28 trimestres s’hauria convertit en 271.925,- euros. Quin fou el capital i a quin tipus d’interès semestral va estar imposat?

7.- A quin tant per cent bimestral es va invertir un capital de 10.000,- euros si al cap de tres anys i mig es va convertir en 12.100,- euros?

8.- Determinar el tipus d’interès quinzenal equivalent al 6 % semestral.

9.- A quin tant per cent d’interès trimestral s’ha d’imposar un capital a fi que el seu muntant sigui el triple d’aquest capital al cap de 25 anys?

10.- Trobar el tipus d’interès simple mensual a què va ser invertit un capital durant 5 anys i 2 quatrimestres, sabent que es va convertir en un muntant igual a quatre vegades aquest capital.

11.- Trobar el capital que, invertit al 1 % mensual durant 20 dies, va produir un interès comercial superior al natural en 273,97 euros.

12.- Calcular l’interès total que, al 10 % anual, i fins el dia 30 de juny, produeixen els capitals següents:

CAPITAL DES DE

20.000,- 10-01

10.000,- 05-02

5.000,- 20-04

8.000,- 10-05

13.- Si la diferència entre l’interès comercial i l’interès natural d’un préstec realitzat durant 300 dies a un 9 % anual és de 1.500,- euros, quin és el capital inicial i quin el capital final?

14.- Un capital de 80.000,- euros s’inverteix al 4 % bimensual, i un altre del mateix import al 2 % quatrimestral. Quants semestres durarà la inversió a fi que l’interès obtingut pel segon capital sigui inferior en 57.600,- euros a l’obtingut pel primer?

15.- Una persona imposa durant 5 mesos les 2/3 parts del seu capital al 1,75 % semestral i la resta al 1 % trimestral. Si la diferència d’interessos és de 150,- euros, quin és aquest capital?

16.- La diferència entre l’interès comercial i natural d’un préstec fet al 1 % mensual durant 350 dies fou de 80,- euros. Trobar l’interès natural, l’interès comercial i l’import del préstec.

17.- Dos capitals s’imposen durant dos anys i mig. El primer s’inverteix al 6 % semestral. El segon, que supera el primer en 25.000,- euros, al 8 % quatrimestral. Si la suma dels capitals finals al cap del temps assenyalat és de 60.000,- euros, quins foren els capitals invertits?

18.- Un capital ha estat imposat durant 9 anys, 8 mesos i 12 dies i s’han rebut per aquest capital i les tres quartes parts dels interessos 198.814,- euros. Si aquest capital hagués estat imposat durant 1 any, 5 mesos i 9 dies, la relació entre el capital i els interessos hauria estat de 51/3. Calcular el capital i el tipus d’interès. Es considera any comercial.

19.- La diferència entre els capitals de dues persones és de 1.260.000,- euros. Una imposa el seu capital al 2,5 % semestral i l’altra compra un comerç que li produeix un benefici del 3 % trimestral. Els interessos de les dues persones són iguals. Quin és el capital de cadascuna d’elles?

20.- Un capital imposat durant 10 mesos s’ha convertit, juntament amb els seus interessos, en 29.760,- euros. El mateix capital, menys els seus interessos durant 17 mesos, ha quedat reduït a 27.168,- euros. Determinar el capital i el tipus d’interès de la inversió.

21.- Dos capitals estan imposats al 3 % anual. La seva suma és de 50.000,- euros. El primer s’imposa quatre mesos més que el segon, produint cadascun el mateix interès de 600,- euros. Trobar els capitals i els temps de la imposició.

22.- Els interessos d’un capital imposat a un X % anual durant 3 anys són inferiors en 90,- euros als obtinguts en imposar el mateix capital a un tipus d’interès superior en un 1 % al cas anterior i durant el mateix temps. Trobar el tipus d’interès i el capital invertit si aquest és 20/3 de l’interès obtingut en la primer inversió.

23.- Un comerciant ven al comptat un article per 250.000,- euros o, si no, pagant 100.000,- euros en el moment de la compra i una altra quantitat al cap de sis mesos. Trobar quin serà l’import del pagament a realitzar al cap de sis mesos, si per l’ajornament exigirà el venedor un 3 % trimestral i desitja que siguin equivalents la venda al comptat i la venda a terminis.

