Topologie

Section 1 : définitions et apports théoriques

Présentation du livre de Mitsumasa Anno et notamment les pages 22 à 25
"Imaginons un autobus dont l'itinéraire soit une boucle et dont les arrêts soient dans l'ordre A,B,C,D,E. On peut représenter son circuit au moyen d'un simple cercle où sont portés cinq points A,,B,C,D,E. Ce faisant, on ne tient pas compte de facteurs tels que la distance entre les points; les méandres de la route, la vitesse du véhicule. Seule est prise en compte la position respective de chacun des arrêts." (illustrations : http://docs.google.com/Presentation?docid=d6m2gh9_9ccxmrrd4&hl=en )


Topologie - Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie
 

 Définition de la topologie : littéralement étude d'un lieu.

http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/Page%201-2
Voir le chapitre sur la hiérarchie des géométries et les suivants immédiats.
On fait ici le pari que le travail topologique est entre autres (les "autres" recouvrant le langage, une partie de la notion de classe d'équivalence et la ductilité) le premier pas vers une compréhension de la géométrie en tant qu'organisatrice de l'observation du monde.

Le travail théorique de JL Bregeon

Quelques réflexions intermédiaires  : http://www.premiumwanadoo.com/vincent.cordebard/pensermou/lesboules1.html
rappeler le lien l'en tête en référence à Giacommetti et lire la suite ci-dessous
 


La question ne serait-elle pas plutôt " y a-t-il des apprentissages qui ne réclament pas de ductilité ?"
Et plus généralement, si on élimine le dressage, " peut-il y avoir apprentissage sans ductilité ?
"Rappelons-nous qu'une classe d'équivalence est un ensemble d'objets qui malgré toutes sortes de différences, partagent une propriété ou une fonction commune.

intro de V. Cordebard sur la topologie

Quiconque s'est un jour trouvé devant un tableau noir (ou vert) ne peut qu'être admiratif devant la capacité des enfants à reconnaître dans ces formes vagues tracées à la hâte par le maître, les mêmes signes que ceux de son livre de lecture, qui ne sont pas nécessairement les mêmes que ceux de l'affiche qu'il croise en venant le matin à l'école et qui - c'est vache ! - doivent tous provoquer chez lui entre deux mastications de résine parfumée le son [mø] de la leçon " me, meu ". Il y a du Ga Bu comme diraient nos chers Schadocks !
Une perception ductile du monde évite de se figer sur la forme unique d'un objet comme représentant d'une classe.

La question de la ductilité, les classes d'équivalence

http://www.premiumwanadoo.com/vincent.cordebard/jmtopo/topo.html


un exemple de dessin topologiquement équivalent avec conservation des couleurs

http://www.premiumwanadoo.com/vincent.cordebard/jmtopo/entrai.htm

les cartes topo jusqu'aux lettres

Section 2 : des applications pratiques en classe

Topologie en Moyenne Section : http://www.pasiphae.org/images/imagesceline/Topologie/topoMS1.htm
 

 Le travail de Céline Guillemin

Pédago52 - Céline Guillemin - Accueil : http://pedago52.fr/guillemin/topoms.htm
 

 Les cartes à imprimer

Les cartes créées par Vincent : http://www.premiumwanadoo.com/vincent.cordebard/jmtopo/entrai.htm

Hélène MONGEOT a testé une démarche d'enseignement de la topologie avec sa moyenne section. Elle nous confie un compte-rendu de cet essai ici :

Topologie_en_maternelle_h_mongeot.pdf (Objet application/pdf) : http://www.ac-reims.fr/ia52/espace_pedago/file/maternelle/doc/topologie_en_maternelle_h_mongeot.pdf


Le site d'Olivier avec "Reconnaître des formes" dans le domaine visuo-spatial de "je compte, ça compte"  : http://astro52.com/ocp8/index.htm

Section 3 : conclusion provisoire

Conclusions
Ductilité et classe d'équivalence.
Les classes d'équivalence : l'idée du même dans le multiple. Une compréhension-organisation du monde par les mathématiques (et c'est pas ch... !).
Les formes : on vient de le voir avec la topologie, mais la réflexion peut se poursuivre avec les étapes ultérieures des "stades géométriques", tels que définis par Brégeon (voir plus haut et citons l'exemple du losange confondu avec une rotation du carré)
Les nombres : l'exemple des cartes-nombres, et par extension le travail d'Olivier
Les surfaces : oserais-je pousser Même Aire ?


LeplusWikini:CartesNombres : http://www.pasiphae.org/LeplusWikini/wakka.php?wiki=CartesNombres


Le site d'Olivier Batteux sur les formes : http://www.astro52.com/pedagoaccueil.htm (Maths au C1 - bas de page ocp.zip)

également logiciel ocp

LeplusWikini:MemeAireAuCP : http://docs.google.com/Doc?docid=d6m2gh9_23gxsqw9gr&hl=en

Les oeuvres de Julian Beever : http://www.wubitt.com/images/diaporamas/julian_beever/index.html

Et si les mathématiques, avant même d'être l'art de manier les nombres, étaient d'abord une autre façon de voir les choses, une forme de poésie, une curiosité ?
(Rose-Marie Vassallo, préface au livre de Mitsumasa Anno dont elle a écrit le texte français)