Ester Casas
- “¡Una ballena pesa más que 100 personas!”
- “¡Y yo que me lo creo!”
Mercedes de Febrer de los Ríos
Ester Casas Gómez
“.Comprender y aprender quizás sean, en último término, actividades rigurosamente individuales. Pero siempre ocurren en el extremo de alguna forma de conversación.”
Jorge Wagensberg.
“¡Una ballena pesa más que 100 personas!” es una frase que corresponde a una de tantas situaciones matemáticas que surgen en el aula a lo largo del curso. La hemos escogido simplemente porque es una de las últimas que se han producido. Cualquiera nos serviría para introducir nuestro relato y remitirnos a nuestra biografía como grupo, a la historia de nuestra reflexión compartida y, a partir de ésta, ir creando lazos con otras situaciones que surgen en el aula, en la escuela, en la calle, en el mundo mundial…
También explicaremos como el análisis de estas situaciones y las conversaciones (hablar, escuchar, pensar, volver a hablar…) que generan, tanto con uno mismo, como con los otros y con el entorno, nos han llevado a entender la matemática como un lenguaje, un ámbito del saber absolutamente motivador por él mismo y que no necesita parafernalias para ser atractivo; nos ha llevado a entender la matemática como una herramienta útil para entender el mundo y para comunicarnos. Hemos intentado que “ los árboles sí nos dejen ver el bosque”.
1. ¿Una ballena pesa más que 100 personas?
(o sobre cómo trabajar a partir de una situación que ha surgido en el aula)
“Este verano he ido a Canarias en avión y también he ido al Teide, el volcán. Mi hermano desde el avión vio una ballena y ¡ decía que una ballena es más grande que 100 personas!”.
Esto es lo que dijo un niño de 5 años cuando estaba explicando a los compañeros sus experiencias del verano. Ésta explicación generó una conversación sobre la veracidad de la afirmación. La discusión se fue animando. Rápidamente recogimos esa situación “problemática” por las posibilidades matemáticas que se intuían. Todos se animaron a participar y a manifestarse argumentando su acuerdo o desacuerdo:
- “ Sí que es más grande porque las ballenas son los animales mas grandes de todos.”
- ¡Y yo que me lo creo! ¡Pero si 100 personas son un montón muy grande!
Escuchándolos hablar se intuía la necesidad de compartir significados sobre el concepto GRANDE ya que había algunas variantes:
-“grande quiere decir que pesa mucho”
-“grande quiere decir que es muy larga”
-“grande quiere decir que es mas grande que la pizarra…que la clase…que la escuela…que el planeta”.
Acordamos que solo tendríamos en cuenta la vas variables de peso y de longitud.
El problema estaba servido y era necesario buscar respuestas.
¿Como podíamos decidir quien tenia razón? Estas fueron sus respuestas:
-“Mirando cuentos de ballenas” (esta propuesta fue discutida ya que algunos opinaban que los cuentos no narran verdades, sino fantasías)
-“Mirando películas de ballenas”
-“Mirando libros que hablen de ballenas”
Estas propuestas hechas por ellos propiciaron que se comprometieran a traer a la escuela todo el material informativo que tuvieran en casa y que pudiera servirnos para resolver el problema.
La primera cinta que llegó a la clase fue la película “Liberad a Willy”. El hecho de que la protagonista no fuera una ballena sino una orca y que la película no aportara ninguna información respecto al las medidas del animal, hizo que la descartáramos como fuente de información válida, aunque si que nos serviría para hablar del problema de los animales cautivos.
Un documental sobre las ballenas nos aportó los datos necesarios. Lo miramos con mucha atención, teníamos muy claro cual era la información que necesitábamos: la que nos interesaba.
“Las ballenas miden aproximadamente unos 20 metros y pesan entre 40 y 60 toneladas”
Pero como siempre, una respuesta trae nuevas dudas:
“¿Qué es una tonelada?
Marina busco en el diccionario:
“Una tonelada métrica tiene 1000 Kg. I se representa con una T.”
“Pero ¿Qué es esto? ¡Que pasada!. Si una tonelada son 1000 Kg.….40 t. ¿que serán?
¡40000!!!!!
La respuesta estaba clara.