24.- Quin capital cal invertir al 3 % semestral a fi que l’interès quatrimestral sigui de 500,- euros?

25.- Dos capitals, dels quals se sap que el segon és doble que el primer, s’inverteixen de la forma següent:

El primer al 1 % mensual durant un any i un quatrimestre.
El segon al 3 % trimestral durant el mateix temps.

Si se sap que la suma dels capitals finals és de 27.840,- euros, trobar els capitals invertits.

26.- Un comerciant ven un article al comptat per 201.494,- euros o, si no, mitjançant un lliurament de 30.000,- euros en el moment de la compra, i tres pagaments d’igual import que venceran al cap de 3, 6 i 9 mesos, respectivament.

Si el tipus d’interès de l’ajornament és el 10 % anual, trobar l’import de cada pagament a fi que la venda a terminis i el comptat siguin equivalents.

27.- Dos capitals que sumen 150.000,- euros s’imposen a un tipus d’interès igual a la milionèsima part de l’import del capital corresponent. Si la suma dels interessos en dos anys és de 23.400,- euros, trobar l’import dels capitals.

28.- Dos capitals sumen 1.000,- euros. Estan imposats a un tipus d’interès que entre ells donen un 2,5 % trimestral. Calcular aquests capitals sabent que el primer ha generat uns interessos de 56,25 euros i el segon de 6,25 euros durant un any.

29.- Els interessos produïts per un capital invertit al 4 % quatrimestral són inferiors en 6.000,- euros als que produiria aquest capital al mateix tipus d’interès i durant un temps superior en un semestre. Trobar quin és l’import d’aquest capital.

30.- Trobar el temps (en quatrimestres) durant el qual va estar invertit un capital al 2 % bimensual si es va obtenir un muntant igual a 6/5 d’aquest capital.

31.- Es proposa imposar un capital a un tipus d’interès del 4 % semestral, però amb el rendiment a partir dels primers 100.000,- euros. Quin tipus d’interès trimestral ha comportat la inversió si s’han imposat 2.120.000,- euros durant dotze mesos? Quina inversió mínima caldria portar a terme a fi de poder obtenir almenys un rendiment del 7,75 % anual?

32.- Dos capitals dels quals se sap que el segon supera el primer en la seva meitat, s’inverteixen de la forma següent:

El primer al 1,5 % trimestral durant 36 mesos.
El segon al 3,5 % semestral durant 8 trimestres.

Si se sap que els interessos del segon superen els del primer en 600,- euros, trobar l’import dels capitals i el dels interessos.

33.- Una persona inverteix un capital de 30.000,- euros al X % trimestral durant 1 any i 2 mesos i un altre de 50.000,- euros a un tipus semestral superior en un 1 % a l’anterior durant 2 anys i 3 mesos. Si la suma dels interessos obtinguts és de 25.550,- euros, a quins tipus d’interès es van invertir?

EXERCICIS DE DESCOMPTE

1.- Al portar de descomptar a un banc una lletra de 1.000,- euros que vencia d’aquí a 90 dies, ens han abonat 980,- euros. Quin és el tant per cent de descompte trimestral que ens ha aplicat el banc?

2.- Quant de temps trigarà a reduir-se a la meitat una lletra de canvi descomptada al 6,25 % anual?

3.- Una lletra de 5.500,- euros amb venciment a 60 dies es porta a descomptar a un banc que treballa al 2 % trimestral. Calculeu els descomptes comercial i racional.

4.- Sabent que el descompte comercial d’una lletra és de 23,50 euros, quin és el descompte racional si el temps és de 120 dies i el tipus és del 9 % semestral en tots dos casos?

5.- L’import del descompte racional d’una lletra és de 350,- euros. Calcular el nominal de la mateixa sabent que s’aplica un 2,5 % trimestral i que es descompta 60 dies abans del seu venciment. (Any Comercial).

6.- Una lletra produeix un descompte equivalent a la vintena part del seu nominal. Calculeu el tipus de descompte aplicat sabent que es va descomptar 100 dies abans del seu venciment.

