Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Nuevo León 

Junio 2009

1. Encuentra dos números enteros positivos (diferentes de 1) que al multiplicarlos el resultado sea 2008.
2. Encuentra otros dos números diferentes que multiplicados den 2008. ¿Cuántas parejas hay?
3. El número 6 puede ponerse como multiplicación de dos números naturales diferentes a 1, así 6=2x3. Sin embargo no hay dos números naturales diferentes a 1 que multiplicados den 7. A los números como el 7 se les llama múmeros primos. Encuentra todos los números primos menores a 100.
4. El número 20 puede expresarse como multiplicación de números primos asi: 20 = 2x2x5. 
   Expresa los siguientes números como multiplicación de números primos.
   a. 30
   b. 91
   c. 177
   d. 2001
5. El número 12 tiene 6 divisores positivos "1, 2, 3, 4, 6, 12". ¿Cuántos números naturares menores a 100 tienen exactamente 3 divisores positivos?
6. ¿Cuántos naturales menores a 100 tienen exactamente 4 divisores positivos?
7. Se acomodan los números naturales en una tabla como la que sigue:

   1	2	3	4	5	6
   7	8	9	10	11	12
   13	14	15	16	17	18
   ...	...	...	...	...	...
   ...	...	...	...	...	...

   a. ¿Qué números están en el décimo renglón?
   b. ¿Qué números están en el renglón 77?
   c. ¿En qué renglón está el número 2009?
   d. ¿En qué columna está el número 2009?
   e. ¿Qué otros números estan en el renglón del 2009?
   f. ¿Qué número esta en el renglon R y la columna C?
8. ¿Cuántos números puedes poner en el lugar de la n en la fracción de manera que esta tenga un valor entero?
   
   
9. Los números de dos cifras 96 y 46 tienen la curiosa propiedad de que al multiplicarlos el resultado es igual al obtenido si cambiamos la posición de las cifras de cada uno. Es decir 96×46=69×64. sabemos que existe otro número de dos cifras; distinto a 46, que tiene la misma propiedad al multiplicarlo por 96.¿Cuál es la suma de las cifras de ese número?
10. Al elevar al cubo un cierto número, el resultado es un número de 5 cifras 1ABC4. Encuentra las cifras del centro.
11. En la siguiente secuencia los primeros 4 términos son fijos y los siguientes siguen una regla
    
    1, 9, 7, 7, 4, 7, 5, 3, 9, 4, 1, ...
    a. Encuentra la regla y los siguientes 5 términos.
    b. Determina si algunos de los siguientes grupos de números vuelve a aparecer en la secuencia:
                ...,1,2,3,4,...    /    ...,3,2,6,9,....   /    ...,1,9,7,7,....    /    ...,0,1,9,7,....