Pero, ¿cuanto pesan 100 personas? ¿Cómo podíamos saberlo?
Pesando 100 personas. ¿Y como podíamos pesar a 100 personas?
“Pues con una pesadora” Y así lo hicimos.
Pesar fue muy “pesado” , mucho trabajo, “de mayores” decían algunos, porque:
-Con una balanza nos pesamos uno por uno y anotábamos el peso. Cuando ya lo teníamos, cada uno introducía su peso (redondeando la cifra) en la calculadora y se sumaba al anterior. Así fuimos sumando el peso total de cada grupo de la clase. En una sesión posterior, y también con calculadora, obtuvimos el peso total de la clase…Pero ¡solo teníamos el peso de 23 personas!
- La otra clase de P-5 nos dio su peso total ya que ellos también se habían pesado para resolver otro problema…Ya teníamos el peso de 47 personas.
- Con los pesos de los compañeros de Primero llegamos a las 96 personas. Necesitábamos pesar a 100, así que como faltaban 4, nos pesamos 4 maestras. Nosotras hicimos aumentar bastante el peso total, pero aún así no llegamos a los 3000 Kg. O sea, 3 t. Faltaba mucho para las 4t de las ballenas.
Ya sabíamos que una ballena pesaba más, mucho más que 100 personas. Pero, ¿y la longitud? ¿Cuánto son 20 m.?
Xavi: asi (abre mucho los brazos)
Anna i Rocio: como la pizarra
Carlos: ¡nooooo! ¡mas grande que la pizarra!
David, Adriana y Andrea: como toda la clase.
Alejandro: como 40 metros.
Jonathan: mas de100 metros
Jesús: mas grande que una casa
Marina: mas larga que toda la Tierra
Jonathan: ¡Y yo que me lo creo!
Carolina: mas largo que todas la mesas puestas como un tubo.
Anabel: larga como la clase
Ainoa: no, mas grande que toda la clase
Eric: igual que la pizarra
Joel: mas larga que la clase
Adrian: mas larga que la pizarra
David: mas grande que el Universo
Manel: mas grande que la pizarra
Laura: y mas grande que la clase
Mateo: si, si, mas grande que la clase
¿Como podemos medirlo? ¿Con la balanza?
La respuesta fue un unánime: ¡no!. Escogimos el metro de la clase como instrumento más adecuado para realizar la actividad, pero alguien que nos vio transportando el metro nos ofreció una cinta métrica mas larga que nos facilitó mucho el trabajo.
Era imprescindible hacer comprobaciones, así que las hicimos:
- salimos al pasillo, con la cinta métrica porque en la clase no cabían ni 10 metros.
-medimos 20 metros marcando en el suelo el punto 0 y el punto 20
-una vez marcados, cada uno de nosotros midió los 20 metros con un trozo de lana y se lo llevo a su casa para comprobar si les cabria o no una ballena.
Ya sabíamos cuanto media una ballena, pero…¿Y 100 personas?
En el pasillo, tumbados uno a continuación del otro, sobre la línea que marcaba los 20 metros, comprobamos que en 20 metros solo caben 17 personas y media.
Llegó la hora de las constataciones:
“SABEMOS QUE UNA BALLENA NORMALITA PESA DE 40 A 60 T.:40000 O 60000 Kg. (aunque la ballena azul pesa mucho más)”
“SABEMOS QUE UNA BALLENA NORMALITA MIDE UNOS 20 MTS. DE LONGITUD (UNA AZUL MIDE MAS)”
“SABEMOS QUE EN 20 MTS. DE LONGITUD SOLO CABEN UNAS 17 PERSONAS Y MEDIA (DE 4 Y 5 AÑOS)
“SABEMOS QUE 100 PERSONAS (DE 4, 5, 6 AÑOS y MAS) PESAN UNOS 2400 Kgs.”
