TRIÂNGULO  DE   PASCAL

 

O triângulo aritmético já era conhecido muito antes do matemático francês Blaise Pascal (1623 – 1666) torná-lo famoso, tanto que em outras regiões o triângulo aritmético possui outras denominações: na China ele é conhecido como Yang Hui e na Itália como Triângulo de Tartaglia.

As regras de construção do triângulo aritmético são as seguintes: 

 

·   os lados são formados sempre pelo número 1; 

 

·   cada elemento do “interior” do triângulo (a partir da terceira linha) é obtido somando-se os dois elementos imediatamente acima dele (na linha anterior). 

1^a linha: 1 

2^a linha: 1, 1 

3^a linha: 1, 1+1, 1 

4^a linha: 1, 1+2, 2+1, 1 

5^a linha: 1, 3+1, 3+3, 3+1, 1 

6^a linha: 1, 1+4, 4+6, 6+4, 4+1, 1 

7^a linha: 1, 1+5, 5+10, 10+10, 10+5, 5+1, 1 

8^a linha: 1, 1+6, 6+15, 15+20, 20+15, 15+6, 6+1, 1 

9^a linha: 1, 7+1, 7+21, 21+35, 35+35, 35+21, 21+7, 7+1, 1 

e assim por diante... 

 

Logo, o desenvolvimento do produto (a+b)⁶ é: 

 

1.a⁶.b⁰ + 6.a⁵.b¹ + 15.a⁴.b² + 20.a³.b³ + 15.a².b⁴ + 6.a¹.b⁵ + 1.a⁰.b⁶ 

 

ou 

 

a⁶ + 6.a⁵.b + 15.a⁴.b² + 20.a³.b³ + 15.a².b⁴ + 6.a.b⁵ + b⁶ 

  

 

 

 

 

( Escrito por sumy  em 10/08/08 - domingo - às 12h 14min )