7.- Per una lletra que venç el dia 15 de novembre es varen rebre 14.500,- euros. Sabent que aquesta lletra es descompta el dia 1 d’octubre al 4,5 % semestral, calcular quin era l’import d’aquesta lletra.

8.- Una lletra de 2.000,- euros es descompta 3 mesos abans del seu venciment al 1 % mensual. Calcular l’import del descompte. Calcular també quin hauria estat el descompte racional d’aquesta lletra.

9.- El descompte racional d’una lletra de 3.000,- euros fou de 500,- euros. Calcular quants dies abans es va descomptar sabent que es va aplicar un 3 % quatrimestral.

10.- La diferència entre el descompte comercial i el descompte racional d’una lletra descomptada 6 mesos abans del seu venciment fou de 50,- euros, i el tipus que es va aplicar un 2,75 % trimestral.

Calcular:

a) Nominal de la lletra.

b) Import del descompte comercial i del descompte racional.

c) Diners obtinguts per la lletra.

11.- Determinar els diners que es varen obtenir pel descompte d’una lletra de 15.000,- euros, al 10 % anual, cinc setmanes abans del seu venciment.

12.- Trobar la data en què es va descomptar una lletra de 8.000,- euros que vencia el dia 30 de novembre sabent que per la mateixa es varen obtenir 7.800,- euros. El tipus de descompte aplicat fou del 2 % bimestral.

13.- Quin va ser el descompte comercial que es va aplicar en una operació en què es va obtenir un efectiu de 18.640,80 euros, sabent que es va aplicar el 3 % quatrimestral i que l’operació va durar 4 mesos?

14.- Calcular el tipus de descompte comercial semestral equivalent a un tipus de descompte racional del 0,80 % mensual per una operació a 90 dies (any comercial).

15.- Si el producte entre el descompte comercial i el descompte racional d’un efecte és 100.000 vegades la seva diferència, calcular el nominal del mateix.

16.- La diferència entre el descompte comercial i el descompte racional d’un efecte és de 12,22 euros. Trobar l’import del descompte comercial si el període de descompte és de 90 dies i el tipus aplicat és d’un 0,077 per ú anual.

17.- Quin va ser el tipus de descompte que va fer que un capital tingués un descompte racional de la centèsima part de l’efectiu del mateix, descomptat durant 62 dies?

18.- Un comerciant acaba de comprar una màquina que li costa al comptat 3.200.000,- euros, i per aquest motiu realitza les operacions següents:

Descompta una lletra de 500.000,- euros que venç al cap de 3 mesos, al 4,5 % semestral.
Retira una quantitat que tenia a termini en un banc i que venç avui.
Li retornen el muntant d’un capital que va deixar fa 60 mesos al 5 % semestral.

Suposant que amb l’import dels tres conceptes anteriors aconsegueix pagar la màquina al comptat exactament, trobar l’import del termini fix i del capital prestat, si se sap que tots dos tenen el mateix import.

19.- Per una lletra que s’ha de pagar al cap de 36 dies, la diferència entre els dos tipus de descompte (comercial i racional) és, al 6 %, superior en 11,03 euros a la que resultaria aplicant el 2 ½ % semestral. Calcular el nominal d’aquesta lletra.

20.- Calcular el valor d’un efecte que es va descomptar al 5 % durant 6 mesos, sabent que el descompte comercial obtingut supera en 48,- euros el descompte racional.

21.- El dia 10 de juny es va comprar un pagaré de 1.000.000,- d’euros que vencia el dia 30 de setembre. Si es negocia al 2,5 % trimestral, trobar:

a.- El preu que es va pagar al comprar-lo.

b.- El tipus d’interès que produeixen els diners invertits.

22.- Una lletra de 200.000,- euros que vencia el dia 10 de maig és substituïda per una altra que venç el dia 20 d’abril. Si el tipus de descompte aplicat és el 6 % semestral, quin és el nominal de la nova lletra si totes dues donen el mateix valor efectiu al negociar-les el dia 20 de març?