Podíamos pues, sacar conclusiones:
- una ballena si que es mayor en peso que 100 personas
- una ballena no tiene mayor longitud que 100 personas
Así, que dimos el trabajo por acabado y las maestras intentamos extraer de toda la experiencia que contenidos habíamos trabajado:
-Formulación y comprobación de hipótesis
-Nociones de medida: peso y longitud
-Aproximación a las unidades de medida: metro, Kg. T.,
-Utilización de instrumentos matemáticos: balanza, cinta métrica, calculadora…
- La suma y la resta (calculadora)
-Multiplicación (de forma intuitiva)
-Aproximaciones
-Redondeos
En ningún momento pretendimos que se adquiriera el concepto de cantidad en relación a las cantidades tan elevadas que surgieron. Sí que intentamos resolver un problema que se había planteado en el aula. Y con nuestra intervención, debidamente ajustada a cada paso del proceso, pusimos al alcance de los niños y niñas diferentes ayudas para que ellos encontraran la solución.
Esta es nuestra manera de actuar que conlleva una manera de intervenir el aula. Es fruto de muchas reflexiones que van construyendo parte de nuestra historia como maestras.
2. ¿ Porque surgen estas situaciones en el aula y las retomamos para trabajarlas?: Historia de una reflexión compartida.
( o sobre como programar un curso partiendo de las ideas de los alumnos)
A lo largo de nuestra trayectoria como maestras, fuimos constatando tanto en el ámbito de la lengua escrita como en el conocimiento del medio (temas que trabajábamos como Proyectos de Trabajo) que los niños y las niñas cuando llegan a la escuela llevan un buen bagaje de conocimientos, así como una gran capacidad de aprender cosas que desde nuestra perspectiva de adultas nos podrían parecer fuera de sus posibilidades. Esto nos animó a probar en otro campo del conocimiento: las matemáticas.
Empezamos a propiciar situaciones en las cuales niños y niñas hablasen de la matemática aprovechando que nos habían pedido estudiar letras y números.
¿Qué son los números? ¿Para que sirven? ¿Cuáles conocéis? ¡Dónde los encontramos?
Estas son las preguntas que utilizamos para iniciar “debates numéricos”.
Maestra: Me habéis dicho que queríais aprender muchos números , pero yo creo que vosotros ya sabéis muchas cosas sobre ellos: sabéis hacerlos, sabéis dónde están, para que sirven…
Mireia: sirven para contar
Pau: y para escribir
Andrea: Los números sirven para escribir
Damaris: Son para saber contar las páginas
Marta: Yo, el año pasado…con la Orca Ulises buscamos números en las noticias.
Pau: Sí, come 40 Kg. De pescado.
Marta: También hay números en la pizarra, en la lista, al lado, para apuntar a los que no han venido.
Pati: En el ascensor hay números.
Mestra: ¿Y para que sirven estos números?
Todos: Para saber el piso
Andrea: También hay en las puertas de las casas
Pau: Y en los timbres.
Laia: Y para los años, en las velas de los pasteles también ponemos números.
Sergi: Y en el calendario, para saber que día es
Yolanda: Y en la lotería, para que te toque dinero
Sergi: En los billetes del monedero para comprar. Y en los precios.
Miquel: Los billetes de tren también tienen.
Omar: En el termómetro,” pa “ saber los grados que son.
Carlos: Son los grados que hacen la fiebre.
Omar: No, yo digo los de saber si hace frío o calor.
Sara: En el teléfono también hay números.
Miquel: Para saber a que casa llamas
Sergio: Y en el reloj y en el “pesador”
Arantxa: La balanza para saber lo que pesan las cosas.
Sergio: Y para saber si tienen mucha gasolina o poca.
Enric: Y para saber cuanto corren los coches.
Francesc: Y la matrícula de los coches para saber si tienen muchos años.
Carlos: Y en el televisor, el 6, el 8, para cambiar los canales.
Imma: Y en el medico, para saber si somos grandes o pequeños.
Alba: Para saber si somos altos.
Yolanda: Y en las emisoras de radio. Y en las etiquetas.
Esther: Y en las etiquetas para saber la talla.
Leer estas conversaciones para analizarlas e interpretarlas nos permitió sacar conclusiones….
-Niños y niñas tienen ideas propias sobre el significado y el funcionamiento de su entorno físico y social, por tanto, también tienen ideas propias sobre la matemática.
-Estas ideas se han construido y desarrollado gracias a la participación de adultos u otros niños en situaciones de la vida cotidiana, por tanto, tienen un conocimiento funcional de los números y sus usos.
-Son ideas que se integran plenamente en los contenidos recogidos en el Currículum, siempre que nosotras, con nuestra intervención, propiciemos su desarrollo.
Nuestra intervención en el aula tenía que cambiar. Ese cambio nos ha acompañado hasta ahora y esperamos que continúe con nosotras permanentemente.
…y nos hizo tomar algunas decisiones:
- Debíamos propiciar situaciones en el aula que ofrecieran la oportunidad a los niños y niñas de manifestar sus ideas y conocimientos sobre la matemática.
-Debíamos tener en cuenta estas ideas y conocimientos para ayudarlos a avanzar.
-No podíamos olvidar que los conocimientos que ya tenían los niños estaban adquiridos en situaciones funcionales “per se” . Por tanto, teníamos que potenciar ese tipo de situaciones en el aula.
-Teniendo en cuenta que los conocimientos de los niños y niñas se adquirían en interacción con el entorno, con otros niños/as o con los adultos, no podíamos olvidar que eran amplios y diversos , por tanto como profesionales teníamos que intentar ampliar y profundizar nuestros propios conocimientos sobre este ámbito del saber.
-No podíamos poner límites a determinados contenidos por el solo hecho, que desde nuestra perspectiva de adultas, nos parecieran inadecuados para una edad determinada.
Fue bonito e interesante ir construyendo esta historia a partir de una reflexión compartida. Una historia inacabada, en la cual vamos avanzando y sobre la que vamos rescribiendo en cada curso y en cada situación de aula que reclama solución.
3. Atando cabos con otras experiencias matemáticas.
(o sobre como hacer extensiva esta manera de trabajar)
Cuando trabajar en el aula conversando, dialogando –con el alumnado, con el saber, con el entorno, con uno mismo…- pasa de ser una determinada manera de utilizar metodologías o estrategias a ser una actitud, nuestra intervención se impregna de una predisposición que hace que las situaciones se afronten desde miradas distintas.
Y es así como el trabajo con la medida, las funciones numéricas, la estadística…puede transformarse en un acto estimulante, porque surge de un cuadro “lleno de números” que hay en un periódico de fútbol que muestra a un conocido jugador del equipo favorito y les lleva a decir que ese periódico “lleva muchos números de jugadores del Barça”.
En realidad, es un cuadro de doble entrada, en el cual, en un eje hay el nombre de los jugadores y en el otro hay el año de nacimiento, el peso, la altura, el número de dorsal, los goles conseguidos, el número de temporadas en el club…Les entusiasmó ver quien era el mas alto, el que marcaba más goles..pero también lo pasaron muy bien y aprendieron muchas cosas cuando a partir de una tira de papel que representaba la altura de un jugador, se compararon con su ídolo, con sus compañeros, y sacaron conclusiones estadísticas al respecto como:
“la mayoría de niños y niñas de 5 años de la escuela SEAT hacen entre… y….cms. de altura” y “la mayoría de jugadores del Barça entre …y…cms. de altura.”
También constatamos que los números no siempre expresan cantidad (los dorsales de los jugadores), que a veces ordenan (nº de orden de los jugadores en el ranking de “pichichis”).
O como cuando un día, midiendo alturas para decidir si Laia y Carolina son iguales o Carolina es más alta, alguien dice: “pues mi hermano que acaba de nacer és así” (imaginaros el gesto con las manos). Y esto nos lleva a un trabajo sobre los cambios que produce el crecimiento en general y en las medidas de altura en particular. Y nos hace sacar conclusiones como que el peso y la altura del momento del nacimiento no están relacionados con el peso y la altura actuales.
O como cuando trasladábamos a gráficas de barras o circulares los datos recogidos a partir de la observación diaria del tiempo (sol, lluvia, nubes…) a lo largo del curso, así como los datos mensuales de las faltas de asistencia.
O cuando Andrea pregunta: “¿porque le llamas circulo si es una redonda?”
Y esta pregunta es el detonante de todo el trabajo sobre la representación de los objetos en el espacio (geometría) del curso.