23.- Dues lletres sumen en total 180.000,- euros nominals. La primera fou descomptada 1l 10 % per 3 mesos i la segona al 12 % anual per 7 mesos, obtenint-se 171.900,- euros nets per totes dues. Determinar el nominal de cadascuna d’aquestes dues lletres.

24.- Determinar el temps (en mesos) durant el qual va ser descomptat un efecte al 9 % anual sabent que el valor del descompte racional hauria estat de 1.800,- euros i el descompte comercial fou de 1.854,- euros. Determinar, també, el nominal de l’efecte.

25.- Degut a problemes de liquiditat, una empresa té dues possibilitats: descomptar lletres de la seva cartera fins un import de 4.177.546,- euros que vencen al cap de tres mesos o retirar una inversió que produeix un 17,5 % anual. Quina possibilitat suposa menys cost si el tipus de descompte és del 17 % ?

26.- El producte dels descomptes comercial i racional d’un efecte és de 250.000.000,- euros i la seva diferència 100,- euros. Calcular el nominal.

27.- Al descomptar racionalment dos efectes del mateix nominal es produeix una diferència de 1.475,- euros. Si el primer ha estat descomptat durant 45 dies i el segon durant 90 dies, quin és el nominal si el tipus aplicat fou del 1,25 % mensual?

28.- Al descomptar racionalment un efecte de 1.475.280,- euros al 15 % durant 30 dies s’obté un descompte. Comprovar que el descompte més els interessos que genera al mateix tipus de descompte i durant el mateix temps és igual al descompte comercial (any comercial).

29.- La diferència entre el descompte comercial i el racional d’una lletra és igual a la milionèsima part del seu producte. Calcular el nominal.

30.- Calcular l’efectiu resultant de descomptar 4 efectes, els dos primers racionalment i els altres dos comercialment, sabent que s’aplica un mateix tipus de descompte del 4 % quatrimestral, que els seus nominals són de 1, 2, 3 i 4 milions d’euros, respectivament, i que vencen als 120, 90, 60 i 30 dies.

31.- Una lletra de 2.850,- euros que vencia el dia 20 de desembre va ser descomptada al 1 % trimestral i es va obtenir per lla 2.812,- euros. Quin dia va ser descomptada aquesta lletra?

32.- El dia 1 d’abril es va portar al banc una lletra de 6.225,- euros. L’import del descompte racional fou de 225,- euros. Si la data de venciment de la lletra era el dia 15 de maig, calcular el tipus de descompte aplicat en l’operació.

33.- Es vol saber si el descompte de dues lletres, una de 70.000,- euros i una altra de 25.000,- euros, ens permetran realitzar un pagament de 94.500,- euros. A la primera lletra li falten 27 dies pel seu venciment i a la segona 39 dies. El tipus aplicat fou del 6,91 % anual.

34.- Trobar el valor nominal d’una lletra descomptada 60 dies abans del seu venciment al 3 % semestral sabent que es va obtenir per ella un import de 4.312,25 euros. (Any Comercial).

EXERCICIS D’EQUIVALÈNCIA FINANCERA

1.- Són equivalents dues lletres de nominal 1.500.000,- € i 1.515.464,- € que vencen al cap de 60 i 90 dies respectivament, si el tipus aplicat és del 12 % anual? (Any Comercial).

2.- Vaig comprar una màquina el dia 10 de setembre i em vaig comprometre a pagar-la mitjançant una lletra de 100.000,- € amb venciment el dia 10 de desembre.

El dia 30 de novembre, veient que no podré pagar el 10 de desembre, demano al venedor que em substitueixi aquesta lletra per una altra que venci el dia 10 de gener.

Si el tipus d’interès que cobra el banc per tal de negociar efectes és el 3 % trimestral, quin serà el nominal de la lletra que em giri ara el lliurador per tal que no surtin perjudicats els interessos de cap dels dos?

3.- Tres efectes de nominal 42.780,-; 21.270,- i 47.770,- € han de ser substituïts per dos, dels quals el primer és la meitat del segon i vencen tots dos al cap de 40 i 80 dies. Calcular el seu nominal tenint en compte que els efectes tenien el seu venciment als 30, 60 i 90 dies i que s’aplica un tipus d’interès del 4 % trimestral.