O como el hecho de contar los tacos de goma que necesitábamos para todas las sillas de la clase, con el fin de evitar el terrible ruido que hacen las patas de hierro, nos lleva a utilizar algoritmos como la suma o la multiplicación (¿que es de 2º curso!) y a resolverlos utilizando la calculadora como un instrumento que permite hacer cálculos complicados con rapidez y eficacia.
O como cualquiera de las situaciones que surgen cada día “vestidas” de conversación, de opinión o de conflicto…y que solo hay que cogerlas al vuelo, analizarlas, interpretarlas y posibilitar que viajen por las cabezas de las personitas que casi siempre son quienes las han generado. Y hacerlo procurando que ese viaje de las ideas tenga suficientes caminos, cruces, cambios de dirección y transportes de manera que todos podamos disfrutar de la diversidad i la complejidad del mayor número de vivencias posibles.
4. Cuando los árboles no nos dejan ver el bosque.
(o sobre como nos encabezonamos a veces las adultas)
En nuestro afán por motivar a los niños y niñas, a menudo caemos en el error de querer simplificar el saber. Desde nuestro punto de vista de personas adultas queremos interpretar que es aquello que ellos y ellas desean aprender.
Así, tendemos a priorizar el hecho de hacer de la matemática una materia “fácil”, divertida y lúdica y dejar de lado contenidos que tenemos la obligación de abordar conjuntamente con ellos y ellas.
Nos quedamos así con el envoltorio y perdemos el sentido fundamental: la materia que estamos trabajando.
No es suficiente motivar, divertir –aunque es importante hacerlo- también tenemos que ser conscientes de la necesidad de ayudarles a conocer conceptos matemáticos que les serán útiles y que quizás ahora les parecen poco atractivos. Pero quizás lo serán a largo plazo.
Pensamos que es necesario que intentemos enlazar los contenidos que nosotras creemos como profesionales que hay que abordar de la forma lo mas cercana posible a la realidad que los envuelve (de manera que sean funcionales y significativos) y hacerlo de una forma agradable.
Pero si nos encontramos con contenidos “duros”, no tenemos que eludirlos. Al contrario, dedicarles el tiempo necesario .Puede que sean conocimientos útiles para la formación del pensamiento matemático de los alumnos.
Tampoco nos gusta la afirmación (muy extendida en el gremio) “aprenden jugando, sin darse cuenta”. Porque creemos que es importante que tengan conciencia de su propio aprendizaje: Que cuando participen en un juego de mesa sepan que están haciendo matemáticas y que están aprendiendo mientras juegan.
Que reflexionen y piensen que estrategias matemáticas desarrollan para un juego determinado.
És así como aprenden mejor. Porque son conscientes de que hacen y así tienen más posibilidades de poder transferir aquello que han aprendido a otras situaciones. Y el aprendizaje consiste en esto precisamente. En saber aplicar un contenido en una situación diferente a la propiciada inicialmente.
El juego por el juego, la diversión por si misma, sin reflexión, puede convertirse en una trampa que puede hacer que los árboles (las actividades lúdicas) no nos dejen ver el bosque (la materia en cuestión).
No queremos decir en absoluto que no es necesario jugar. Al contrario, creemos que el juego además de ser una forma de transmisión de cultura con un valioso componente social, está cargado de contenidos y lenguajes matemáticos. Lo que queremos transmitir es que no es necesario “matematizar” juegos ni inventarnos juegos matemáticos. Basta con jugar, analizar las estrategias que empleamos y saberles sacar partido.
5. A modo de conclusión.
(o sobre que capacidades y emociones queremos suscitar)
El placer que experimentan las niñas y los niños trabajando de esta forma.
Los conocimientos que adquieren y la conciencia que tienen de aprender.
La adecuación del uso de estrategias matemáticas en situaciones distintas, como consecuencia de la capacidad de transferencia y generalización que van adquiriendo.
La comprensión de la matemática como un lenguaje, con sus textos y contextos de aplicación.
La posibilidad de entender que un problema puede resolverse de muchas maneras y que las soluciones pueden suscitar nuevos retos.
Estas son algunas de las capacidades y emociones que van desarrollando los niños y niñas y que justifican el hecho de mirar la matemática desde otro punto de vista. Con los mas pequeños, también.
Os invitamos a añadir más a la lista.