4.- Trobar la data de venciment de dos capitals de 475.000,- € i 821.740,- € amb venciment l’últim dia de maig i juny si es volen substituir per un pagament únic de 1.290.000,- €, sabent que l’acord s’adopta el darrer dia d’abril. Tipus d’interès aplicat: 11 % anual.

5.- Es vol fraccionar un pagament de 290.000,- € que venç al cap de 142 dies, en tres parts a 10, 20 i 50 dies, tenint en compte que els seus nominals creixen en progressió geomètrica de raó 2. Calcular l’import de cada pagament sabent que s’aplica un 6 % semestral.

6.- Quin tipus d’interès es va aplicar en una operació de substitució de capitals si 4 pagaments de 150.000,-; 160.000,-; 170.000,- i 180.000,- €, amb venciment als 15, 45, 60 i 75 dies, respectivament, foren substituïts per un pagament únic de 655.000,- € als 23 dies?

7.- Volem substituir 6 lletres de 50.000,- € que vencen els dies 15 de cada mes, des de maig, per una única de 300.000,- €. En quina data s’ha de fer el pagament si això es decideix el dia 30 d’abril?

8.- Ens falten 4 lletres de 80.000,- € cadascuna amb venciment a 30, 60, 90 i 120 dies per tal de concloure el pagament d’una màquina. Quina quantitat haurem de lliurar si volem acabar en aquest moment? Tipus d’interès: 4 % semestral.

9.- Calcular l’import del tercer pagament a 3 mesos, que, juntament, amb altres dos de 24.784,- i 42.752,- € a 1 i 2 mesos, respectivament, fou substituït per un altre de 122.000,- € a 4 mesos i 5 dies. Tipus d’interès aplicat: 12 % anual.

10.- El dia 16 d’octubre he de pagar una lletra de 100.000,- €. El dia 1 d’octubre, veient que no podré fer front al pagament en aquesta data, demano al lliurador que me la canviï per una altra de 105.000,- €.

Si el tipus d’interès aplicat en la negociació és el 8 % semestral, quin serà el venciment de la nova lletra a fi que totes dues siguin financerament equivalents?

11.- Un client ens deu una lletra de 1.000.000,- € amb venciment el dia 20 de desembre. El dia 10 de desembre ens proposa que la canviem per una altra de 1.015.000,- € amb venciment el dia 20 de gener. Si el tipus d’interès és del 18 %, ens interessa fer el canvi? Per què?

12.- Tres lletres de 10.000,-; 20.000,- i 30.000,- € que vencen al cap de 30, 40 i 50 dies es substitueixen avui per un pagament únic de 62.000,- € que venç al cap de 90 dies. Trobar a quin tipus d’interès s’han valorat les dues propostes a fi que totes dues resultin equivalents.

13.- Un deute de 77.000,- € que venç el dia 30 de maig es vol substituir per tres efectes. Un al 20 de maig, un altre al 10 de juny i el tercer al 15 de juliol. Si el segon és superior en 25.000,- € al tercer, quin és l’import de cadascun d’ells?

14.- El dia 1 de març es proposa substituir dos pagaments de 50.000,- i 70.000,- € que vencen l’11 de març i l’1 de maig, respectivament, per un pagament al comptat i uns altres dos iguals entre ells amb venciment l’1 d’abril i l’1 de maig.

Trobar l’import de cada pagament de la segona proposta a fi que hi hagi equivalència.

15.- Un deute de 200.000,- € que venç al cap de 100 dies, es fracciona en 3 efectes que vencen al cap de 30, 60 i 120 dies. Sabent que els dos primers efectes tenen el mateix import i que la suma de tots tres és igual a l’import del deute, calcular l’import d’aquests efectes.

16.- Una maquinària costa 300.000,- € a pagar al cap de 80 dies. En substitució d’aquest deute es paguen en efectiu 75.000,- € i s’accepten dos efectes, un de 100.000,- € que venç al cap de 60 dies i un altre de 130.000,- € amb venciment desconegut.

Si el tipus d’interès aplicat és el 9 % anual, en quin moment s’hauran de pagar els 130.000,- €?

17.- Una empresa té pendent el pagament d’unes lletres de 500.000,-; 300.000,- i 200.000,- €, que vencen al cap de 40, 70 i 85 dies respectivament.

Avui decideix substituir aquestes tres lletres per unes altres dues del mateix import i amb venciment al cap de 50 i 100 dies, respectivament. Calcular l’import d’aquestes lletres si el tipus d’interès aplicat és el 3 % trimestral.

18.- Una lletra de 480.000,- €, amb venciment al cap de 80 dies, es vol substituir per un pagament al comptat, una lletra de 180.000,- € amb venciment als 60 dies i una altra que venci al cap de 120 dies.

Trobar l’import del pagament al comptat i el nominal de la darrera lletra per tal que no hi hagi cap perjudici econòmic.

19.- Un comerciant ven màquines i té fixat el seu preu al comptat en 125.000,- €.

Com que els compradors sol·liciten sovint el pagament a terminis, decideix fer dues propostes:

En 24 mensualitats.
En 36 mensualitats.

Si el tipus d’interès fixat per a la negociació és el 18 % anual, quin a serà la mensualitat que haurà d’exigir en un i altre cas per tal que la venda a terminis resulti equivalent a la de comptat?

20.- Una immobiliària ven naus industrials i exigeix per cadascuna d’elles:

Un pagament al comptat de 300.000,- €.
24 mensualitats en lletres de 25.000,- € cadascuna que començaran a pagar-se al cap d’un mes de la compra.

a.- Si el tipus d’interès aplicat és el 9 % semestral, quin és el valor al comptat de la nau industrial?

b.- Quin seria el tipus d’interès de la negociació si el preu al comptat el fixés la immobiliària en 800.000,- €?

21.- Una lletra de 800.000,- € que venç al cap de 90 dies es vol substituir per unes altres tres:

La primera que venci al cap de 30 dies.
La segona, de nominal doble que la primera, amb venciment al cap de 60 dies.
La tercera, de nominal triple que la primera, i amb venciment al cap de 100 dies.

Si el tipus d’interès aplicat en la negociació és el 13 % anual, determinar l’import de cadascuna de les lletres.

22.- Es desitgen substituir avui tres efectes de nominals 200.000,-; 300.000,- i 500.000,- € que vencen al cap de 30, 40 i 70 dies respectivament, per un únic efecte de 1.010.000,- €.

Si el tipus de negociació és el 12 % anual, quin serà el venciment de la nova lletra per tal que totes dues propostes siguin equivalents?

23.- Si les tres lletres de l’exercici anterior es volen substituir per una única de 1.000.000,- €, trobar el venciment d’aquesta per tal que avui siguin equivalents les dues propostes.

24.- Explica amb un exemple el que signifiquen per a tu dues situacions equivalents.

25.- Si dues lletres tenen el mateix nominal però diferent venciment, són equivalents?

26.- Creus que si el comprador proposa al venedor la substitució d’una lletra que venç al cap de tres mesos pel pagament al comptat del nominal d’aquesta lletra, ho acceptarà? Per què?

EXERCICIS D’INTERÈS COMPOST

1.- Un banc ofereix un 12 % nominal capitalitzable per mesos per un capital de 12.000,- €.

a) Calcular els interessos que corresponen al primer mes, els del segon mes i els del tercer mes.

b) Trobar la TAE a que resulta aquesta operació.

2.- Un capital s’ha invertit durant 80 trimestres al 12,36 % TAE amb capitalització semestral. Els interessos produïts en el darrer semestre foren de 291.103,30 €. Trobar el capital invertit al principi i el muntant obtingut.

3.- Dos capitals iguals s’inverteixen, un al 6 % i l’altre al 9 % compost anual, durant 16 trimestres i 10 semestres, respectivament. La diferència dels interessos és de 206.851,- €. Calcular l’import dels capitals invertits i el muntant obtingut de cada capital.

4.- Calcular el temps necessari (en anys, mesos i dies) per tal que un capital imposat al 5 % semestral produeixi uns interessos iguals a la seva cinquena part.

5.- Invertim un capital A al 8 % trimestral compost durant 5 anys. Un altre capital B, superior al primer en 50.000,- €, el prestem al 16 % nominal capitalitzable per semestres durant el mateix temps. Si els interessos obtinguts en tots dos casos són els mateixos, trobar l’import dels capitals invertits.

6.- Calcular el tipus d’interès trimestral que fa que un capital de 35.000,- € imposat durant 6 anys i 3 mesos produeix uns interessos de 1.250,- €.

7.- Calcular el tipus d’interès nominal anual corresponent a un 14,50 % TAE sabent que la capitalització és semestral.

8.- Quin és el capital que invertit al 2 % quatrimestral durant 5 anys i mig produeix uns interessos de 4.320,- € ?

9.- Pactem amb un creditor que, si li paguem avui 50.000,- € a compte de 200.000,- € que li havíem de pagar al cap de 2 anys, li podrem fer efectius 160.000,- € al cap de 4 anys. A quin tipus d’interès es va aplicar en aquesta operació de capitalització composta?

10.- Tres persones dipositen en un banc 1.000.000,- € cadascuna, que retiren separadament i amb un any de diferència, per la qual cosa la darrera cobra 243.000,- € més que la segona i aquesta 225.000,- € més que la primera. Quants anys va tardar cada persona en retirar els seus diners?

11.- Una persona imposa una part dels seus diners al 5 % i la resta al 4 % i aquesta inversió li produeix un rendiment anual de 1.240,- €. Si la part imposada al 4 % ho hagués estat al 5 % i al revés, la renda obtinguda es veuria incrementada en 40,- €. Quina quantitat es va imposar a cadascun dels dos tipus d’interès?

12.- Si el tipus d’interès a que s’ha imposat un capital a interès compost durant 15 anys hagués estat el triple del que va ser, s’hauria obtingut un capital triple del que es va obtenir. Trobar el tipus d’interès.

13.- En quant de temps (expressat en anys, mesos i dies) un capital de 250.000,- € imposat al 6 % trimestral produeix uns interessos de 100.000,- €?

14.- Un capital s’imposa a un tipus d’interès nominal anual del 15 % capitalitzable per mesos. A quina TAE equival?

15.- Una persona imposa 1.000.000,- € durant 72 mesos al 5 % anual. Però al cap de 6 semestres, per disposició legal, s’augmenta el tipus d’interès al 6 % anual. Es vol saber al final del temps, quin ha estat el capital retirat i quin hauria estat en cas que no s’hagués produït la modificació assenyalada.

16.- No recordo quant de temps fa que vaig posar 10.000,- € al banc a un interès compost anual que ara tampoc puc recordar. Aquest matí he anat al banc i m’han dit que si ara retirés els diners em donarien 13.310,- €, però que si espero 2 anys me’n donaran 16.105,10 €.

Calculeu l’interès anual que em paga el banc i els anys que fa que tinc els diners.

Digueu també quin interès mensual equivalent m’hauria de pagar el banc a partir d’ara si demano que m’abonin els interessos cada mes.

17.- En un banc ofereixen dues possibilitats als seus clients per cobrar els interessos.

La primera consisteix en un 2,25 % anual que s’ingressa mensualment.

L’altra possibilitat és un 2,4 % anual abonat trimestralment.

Quina de les dues opcions és més avantatjosa per al client?

18.- Calculeu l’interès semestral que equival a un interès anual del 12 % .

19.- He obert un compte corrent en un banc i he oblidat quin interès anual m’han dit que em donarien. Recordo, però, que m’han comentat que un capital qualsevol C ingressat al banc a aquell interès, al cap de dotze anys s’hauria duplicat.

a.- Quin interès compost anual em paguen?

b.- Quin seria l’interès mensual equivalent?

20.- Raoneu quin dels dos procediments financers següents és més favorable per a l’inversor i calculeu quina diferència hi ha entre els capitals acumulats.

a.- Ingressar 1.800,- € a un interès simple del 4 % semestral durant 10 anys.

b.- Ingressar 1.800,- € a un interès compost del 7 % anual durant 10 anys.

21.- A quin tipus d’interès compost anual s’ha invertit un capital si al cap de cinc anys ha augmentat el 50 %?

22.- Un capital inicial es va col·locar durant dos anys al 9 % anual; el capital obtingut es va imposar al 5 % semestral durant els tres anys següents i s’ha convertit en 796.084,- €. Quin era el capital inicial?

23.- Hi ha dos anuncis al diari molt semblants relatius a possibles inversions:

Anunci 1:

5 % TAE calculada per qualsevol import superior a 1,- €.

Abonament mensual d’interessos.

Tipus d’interès nominal anual de 4,89 % .

Anunci 2:

5 % TAE calculada per qualsevol import superior a 1,- €.

Abonament trimestral d’interessos.

Tipus d’interès nominal anual de 4,89 % .

Comproveu que el primer anunci és correcte i expliqueu si pot ser-ho també el segon.

24.- Un capital col·locat en capitalització composta durant quatre anys s’ha convertit en 1.345.517,58 €. Si hagués estat imposat un any més hauria pujat a 1.513.707,27 €.

Calculeu el tant per cent anual a què ha estat col·locat i també el capital inicial.

25.- Es posa un capital de 3.000,- € a un interès compost del 3 % anual durant 8 anys.

Quin interès compost anual hauria de donar una entitat financera perquè un capital de 2.500,- €, en un període de 10 anys, es convertís en el mateix capital en què s’haurien convertit els 3.000,- € al cap de 8 anys?

26.- Un banc ofereix als seus clients un compte corrent amb un interès compost anual del 4 % i amb una liquidació d’interessos mensual.

Quina TAE està oferint?

27.- Calcula els interessos que produeixen 1.200,- € invertits al 4,2 % anual durant 10 anys i que es capitalitzen semestralment.

28.- Volem efectuar un dipòsit de 4.000,- € en un compte d’estalvi a termini fix. Rebem les ofertes de dues entitats financeres, que són:

a.- Al 3 % durant 18 mesos amb capitalització mensual.

b.- Al 3,2 % durant un any i mig trimestral.

Quina resultarà més beneficiosa?

29.- Es col·loquen 1.800,- € a un interès nominal anual del 6,13 % .

Calcula la TAE segons les diferents freqüències de capitalització:

a.- Anual

b.- Semestral

c.- Trimestral

d.- Mensual

e.- Calcula el capital que s’obtindrà al final del primer any en l’opció més avantatjosa.

30.- Al cap de 5 anys del començament d’una inversió al 10 % d’interès compost anual hem acumulat un capital de 644.204,- €.

a.- Quin va ser el capital inicial invertit?

b.- Resol el mateix problema però suposant que no coneixem el capital inicial, sinó solament els interessos que han estat de 244.204,- €.

31.- Quin tipus d’interès és el que va transformar un capital inicial de 400.000,- € en 550.015,- € al cap de 36 trimestres?

I si es capitalitzés mensualment?

32.- Si un capital de 1.400.000,- € al 10 % anual s’ha convertit en 1.900.000,- €, quant de temps ha durat aquesta operació financera? (anys, mesos i dies).

33.- Invertim 5.000.000,- € a un interès compost del 4 % nominal anual però capitalitzant mensualment.

Calcular:

a.- Capital acumulat en 36 mesos.

b.- Els guanys aconseguits durant tot el projecte.

c.- Els interessos obtinguts en els darrers 18 mesos.

34.- Calcular el tipus d’interès efectiu anual corresponent a un tipus d’interès nominal anual del 4 % de freqüència:

a.- diària

b.- mensual

c.- trimestral

d.- semestral

e.- anual

35.- Un capital de 50.000,- € s’inverteix en una entitat financera a un termini de 6 anys.

Durant els dos primers anys s’aplica un tipus d’interès semestral del 3 %, durant els dos anys següents un tipus d’interès semestral del 4 % i en els dos últims es capitalitza a un tipus d’interès nominal anual del 6 % amb capitalització mensual.

Es demana:

a.- Capital acumulat al final dels sis anys.

b.- Guany obtingut durant tot aquest temps.

c.- Els tipus d’interès efectius anuals (TAE) corresponents a cadascun dels tres períodes.

d.- El tipus d’interès efectiu anual que permet aconseguir igual resultat en el mateix període de temps.